Файл: Кавалеров, Г. И. Введение в информационную теорию измерений.pdf

В каждом временном сечении /,• будем различать ве­ личины непрерывные и дискретные. Непрерывная величи­ на может иметь бесчисленное множество значений в огра­ ниченном диапазоне. Например, так как на геометриче­ ском отрезке может уместиться бесчисленное множество точек, то его длина—величина непрерывная. Дискретная величина может принимать только конечное число значе­ ний из фиксированного ансамбля.

В дальнейшем истинное значение измеряемой случай­ ной величины обозначается X(t), ее одномерный закон распределения F (х, і), а плотность вероятностей w(x, t). В соответствии с этим обозначим моменты:

математическое ожидание X(t ) ;

дисперсию />[Л'(/)] = ог.г-2(/), где о.ѵ — средиеквадратическое значение;

автокорреляционную функцию Rx(l,, і2), причем

R A t u к ) = [A '(/1) - - z (/i) P ( / 2) - Z ( / 2)].

Можно дать следующую классификацию случайных процессов:

1) непрерывные случайные процессы — это процессы, у которых значения t и x(t) могут быть любыми числами

(рис. 1-2,а);

2)дискретные случайные процессы — это дискретные функции непрерывного аргумента t (рис. 1-2,6);

3)непрерывные случайные последовательности име­ ют дискретный аргумент t, в то время как х(1) — любые числа (рис. 1-2,в).

4)дискретные случайные последовательности имеют

дискретные / и х(1) (рис. 1-2,а).

Различают стационарные (в узком и широком смысле слова) и нестационарные случайные процессы.

Случайный процесс называется стационарным в узком смысле, если любая я-мерная плотность вероятно­ сти постоянна во времени, т. е.

ш,і'[л:і (/і + т) ; Хг(к + т), ...

... , а.'7і (/гі+ т)] = ® п[м (/і), % г { к ), • • •> x n { tn)],

откуда следует, что одномерная плотность вероятности не зависит от времени, т. е.

Типичные для измерительной техники одномерные за­ коны распределения вероятностей приведены в табл. 1-1.

2<?

Для стационарных процессов двумерная плотность вероятности зависит только от разности і2—Д

Поэтому математическое ожидание X и дисперсия Dl[/Y]= оX2 не зависят от времени, а автокорреляционная функция

в широком смысле слова (по А. Я. Хиичину), когда за­ дано, что только первый и второй моменты распределения вероятности не зависят от времени.

При описании нестационарных случайных процессов применяют различные упрощенные модели. Для измери-

Рис. 1-2. Классификация случайных про­ цессов.

тельной техники наибольшее, значение имеют следующие формы задания процессов:

г=і

где Ui — случайная величина, не зависящая от времени; ф,-(0 — неслучайная функция времени.

27

31

В частном случае, при независимости Ui и U, (І Ф j) сумма (1-5) представляет собой каноническое разложе­ ние (Л. 1-1].

в данном случае вся пестациопармость сводится к изме­ нению математического ожидания во времени.

4. X( t)= X ; а,(/)=я|)(П,

где я|)(і)— неслучайная функция времени, и р.ѵ(^і, t2) — = P x { t z —fi), т. e. вся нестациоиарность связана с измене­ нием дисперсии во времени.

Другой формой записи той же модели является:

X (t) = X* (t)11• (t - t 0 + 0,57) - 1 • ( * - / „ - 0,57)].

Другими словами, процесс является стационарным па ограниченном участке времени и тождественно равным нулю вне этого интервала.

6.Периодические случайные процессы—это процессы,

укоторых основные статистические характеристики по­ вторяются через интервал времени Т. Для периодическо- . го в узком смысле слова нестационарного случайного процесса п-мериая плотность вероятности wn при любом

побладает свойством

Для периодического в широком смысле слова процес­

са

32