Файл: Журавлев, Ю. П. Системное проектирование управляющих ЦВМ.pdf

нуля и имеют один и тот же знак, причем нулевые значения всех типов ошибок расположены в крайних точках диапазонов изменения

влево или вправо на величину Ду:

I | —j2ЛУ1.

Сравнение рассчитанных разрядностей результатов R и R* для первого и второго случая показывает, что ошибка не превышает одного разряда:

Это тем более справедливо, что вероятность появления небла­ гоприятной ситуации, соответствующей второму случаю, чрезвычай­ но мала.

Цель второго этапа экспериментальных исследований заключа­ лась в проверке корректности аналитических методов расчета раз­ рядной сетки. Суть этих проверок заключалась в следующем. Для некоторых достаточно сложных задач аналитическим путем на ос­ нове баланса среднеквадратических значений ошибок рассчитыва­ лась разрядная сетка, а затем экспериментальным путем проверя­ лась справедливость полученных результатов. Характер проверок можно проследить на примере одной из выбранных для исследова­ ния задач. В частности, среди других была выбрана для исследова­ ния задача определения траектории искусственного спутника Земли по данным засечек радиолокационных систем, решаемая методом Рунге — Кутта четвертого порядка на ЦВМ с фиксированной запя­ той. В результате засечки спутника в момент времени t определя­ лись три координаты его положения в пространстве, а также зна­

к моменту времени t+At. Через промежуток времени At проводилась повторная засечка спутника и определялась ошибка вычислений траектории. Вновь полученные данные использовались в качестве новых начальных условий интегрирования и т. д. Шаг Ат интегри­ рования и темп At засечек были выбраны постоянными (At<A f).

Исследования проводились по следующей схеме.

1. Предварительные расчеты, а) Известные ошибки (и их сред неквадратические значения) измерения координат искусственных спутников позволили оценить величину среднеквадратического значе­

358

дальностей (и высот) и Лер углов наклонения орбит, такие, что обладают близкими значениями о т.

б) Известная цена младшего (и любого другого) разряда в еди­ ницах реального значения координат (км) и количество операций с округлениями позволили рассчитать среднеквадратическое значе­ ние Ои инструментальной ошибки, накопившейся в результате AtjAx шагов интегрирования. Эта ошибка не зависит от характера траектории.

в) Статистика ошибок вычислений координат для выбранных участков траекторий позволила оценить среднеквадратическое зна­ чение а результирующей ошибки.

г) В литературе отсутствуют сведения об общих приемах оцен­

не может рассматриваться как дисперсия ошибки метода, поскольку она содержит в себе методологическую ошибку (см. § 4.2), свя­ занную с возмущениями траектории спутника , под влиянием ано­ малий гравитационного поля Земли в зоне обнаружения, характе­ ристиками верхних слоев атмосферы и др. Следовательно,

а2 + а2

МI MJ

где Омл — среднеквадратическое значение методологической ошибки. Близкий характер выбранных участков траектории, а также относительно высокий темп засечек позволяют считать -величину

О,2 постоянной.

ошибки результатов, большее, чем рассчитано на основе статисти­ ческих данных, поскольку в противном случае потребуется разрядная

стимого среднеквадратического значения результирующей ошибки а будет изменяться величина Ron и наоборот, то среднеквадратическое значение ошибки результата, если операционное устройство обра­

Тогда аналитические методы расчета разрядной сетки можно считать корректными, если выполняются условия:

аЯ>27 < 0 < °^<27.

Для проведения экспериментальных проверок оказалось необ­ ходимым организовать выборку расчетов, проводимых в условиях одинаковой точности. Проверки проводились по следующей схеме.

3 5 9

Рис. 2.

а) Были выбраны 30 различных траекторий с достаточно близ­ кими начальными условиями, для каждой из которых выполнялся

результаты А1/Ат шагов интегрирования в удвоенной разрядной сет­ ке ЦВМ. Эти результаты были округлены в 42 разряде и точным считался результат, полученный в единицах 41 разряда после за­ пятой, т. е. вне пределов разрядной сетки ЦВМ. Эти результаты использовались в качестве эталонов.

г) Каждая из траекторий последовательно рассчитывалась в 40—, 38—, 36—, 34— и т. д. разрядных сетках. Сравнение полу­ ченных в этих условиях результатов с эталоном для данной тра­ ектории позволяло оценить абсолютные ошибки результатов вычисразрядностей Ron операндов, обрабатываемых операционным устрой-

лений в единицах цены 41 разряда после запятой для различных ством. «Усечение» операндов осуществлялось программным путем

сдискретностью в два двоичных разряда.

д) Совокупность абсолютных значений ошибок всех траекторий

для фиксированного значения R0п рассматривалась как выборка,

а исправленная генеральная дисперсия — как среднеквадратическое значение ошибки результатов.

3 6 0

Т а б л и ц а 9

tf2 8 <C (J < 0 2 8 -

Экспериментальные проверки, проводившиеся на втором этапе исследований, описаны здесь конспективно из-за недостатка места. В действительности схема этих проверок является гораздо более сложной.

г

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Фи с т е р М. Логическое проектирование цифровых вычислитель­ ных машин. Киев, «Техника», 1964.

2. Г е л л е р С. И., Ж у р а в л е в 10. П. Основы логического про­ ектирования цифровых вычислительных машин. М., «Сов. ра­ дио», 1969.

3.Э ш б и У. Несколько замечаний. — В кн. «Основания общей тео­ рии систем». М., «Мир», 1966.

11.Г л у ш к о в В. М. Синтез цифровых автоматов. М., Физматгиз, 1962.

16.С - и мо н я н А. А. К вопросу о повышении эффективности си­ стемы команд ЭВМ. В кн.: Цифровая вычислительная техника и программирование. Вып. 5, М., «Сов. радио», 1969.

17.Проектирование -сверхбыстродействующих систем. Комплекс СТРЕТЧ. М„ «Мир», 1965.

18. Вычислительная система IBM-360. М., «Сов. радио», 1969.

19.Техническое описание ЦВМ «Урал».

20.Курс программирования для ГАММА-60. М., ИЛ, 1962.

21. Г и н з б у р г С., Математическая теория контекстно-свободных языков. М., «Мир», 1970.