Файл: Чижов, А. А. Автоматическое регулирование и регуляторы в пищевой промышленности учебник.pdf

L ~ l [X{p)] = x{t).

Изображение некоторых распространенных функций и соот­ ветствующие им оригиналы приведены в табл. 1.

ТАБЛИЦА 1

Переход от дифференциального уравнения к алгебраическому осуществляется путем формальной замены символов дифферен­ цирования оператором р и функций x(t) их изображениями Х(р). Это правило справедливо только при нулевых начальных условиях. С оператором р можно производить различные алге­ браические действия: умножение, деление, вынесение за скобки и т. д.

Вынесем за скобки А'вых(р) и Хвх(р) в уравнении (2—3)

Отношение W(p) изображения выходной величины элемента к изображению его входной величины при нулевых начальных ус­ ловиях называется п е р е д а т о ч н о й ф у н к ц и е й элемента (системы). Это же определение распространяется на звено си­ стемы и на саму систему автоматического регулирования.

29

Выражение (2—5) обычно представляет собой правильную дроб­ но-рациональную функцию оператора р. Поэтому на практике при нахождении процесса регулирования в линейных системах автоматического регулирования операционным методом пользо­ ваться обратным преобразованием Лапласа почти не приходится.

Теперь, когда определена передаточная функция, рассмотрим нахождение модуля и фазы частотной характеристики на кон­ кретном примере. Пусть передаточная функция системы имеет вид:

Произведем замену в уравнении (2—7) р на ja, тогда

Модуль частотной характеристики

модуль числителя

К V 1 + (Гі со)2

А (со) =

у1 + (Г2 С0)2 V 1 + (Гз С»)*'

Фаза ср(со)=фаза числителя минус фаза знаменателя, т. е.

Такая интерпретация передаточных функций позволяет доста­ точно просто производить построение амплитудно-фазовых и осо­ бенно логарифмических характеристик при исследовании САР, что будет показано в следующих главах.

Структурные схемы систем автоматического регулирования.

При проектировании систем автоматического регулирования ка­ кого-либо технологического процесса, а также при определении параметров настройки или исследовании поведения существую­ щей системы необходимо знать характер переходных процессов в ней, для чего нужно определить математические зависимости, которыми описывается процесс автоматического регулирования.

Для облегчения решения задачи при определении уравнения процесса автоматического регулирования систему разбивают на отдельные элементарные звенья, переходные процессы в кото­ рых описываются достаточно простыми дифференциальными уравнениями. По дифференциальным уравнениям отдельных звеньев находят уравнения укрупненных блоков системы, а по

30

ним — уравнения процесса регулирования системы в целом. По­ этому любую систему автоматического регулирования можно рассматривать как бы состоящую из типовых звеньев, определен­

ным образом соединенных между собой.

Схематическое изображение системы, состоящее из элемен­ тарных динамических звеньев с указанием всех связей между ними, называется с т р у к т у р н о й с х е м о й системы регули­ рования. Следует иметь в виду, что динамические свойства си­ стемы автоматического регулирования определяются не только динамическими характеристиками составляющих ее элементов, но и порядком соединения их между собой. Часто одни и те же элементы, соединенные различным образом, дают системы с раз­ личными переходными процессами.

Структурная схема показывает принцип действия всей систе­ мы в целом. Чтобы практически осуществить такую систему, не­ обходимо составить ее принципиальную схему. Для составления же принципиальной схемы необходимо выбрать принцип дейст­ вия каждого из звеньев системы.

§ 2. СТАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕМЕНТОВ СИСТЕМ

Свойства систем автоматического регулирования зависят от характеристик их звеньев (объекта регулирования, регулятора, регулирующего органа, корректирующих устройств и т. д.). Ха­ рактеристики могут быть статическими и динамическими (дина­

висимость его выходной величины от различных постоянных зна­ чений входной величины в установившихся режимах. Статиче­ ские характеристики обычно изображаются графически, в виде таблиц или алгебраических уравнений. Примерами статических характеристик звеньев могут служить следующие зависимости: расхода топлива через клапан от хода его штока, относительного проходного сечения шибера от степени выдвижения его тяги, термоэлектродвижущей силы термопары от температуры рабо­ чего спая при постоянной температуре свободных концов и т. п.

На рис. 19 показана статическая характеристика шибера га­ зораспределения между верхними и нижними греющими канала­ ми пекарной камеры печи БН-50. На графике по оси абсцисс от­ ложено значение входной величины (аргумента) I, означающей

перемещение тяги шибера, по оси ординат — соответствующее g

значение входной величины функции — — (относительное про-

5макс

ходное сечение).

Из рис. 19 видно, что до значения 1 — 70 мм статическая ха-‘ рактеристика шибера изображается прямой линией, а после зна­ чения 1 = 70 мм — кривой. Если статическая характеристика име-

31

ет вид прямой линии, т. е. описывается линейным уравнением, то она называется л и н е й н о й , а элемент, имеющий такую харак­ теристику, — л и н е й н ы м. Если же вид статической характери­ стики отличается от прямой линии, то такая характеристика на­ зывается н е л и н е й н о й , а элемент —• н е л и н е й н ы м . Стати­ ческая характеристика шибера нелинейна. Однако на участке до 1 — 70 мм характеристика имеет вид прямой линии, и если вы­ брать рабочий участок от 0 до 70 мм, то статическую характери­ стику можно считать линейной, а элемент (шибер) — линейным.

В общем случае статическая характеристика записывается в виде хвых—[(хВх) и читается так: выходная величина есть функ­ ция входной величины.

Как видно из приведенного примера, даже такое простое уст­ ройство, как шибер, является нелинейным звеном. Большинство реальных элементов, из которых состоит система автоматиче­ ского регулирования, также нелинейны. Расчет таких систем очень сложен, поэтому для облегчения расчетов прибегают к ли­ неаризации статических характеристик нелинейных элементов на небольших участках, называемых рабочими. При линеариза­ ции нелинейные уравнения, описывающие статическую характе­ ристику элемента, заменяют линейными. Такая линеаризация не­ линейных уравнений возможна только для систем, у которых от­ клонения выходных величин от их значений, соответствующих заданному равновесному состоянию, во все время остаются до­ статочно малыми.

На рис. 20 изображена нелинейная статическая характеристи­ ка объекта регулирования. Пусть точка А соответствует значе­ нию регулируемого параметра, который следует поддерживать постоянным. Произведем линеаризацию этой характеристики. Для этого необходимо провести касательную к кривой в точке А и принять ее за статическую характеристику объекта. Очевидно линеаризовать можно только такую нелинейную статическую ха­

32