Файл: Арцимович, Г. В. Влияние забойных условий и режима бурения на эффективность проходки глубоких скважин.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 17.10.2024

Просмотров: 47

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Из граничных условий (18), (22), (23) определяются постоян­

ные А ъ А 2, А 3:

 

Q1

 

(А + Ф)2

(25)

 

 

4Т s in p z + —

(1 — cos pZ) 2

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

Ая =

Аа =

- А 1£ т Ц ф = п /1 ) .

(26)

Тогда

 

 

 

 

 

 

тт

Q \ e 72 [ h sin P x -f (5 cos $ x ]

[ h sin $y + P cos $ y ]

(^ 0

u —

 

 

p

j

~

 

 

w iT

sin pz

(1 — cos-pZ;Г

 

Формула для

определения температуры записывается

так:

Т — То -1

У 2 Q Le ~ y z

[ft sin рз: + Р cos рж] [ft sin Ру + Р cos Ру] 6

2)^

‘

 

[ft sin PZ — Р (1 — cos PZ)]3

 

где |3 есть

решение уравнения

 

(28)

 

 

 

 

ctg pZ

2pft

 

(29)

 

 

ft3 — p3 ’

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2p

 

(30)

 

 

 

v =

7 f ‘

 

 

 

 

 

 

В частном случае при х —у = 0 и x = y — l (z=0), т. е., когда вычисляется температура на поверхности трения возле боковой

грани, выражение для определения температуры принимает

вид

I

„ ,

V2Qie~yzphK (ft3+ P 3)3

(31)

- т 0 i

 

(hi _р*)4

Уравнение

(29)

решается относительно Р

графически.

Для этого оно записывается как

 

 

 

tg pZ =

ft3 - рз

(32)

 

 

2pft

 

 

 

 

и вводится обозначение

 

 

 

 

pZ=<p.

(33)

68

После преобразования левую и правую части уравнения

(32) можно представить соотвественно как функции

 

(34)

Функция

протабулирована в работе [71]. Задаются раз­

личные значения

ф и выполняется построение графиков

Y x = f( ф) и Т 2=/(ф ),

причем значения Y г ж Y 2 откладываются по

оси ординат (рис. 37).

Проекции точек пересечения кривых У^и У 2 дают искомое

значение ф для различных h. Отсюда

|3 = фД.

(35)

По приведенной выше методике были вычислены

значения

температуры при трении твердосплавного образца

(штабика)

о горную породу (песчаник). Для расчета принимались следу­

ющие исходные данные:

Т0—20°С; А,=10 ккал/м2-ч-град

[72];

/=0,005 м. Величина температуры определена для

случая,

когда h изменяется в пределах 200 —400. Такие значения

вели­

чины h соответствуют

коэффициентам

теплоотдачи

на

поверхности твердосплавного

образца,

равным

(5-20)-

• 103ккал/м2-ч-град, имеющим

место в условиях, аналогичных

опытным, в энергетических и других установках при высоко­ форсированном теплообмене [73].

Точное значение величины h, отвечающее условиям опыта, определялось исходя из экспериментальных данных о темпе­ ратуре резца. В качестве опорной точки, была выбрана

т,°с 1000-i

750-

500-

250-

О к -----------------

 

1---------------------

Г - ---------

 

О

5

10 15

2>мм

0,3

'

0,5

0,7

у

 

 

 

 

Рис.

37.

Графическое

ре­

Рис.

38.

Распределение

шение

уравнения (32).

температур

вдоль

оси и

 

 

 

 

 

 

ребра резца.

 

69

580

 

точка в теле резца с координатами £ = 1 ,5

X

 

 

XЮ

3; г/=3,0-10

3; z = 0 ,6 - 10~3(размеры

в

 

 

метрах).

Средняя

температура в этой точке

 

 

820°С. Для нахождения величины А определя­

 

 

лись значения |3,

у тригонометрических фун­

 

 

кций

и

температуры

для указанных коор­

 

 

динат

при h, равных

200,

300 и 400. Из

 

 

графика Y =/(<р) и найдено значение h =330,

 

 

соответствующее температуре 820°С.

 

 

 

Следует сказать, что использование сим-

 

 

 

j,

а

 

 

 

 

 

 

плекса«=-^- в данном случае единственно

z-0,015

z =0,020

удобно по причине отсутствия точных зна­

чений величин коэффициентов теплопровод­

Рис. 39.

Изотермы

ности и теплоотдачи и их зависимости от тем­

в поперечных сече­

пературы для условий опыта.

 

 

ниях

резца.

Расчет температуры производился на оси

 

 

образца и его стенке в различных точках

по

высоте

(х=у =112;

х —у = 0;

z = 0 ; 0,005;

0,010;

0,015; 0,020м).

При этом данные получены для скорости вращения 2 м/с,

когда расход мощности составлял 0,3 кВт.

Результаты рас­

четов приведены на рис. 38.

 

 

По той же методике были вычислены значения температуры

в теле твердосплавного резца

для точек

с координатами

х = у = 0,00125 м и х = у = 0 , 00375

м при указанных выше зна­

чениях z. По результатам расчетов построены изотермы темпе­

ратурных полей

в поперечных сечениях образца (рис.

39).

Из этого рисунка

видно, что значительный температурный

гра­

диент возникает не только в продольном, но и в поперечном

сечении образца. Причем чем ближе к поверхности трения,

тем перепад температур от центра образца к периферии больше.

Так, если на поверхности трения перепад температуры состав­

ляет 480°, то на расстоянии 10 мм — 70°.

Таким образом, при трении твердосплавного образца о гор­

ную породу максимальные температуры возникают на поверх­

ности трения в центре образца.

§ 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ В БУРОВОМ ИНСТРУМЕНТЕ

И ПОРОДНОМ МАССИВЕ ПРИ БУРЕНИИ

Преимущество настоящего метода заключается в возмож­

ности изучения формирования температурного поля на основе

модели при различных граничных условиях и исходных данных во времени и пространстве.

70

В основе метода лежит принцип замены твердого тела с рас­

пределенными по объему характеристиками (теплопроводность,

теплоемкость, электропроводность, электрическая емкость) си­

стемой из дискретных элементов, в которых эти характеристики

приведены к некоторым узловым точкам.

Задача решалась для двух вариантрв: 1) разрушение горной породы не учитывается, т. е. инструмент не внедрился в породу;

2) внедрение резца учитывается статически (для одного поло­

жения. когда резец углублен в породу на 5 мм).

При этом для обоих вариантов задачи были сделаны следу­

ющие допущения:

1) тепловой поток в породном массиве распространяется по нормали 2 к поверхности трения и параллельно этой поверх­ ности;

2) поверхность массива z = 0 теплоизолирована, а на

остальных границах модели массива температура конечна и

равна начальной; 3) резец представляет собой часть цилиндрической стенки

(сегмент), имеющей квадратное сечение со стороной l = R 0—г0;

4)теплофизические свойства резца и массива горной породы

не изменяются во времени и пространстве;

5)температура среды, окружающей резец в процессе опыта,

постоянная.

Исходя из перечисленных допущений были рассчитаны iR-сетки омических сопротивлений. При конструировании сеточ­

ной модели (выборе ее размеров и шагов сопротивлений) учи­ тывались реальные размеры резца, различие теплофизпческих

характеристик элементов трущейся пары и влияние числа шагов на погрешность опыта.

Для моделирования задачи по первому варианту была при­ нята схема «узел внутри объема». Расчет сопротивлений сеток 7? выполнен по формулам, вытекающим из зависимостей, полу­

ченных Л. А. Коздобой ['74].

При моделировании задачи по второму варианту (с заглуб­ лением резца в породу) ввиду неравенства шагов по z для резца и массива была принята схема соединения узлов, расположен­

ных в смежных элементарных объемах, учитывающая эту осо­ бенность. Подробно этот вопрос, а также вывод уравнений для

первого и второго вариантов задач рассмотрен в работе[75].

Результаты, полученные при решении указанной задачи ме­

тодом математического электромоделирования, показали, что

искусственное температурное поле в горном массиве, окружа­

ющем забой скважины, за время опыта распространяется на значительную величину (до 20 мм по z и г) от поверхности кон­ такта массива и породоразрушающего инструмента.

71

Смотрите также файлы