Файл: Чижов, А. А. Автоматическое регулирование и регуляторы в пищевой промышленности учебник.pdf

нагрузка

Рис. 12. Схема регулирования частоты вращения двигателя паровой машины.

Рис. 13. Дистанционная следящая система.

торного режима: сельсин — датчик СД и сельсин — приемник СП. Действующее значение напряжения на выходе СП пропор­ ционально синусу угла рассогласования:

U = Um sin (а — ß) = Um sin Ѳ.

Так как этот угол обычно мал, то можно приближенно считать, что U=UmQ.

На вход системы подается управляющее воздействие в виде угла поворота а командной оси. Требуется, чтобы угол поворота ß оси управляемого объекта (исполнительной оси) в каждый мо­ мент времени равнялся задаваемому на входе, т. е. a = ß. Если а ф $ , то на вход усилителя будет поступать напряжение рассо­ гласования (Ѳ = а —ß) U—UmQ, фаза которого зависит от знака рассогласования. Усиленное напряжение подается на электро­ двигатель. Электродвигатель будет вращаться в сторону, соот­ ветствующую уменьшению абсолютного значения ошибки. При уменьшении ошибки до нуля напряжение, поступающее на вход усилителя, станет равным нулю и электродвигатель остановится.

Следящая система всегда является системой непрямого дей­ ствия.

20

§ 5. СИСТЕМЫ СВЯЗАННОГО И НЕСВЯЗАННОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ. СИСТЕМЫ ПРОГРАММНОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

И ОПТИМИЗИРУЮЩИЕ СИСТЕМЫ

Объекты автоматического регулирования часто являются весьма сложными устройствами, в которых необходимо регули­ ровать несколько величин. Сложность создания системы регули­ рования, которая соответствовала бы технологическим требова­ ниям, нередко усугубляется связью, существующей между от­ дельными регулируемыми величинами.

Примерами объектов регулирования с несколькими регулируе­ мыми величинами могут служить котельные агрегаты, установки кондиционирования воздуха, бражная, эпюрационная и ректи­ фикационная колонны.

При автоматизации сложных объектов, имеющих внутренние связи между основными каналами, для обеспечения требуемого качества регулирования приходится вводить внешние связи ме­ жду регуляторами.

С и с т е м ы н е с в я з а н н о г о р е г у л и р о в а н и я — си­ стемы, в которых установленные на объекте регуляторы не свя­ заны друг с другом внешними связями и взаимодействие между ними возможно только через объект. Несвязанные системы мо­ гут быть зависимыми и независимыми. Независимыми система­ ми автоматического регулирования называются системы, в кото­ рых регулируемые величины не взаимодействуют друг с другом. Это позволяет разделить объект регулирования на ряд регули­ руемых участков, т. е. участков от чувствительного элемента до регулирующего органа, и рассматривать каждый участок изоли­ рованно от других. В зависимой системе не связанные друг с другом регуляторы регулируют взаимосвязанные величины. За­ висимой системой является система регулирования температуры и влажности кондиционируемого воздуха. Повышение темпера­ туры воздуха приводит к понижению его относительной влаж­ ности.

С и с т е м а м и с в я з а н н о г о р е г у л и р о в а н и я назы­ ваются системы, в которых между регуляторами введены связи, с помощью которых они определенным образом друг с другом взаимодействуют.

С и с т е м ы п р о г р а м м н о г о р е г у л и р о в а н и я харак­ теризуются тем, что в них заданное значение регулируемой вели­ чины не является постоянным, а изменяется во времени по зара­

Виноградное вино заливается в резервуар (акратофор) I че­ рез горловину 2 вместе с небольшим количеством дрожжей и са­ хара так, что над его поверхностью остается некоторое свободное пространство. Затем горловина герметически закрывается. Что-

21

Рис. 15. График изменения заданного значе­ ния давления.

бы возбудить процесс брожения, вино подогревается теплым рассолом, протекающим через рубашку 5, окружающую акратофор.

В вине начинается микробиологический процесс, заключаю­ щийся в том, что в результате жизнедеятельности дрожжей са­ хар разлагается на спирт и углекислый газ с выделением тепла. Углекислый газ растворяется в вине и частично выделяется в воздушную подушку над уровнем вина. Выделение углекислого газа приводит к повышению давления в акратофоре. Экспери­ ментально установлено, что помимо всех прочих требований для получения шампанского хорошего качества необходимо так воз­ действовать на процесс брожения, чтобы давление равномерно нарастало от 0 до 490 кПа за время около 25 сут. По окончании процесса готовое шампанское выпускается по трубе 3.

Управлять интенсивностью брожения можно изменением по­

22

ра 8. Мембрана дифманометра связана с заслонкой 9. Переме­ щение заслонки изменяет расход воздуха, поступающего через дроссель 11 и вытекающего из сопла 10. В качестве исполнитель­ ного механизма и регулирующего органа применен пневматиче­ ский клапан 13, регулирующий подачу холодного рассола в ру­

башку акратофора.

Воздух поступает в мембранную коробку клапана по трубе 12. Верхняя полость дифманометра соединена с баллоном 15, в который капельным насосом 14 подается масло, благодаря чему давление в баллоне постепенно возрастает. Мембрана и заслон­ ка 9 находятся в равновесии, когда усилие, создаваемое давле­ нием в верхней полости дифманометра, уравновешивается уси­ лием, создаваемым давлением в акратофоре и пружиной диф­

манометра.

На рис. 15 сплошной линией показано изменение заданного значения давления в акратофоре, пунктирной — изменение дав­ ления в баллоне. Перепад давлений Ар между верхней и нижней полостями дифманометра объясняется наличием пружины в дифманометре.

Если давление в акратофоре превышает заданное значение (см. рис. 14), то мембрана перемещает заслонку 9 и расход воз­ духа через сопло 10 уменьшается. Давление, воздействующее на мембрану клапана 13, увеличивается, так как с уменьшением расхода воздуха через дроссель И. уменьшается и перепад дав­ ления на нем. Клапан 13 увеличивает расход рассола, что при­ водит к замедлению брожения, в результате чего заданное зна­ чение давления (управляющее воздействие) может сравняться с действительной величиной давления.

Особенностью данного технологического процесса является то, что давление в акратофоре может только увеличиваться или оставаться неизменным, но не может уменьшаться. Таким обра­ зом, изменяя режим работы капельного насоса, можно задавать различные программы в процессе производства шампанского.

При автоматизации объектов, статические характеристики которых существенно нелинейны, причем они имеют явно выра­ женный максимум (точка А) или минимум значения регулируе­

23

мой величины (рис. 16), возникает задача поддержания регули­ руемой величины на ее экстремальном значении, исходя из тре­ бований наибольшей экономической эффективности технологиче­ ского процесса. В этом случае регулятор должен автоматически выводить объект регулирования в режим, соответствующий экс­ тремуму, т. е. максимуму или минимуму статической характери­

стики, где dXBb,x- =0. dxBx

С и с т е м ы э к с т р е м а л ь н о г о р е г у л и р о в а н и я в отличие от стабилизирующих систем обеспечивают поддержание регулируемой величины на экстремальном значении при произ­ вольных изменениях входных величин и самой регулируемой ве­ личины. Такие системы автоматически приспосабливаются к из­ менениям внешних условий и относятся к классу самонастраи­ вающихся систем. Примером объекта экстремального регулиро­ вания может служить трубчатая печь для нагрева продукта, отапливаемая жидким топливом. Для сжигания топлива необхо­ дима подача в топку печи воздуха. Каждому расходу топлива соответствует какое-то значение расхода воздуха, при котором температура в печи будет максимальной. Уменьшение подачи воздуха от оптимального значения снижает температуру за счет неполного сгорания топлива; увеличение также приводит к по­ нижению температуры за счет охлаждения топки избыточным воздухом. Кроме того, значение максимума температуры будет меняться с изменением температуры и влажности воздуха, рас­ хода и сорта топлива и т. д. Задача экстремального регулирова­ ния состоит в поддержании максимальной температуры при пе­ ременных входных величинах.

На рис. 17 изображена система экстремального регулирова­ ния температуры. Топливо через вентиль 3 поступает в форсун-

Рис. 17. Система экстремального регулирования.

24

ГЛАВА 2

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ, ПРИНЯТЫЕ В ТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

§ 1. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА. ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ ЗВЕНА И СИСТЕМЫ. СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Комплексные числа и их изображение. В расчетах и при ис­ следовании систем автоматического регулирования приходится часто оперировать с комплексными числами. Комплексным чис­ лом называется выражение вида a+ /ß , где а — вещественная часть, а /ß — мнимая часть комплексного числа. При а = 0 такое число называется чисто мнимым, при ß = 0 оно становится веще­ ственным.

Существуют следующие способы изображения комплексного числа на плоскости: в прямоугольной системе координат; в по­ лярной системе координат; в показательной (экспоненциальной)

форме.

В прямоугольной системе координат может применяться как алгебраическая запись, так и тригонометрическая. Комплексное число на плоскости может быть задано в виде точки или в виде вектора (рис. 18).

Для задания точки в полярных координатах необходимо ус­ тановить длину отрезка, заключенного между точкой и началом координат, а также угол между этим отрезком и некоторым лу­ чом, принятым за начало отсчета углов. Обычно за начало от­ счета углов принимают положительное направление веществен­ ной оси. Положительные углы откладываются против движения

часовой стрелки.

Расстояние от начала координат до точ­ ки А, изображающей комплексное число, называется модулем комплексного числа

М = + У a2+ß2.

26

Если известны модуль М и фаза ср, то комплексное число можно записать следующим образом:

cc = Mcoscp, y'ß = /Alsin<p,

тогда

а + /Р = М (cos cp + j sin ф).

Применив формулу Эйлера cos<p±/ sin ф = £,х/ф, можно записать комплексное число в следующем виде:

а + /Р = Ме;ч>.

Для сложения и вычитания комплексные числа выражают в прямоугольной системе координат и складывают или вычитают в отдельности действительные и мнимые части:

(“ і + y’ßi) + («2+ /ßa) = (a i + а г) + У(ßi + Рг) •

Умножение комплексных величин удобнее всего производить, выражая их в полярной или экспоненциальной форме. Результа­ том умножения будет произведение модулей (амплитуд) и сумма фазных углов множителей

Деление производится аналогично умножению. Модули (ам­ плитуды) делятся, а из угла числителя вычитается угол знаме­ нателя при выражении комплексных чисел в экспоненциальной или полярной форме

Если комплексное число задано в прямоугольных координа­ тах, то для осуществления деления необходимо избавиться от мнимости в знаменателе. Для этой цели необходимо знамена­ тель и числитель умножить на комплексное сопряженное число. Два комплексных числа называются взаимно сопряженными, если их действительные части равны, а мнимые отличаются толь­ ко знаком.

При исследовании систем автоматического регулирования оперируют понятием передаточной функции системы W(p), кото­ рая, как правило, представляет собой сложное выражение. При исследовании систем на устойчивость используются частотные характеристики, которые получаются путем замены в передаточ­ ной функции W(p) символа р на /со.

Передаточные функции. Элементы системы автоматического регулирования описываются дифференциальными уравнениями. В общем виде можно записать:

27

Так как решение дифференциального уравнения в общем ви­ де является очень трудоемкой задачей, то прибегают к помощи операционного исчисления. Этот метод широко применяется в теории автоматического регулирования. Достоинством его яв­ ляется упрощение математических операций при расчетах, т. е. при описании динамических свойств системы.

Введем в уравнение (2—1) вместо функции времени хВЫх(0 и л:Вх(0 функции комплексного переменного р—Хвых(р) и Хвх(р), связанные следующими зависимостями;

т. е. уравнение (2—1) равносильно линейному алгебраическому уравнению (2—3). Такой переход называется преобразованием Лапласа, а зависимость (2—2) — интегралом Лапласа, р — опе­ ратором, а уравнение (2—3) является записью исходного диф­ ференциального уравнения (2—1) в операторной форме. Опи­ санная выше математическая операция называется прямым пре­ образованием Лапласа.

Функция x(t), подвергаемая прямому преобразованию Лап­ ласа, называется оригиналом, а функция комплексного пере­ менного р, получаемая в результате этого преобразования, — изображением Х(р). Прямое преобразование Лапласа записы­ вается условно с помощью символа L

L{x(t)] = X{p) .

При переходе от изображения Х(р) к искомой функции x(t) при­ меняют обратное преобразование Лапласа и запись производят с помощью символа L-1:

28