Файл: Журавлев, Ю. П. Системное проектирование управляющих ЦВМ.pdf

еона вычисляется сумма

У 2 М - 1 + 4г/2й1 + i/2m + l,

то для исключения масштабных коэффициентов, отличных от еди­ ницы, налагается очередное ограничение:

т а х | (У2т- 1 + ‘1у 2 т+ У2т+0 1< 1.

3) Чтобы исключить систематическую составляющую 'инструмен­ тальной ошибки при вычислении величины интеграла па очередном шаге интегрирования для различных значений свободного члена подынтегральной функции, на промежуточные результаты ах3, Ьхг, сх налагаются ограничения, а именно;

0 < |а х 31, \Ьх2\, |с х |< 1 —2-44,

т. е. промежуточные результаты должны быть представлены в 44 разрядной сетке без ошибок.

4) Выборки инструментальных ошибок для каждой кривой обес­ печиваются случайным выбором величины свободного члена таким образом, чтобы выполнялись ограничения, оговоренные в пп. 1—3.

дующими правилами.

1. Для очередной из исследуемых кривых Q раз случайным об­ разом изменяется величина свободного члена. Интегрирование ведет­ ся методом Симпсона е шагом интегрирования hi. Ограничения, наложенные на выбор коэффициентов ах, Ьх, с шага hi и пределов а,, Ро приводят к тому, что на каждом шаге интегрирования имеет место только одна ошибка округления. Следовательно, длина Ni цепочки последовательных операций с округлениями определяется количеством шагов интегрирования функции fц(х):

Одновременно вычисляется точное значение интеграла и опре­ деляется абсолютная величина инструментальной ошибки Д,j.

2. По Q опытам рассчитываются средневыборочные значения

Д, инструментальной ошибки, исправленная дисперсия генеральной совокупности и наблюдаемое значение величины Хн2:

(/)

Nf a‘U

3 5 2

1

г

3

4

5

Б

7

8

поскольку округление осуществляется отбрасыванием младших раз­ рядов.

3. Производится сравнение %2in с х2кр- Уровень значимости выбран равным 0,01 и, поскольку количество Q выборок для каждой

Блок 2 вычисляет точное значение интеграла методом Симпсона за один шаг интегрирования, причем

Абсолютная погрешность вычисленного значения не превосходит единицы младшего разряда (2~44).

Ёлок 4 предназначен для случайного изменения свободного чле­ на йц исследуемой кривой, которое выполняется следующим обра­ зом. Код свободного члена di(j-i) кривой, принадлежащей к семей­ ству кривых данной выборки, сдвигается влево и вправо на 11 дво­ ичных разрядов. Сдвиг выполняется логический, т. е. знаковые раз­ ряды также сдвигаются, а освободившиеся разряды заполняются нулями. Число с единицей в знаковом разряде, получившееся в результате сдвига влево, рассматривается как отрицательное. За­ тем над исходным числом и обоими результатами сдвига выполняет­ ся поразрядная операция сложения по модулю 2. Полученный ре­ зультат рассматривается как d;,-, если одновременно выполняются условия

|6/и(**)|<1, | 6М *” )1<1-

Здесь х*, х** соответственно те значения, при которых подын­ тегральная функция fuj-i) принимает максимальное и минимальное значения.

В противном случае код числа dij сдвигается вправо до тех пор, пока эти условия не будут выполнены. Знаковый разряд при этом не сдвигается. Если в знаковом разряде единица, то освобо­ дившиеся при сдвиге разряды заполняются единицами. В против­ ном случае — нулями.

При /= 1 значения du задаются так, чтобы в значащих разрядах

Вкачестве примера можно рассмотреть три случайных выборки,

аименно, семейства определенных интегралов, подсчитанных для кубических парабол, квадратных парабол и прямых:

Ограничения, налагаемые на коэффициенты, пределы и шаг ин­ тегрирования кривых, позволили выбрать их так, как это показано

втабл. 7.

Впоследнем столбце приведено количество шагов интегрирова­ ния, равное длине цепочки округлений.

Записанные в таблице значения dtj следует понимать так, что

часть разрядной сетки, начиная с разряда, цена которого указана в таблице, и до последнего младшего разряда произвольным обра­ зом заполняется единицами и нулями. Промежуточные результаты для этих трех выборок сведены в табл. 8.

3 5 4

Т а б л и ц а 7

Наблюдаемое значение Х;„ рассчитано в соответствии с выраже ниями:

S (Aii-Д .)1

Конечно, случайная выборка 1200 кривых из всей генеральной совокупности, имеющей порядок 1050, явно недостаточна. Тем не менее проведенный эксперимент не дал основания отвергнуть ги­ потезу о независимости ошибок округлений элементарных опера­ ций.

II. Другие исследования имели целью проверить работоспособ­ ность и корректность предложенных в четвертой главе методик аналитического расчета разрядной сетки. Эти методы базируются на балансе значений только среднеквадратических ошибок соответ­ ствующих источников без учета значений их -математических ожи­ даний. В этой связи возникает вопрос о погрешностях самих ме­ тодов.