Файл: Кузнецов, Б. Г. Этюды об Эйнштейне.pdf

переменной . Можем, впрочем , только в нерелятйвй-

стокой квантовой механике. В релятивистской кван­ товой теории исчезает, вообще говоря, возможность точного измерения значений даже одной переменной. Мы постараемся показать, что и здесь возможность оперировать образами нетривиально-себетождествея- ных частиц вытекает из принципа дополнительности. Но для этого требуется изложить принцип дополни­ тельности в более общей форме, отказавшись от спе­ цифического для нерелятивистской квантовой меха­ ники противопоставления сопряженных динамических переменных. Такое обобщение оказывается нетавто­ логическим; оно позволяет увидеть некоторые новые аспекты релятивистской теории элементарных ча­ стиц. Но при этом модифицируется (и усиливается!) требование физической содержательности понятий и «внутреннего совершенства» теории.

Если для теории относительности основой экспе­ риментальной проверки выводов из исходных посту­ латов служит существование макроскопических тел отсчета, а для квантовой механики — макроскопиче­ ских тел взаимодействия, то для теории вакуумных процессов «физикализатором» — телом взаимодейст­ вия, позволяющим зарегистрировать поведение вир­ туальных частиц, служит одна реальная, нетрквиаль- но-себетождественная частица, т. е. частица, движу­ щаяся в относительно макроскопических, больших по сравнению с элементарными клетками областях и обладающая определенной мировой линией, опре­ деленной зависимостью мировой линии от поля (за­ ряд, масса, спин и т. д.). Конечно, в реальном прибо­ ре, в реальном эксперименте, например в опыте Лэмба — Ризерфорда, фигурирует множество таких частиц, но в принципе здесь достаточно одной «ре­

378

альной» частицы. Эта частица «физикализирует», т. е. превращает, воздействия внешних виртуальных частиц в принципиально наблюдаемые процессы.

Обратимся теперь к другой стороне дела. Какие абстрактные понятия обрели бы в трансмугационной картине физический эквивалент, если бы эта карти­ на могла претендовать на некоторую, хотя бы про­ блематическую, однозначность? Здесь, с одной сто­ роны, фигурируют дискретные события — элементар­ ные трансмутации, а с другой — непрерывные движения тождественных себе частиц. Вторые слу­ жат физическим эквивалентом непрерывных много­ образий, упорядоченных множеств бесконечно ма­ лых элементов, непрерывных линий. Иными слова­ ми,— геометрических понятий. А первые? Какие понятия обретают физический смысл в образе дис­ кретных траномутационных актов?

Выше уже говорилось о нульмерном пространст­ ве, которое соответствует картине элементарных трансмутаций и тривиально-себетождественных ча­ стиц (частица тождественна себе лишь в данной точке в данный момент) и которое переходит в че­ тырехмерное пространство с его трехмерными, дву­ мерными и одномерными подпространствами. Нуль­ мерное пространство — это квазигеометрическая форма множества, которое превращается в подлинно геометрическое в традиционном смысле, соответст­ вующее той или иной геометрии эрлангенской про­ граммы Клейна. Неэрлангенокое, выходящее за. рамки топологии — самой широкой эрлангенской гео­ метрии, множество дискретных, виртуальных, три- виально-себетождественных частиц можно было бы назвать объектом неэрлангенской физики, если бы это множество могло быть в какой-то мере наблюдаемым.

3 7»

Но наблюдаемым оно становится при появлении реальных частиц с непрерывными мировыми ли­ ниями, при переходе нульмерного пространства в четырехмерное. Такой транстопологический переход и обретает физический смысл в процессе возникно­ вения «реальных» частиц. Он относится, собственно, не к математике, а к логико-математической обла­ сти, к метаматематике. По-видимому, физическое обобщение принципа дополнительности, распростра­ нение его на квантово-релятивистские и релятивист­ ские соотношения связано с физической трактовкой некоего метаматематического алгоритма, описываю­ щего принцип дополнительности в самом общем виде.

3

В теоретико-множественном аспекте дополнитель­

ляется оператором, когда мы имеем в виду физиче­ скую содержательность, или, пользуясь введенным выше выражением,— экзистенциальную истинность

этого соотношения. Представим себе, что А — миро­ вая линия частицы. Утверждение, что мировая точ­ ка а, лежит на А , не имеет физического смысла, не ведет к экспериментально проверяемым выводам. Таким смыслом будет обладать утверждение о дейст­ вительном пребывании частицы в этой мировой точ­ ке. Но объектом экспериментальной проверки могут

380

быть лишь свойства мировой линии, и пребывание частицы в а; имеет физический смысл, если оно изменяет эвентуальную мировую линию А в указан­ ной мировой точке и соответственно вид функции, описывающей форму этой мировой линии. Требова­ ние физической содержательности заставляет припи­

ский смысл, если она не просто состоит из мировых точек аь но состоит из заполненных мировых точек. Каждая экспериментальная проверка закона, харак­ теризующего А , делает проблематичным пребывание частицы на ней, т. е. делает проблематичным физи­ ческую содержательность а е 4 . Речь по существу идет о том, что каждое определение локализации на кривой А сопоставляется оператору вариации, опера­ тору перехода к другой эвентуальной кривой А ' . В свою очередь определение формы кривой А сопо­ ставляется оператору сдвига или приращения функ­ ции. Подобная дифференциально-вариационная до­ полнительность является естественным обобщением идеи нелинейных функций и идеи операторного пред­ ставления координаты и ее производной в квантовой механике. Она расширяет физическую интерпрета­ цию понятий вариационного исчисления. В классиче­ ской физике вариация считалась чисто мысленной операцией и не имела физического эквивалента. Сейчас мы рассматриваем виртуальные процессы как физический прообраз вариации. Указанный про­ образ является физическим только в той мере, в ка­ кой он характеризуется эвентуальной кривой, к ко­ торой направлена вариация. Эвентуальная кривая может быть мировой линией нетривиально-тождест­ венной себе частицы, если она является непрерывной

381

иопределенной. Операторный эффект проверки

утверждения может иметь физический смысл только при непрерывном действии нарушаемого ва­ риацией закона, определяющего множество А . Отсю­ да следует, что вариации носят локальный характер и в макроскопических масштабах не разрушают мно­ жества. По отношению к подобным локальным собы­ тиям каждое множество А является статистическим

множеством.

Математический алгоритм, с помощью которого можно обобщить понятие дополнительности, основан на операторном представлении о логическом сужде­ нии, приписывающем субъекту а; предикат х {. Такое приписывание рассматривается как операция, изме­ няющая другие логические суждения. Тем самым ло­ гическим суждениям придается физический смысл, они сопоставляются с экспериментом и антиципи­ руют эксперимент. Исторически такой алгоритм свя­ зан с развитием релятивистской и квантово-реляти­ вистской логики. Относятся ли к релятивистской и квантово-релятивистской логике замечания Бора о ненужности логики, которую разрабатывали, чтобы придать логически стройный характер нерелятивист­ ской квантовой механике?

В статье «Квантовая физика и философия» Нильс Бор считает неправильными такие выражения, как «наблюдение возмущает явление» или «измерение создает физические атрибуты объектов», выражения, которые кажутся противоречащими обычной логике и служат поводом для обобщения последней — пере­ хода от бивалентной логики с оценками «истинно» и «ложно» к поливалентной логике, например тривалентной, с третьей оценкой: «неопределенно». Если «явление» — это нечто допускающее в принципе ин­

382

формацию, а «йзмеренйё» — это сравнение ,с этало­ ном, то обобщение логики не нужно: утверждения квантовой ¡механики о явлениях и измерениях не противоречат обычной логике и не требуют ее поли­ валентного обобщения *.

Мысль Бора проникает в самое существо вопроса. Квантовая механика вовсе не описывает коллизию «явление — наблюдение» или «физический атри­ бут — измерение». «Явление» — это нечто по самой своей природе допускающее экспериментальное на­ блюдение и бивалентное решение вопроса о сущест­ вовании некоторого физического объекта. Тривалентная логика не нужна и для трактовки «физического атрибута»: последний имеет смысл при наличии мак­ роскопического эталона. Соотношения между «физи­ ческими атрибутами» подчинены бивалентной логике. Позитивно-классическая сторона квантовой механики именно и состоит в указании условий применения к микромиру бивалентных суждений о классических динамических переменных. Но с точки зрения прин­ ципа бытия возможность наблюдения, непрерывность мировой линии, наличие макрообъекта — уже не по­ стулаты, а выводы из более общих допущений. Соот­ ветственно бивалентный логический алгоритм выво­ дится из более общего, и квантово-релятивистские концепции выходят за пределы бивалентного алго­ ритма. Это не переход к другой, например тривалентной, логике. Это — алгоритм возникновения бива­ лентных оценок из других, это — алгоритм перемен­

ной валентности.

Логика переменной валентности вводится совсем

383

йе йотому, ЧтО квантовые понятия «явЛёнйй» й «Из­ мерения» якобы противоречат обычной логике и обычному словоупотреблению. Она необходима по­ тому, что два полюса дополнительности — локальные (дискретные траномутащии) и интегральные опреде­

мам. Для нерелятивистской квантовой механики это несущественно, потому что ее постулатом служит существование макроскопических тел, открывающих дорогу в микромир классическим понятиям ценой их неопределенности. В более общей квантово-реляти­ вистской теории нужно проследить, как возникает понятие непрерывной мировой линии, как возникает возможность игнорировать квантовую структуру поля, взаимодействующего с данным, и т. д. Анализ такого возникновения требует явного логического алгоритма. Чтобы подойти к нему, вспомним уже встречавшееся понятие непрерывного предикатного многообразия *.

Но, собственно, куда, в какую область вводится это понятие? Является ли логика непрерывных пре­ дикатных многообразий логикой? Ведь здесь по существу возникает представление об измерении, о размерности, причем о размерности, неравной нулю, невырожденной; здесь мы имеем дело с непрерыв­ ным пространством, в котором может быть опреде­ лена та или иная метрика. Переход от логики с ко­ нечным числом оценок к логике с бесконечным чис­ лом оценок — это переход от логики к математике, это генезис .понятия континуума; непрерывные пре­ дикатные многообразия служат последним понятием1

1См. стр. 200—208.

384

Логикй и первым понятием математики. Это — логи­ ко-математическое понятие.

Почему же в развитии классической физики ни логические, ни даже логико-математические понятия никогда не формулировались и не модифицировались, почему физика никогда не ощущала потребности в такой формулировке и модификации и соответствен­ но не искала их физического смысла? Эйнштейн сде­ лал большой шаг в сторону физического осмысления математических аксиом и математических понятий, более общих, чем те, которые получили физический смысл в классической науке. Но аксиома параллель­ ных и ее обобщение относились к определению и из­ менению метрики, а не к обоснованию самого поня­ тия метрики; речь шла о структуре континуума, а не об условиях существования континуума (о таком обосновании и о таких условиях говорил Риман, но он отказывался обсуждать их физический смысл). В своей автобиографии Эйнштейн говорил, что «свя­ зи понятий и предложений между собой — логиче­ ского характера, задача логического мышления сво­ дится исключительно к установлению соотношений между понятиями и предложениями по твердым пра­ вилам, которыми занимается логика» '. Понятия и предложения — в том числе математические: кривиз­ на, метрика и т. д .— имеют физические истоки и меняются в зависимости от тех или иных выполнен­ ных или предполагаемых экспериментов. Но связи между предложениями и понятиями имеют логиче­ скую природу и подчиняются «твердым правилам».

Нельзя думать, что Эйнштейн не думал об изме-