Файл: Чижов, А. А. Автоматическое регулирование и регуляторы в пищевой промышленности учебник.pdf

рактеристику, которая представляет собой плавную кривую ли­

нию.

Линейная статическая характеристика оценивается углом на­ клона а ее к оси абсцисс. Отношение выходной величины к вход­ ной для любой точки линейной характеристики — величина по­ стоянная и выражается через тангенс угла наклона а

к точке А.

Произведем линеаризацию статической характеристики тер­ мометра сопротивления как чувствительного элемента. Из выра­ жения (2—8) видно, что уравнение линеаризованных статических характеристик записывается в отклонениях Ахвх и АхВыхПоль­ зуясь статической характеристикой элемента или системы, мож­ но определить коэффициент усиления (передачи). Так, из урав­ нения (2—8) имеем

или

%изменения регулируемой величины

%изменения возмущения

Коэффициент К показывает, во сколько раз изменение выход­ ной величины больше или меньше изменения входной величины и, следовательно, может быть как больше, так и меньше нуля. Если входная и выходная величины имеют одинаковую размер­ ность или выражены в относительных величинах, то коэффициент усиления К — безразмерная величина. В остальных случаях К имеет размерность.

Система, состоящая из линейных элементов, называется ли­ нейной. Если же хоть один элемент является нелинейным, то та­ кая система автоматического регулирования называется нели­ нейной. В учебнике рассматриваются в основном линейные си­ стемы (или линеаризованные) и только при описании релейных и импульсных регуляторов встретимся с простейшими нелиней­ ными системами регулирования.

§ 3. ОБЪЕКТ РЕГУЛИРОВАНИЯ, ЕГО ХАРАКТЕРИСТИКИ И СВОЙСТВА, КЛАССИФИКАЦИЯ

Как уже говорилось, система автоматического регулирования в простейшем случае состоит из объекта регулирования и регу­ лятора. Объект регулирования является главным звеном систе­ мы и его свойства влияют на характер регулирования. В пище­

вой промышленности объектами регулирования являются хлебо­ пекарные печи, варочные колонки, брагоректификационные аппараты, линии изготовления макарон, автоклавы для стерили­ зации продуктов, акратофоры и т. д. Так как объект регулиро­ вания является главным звеном системы, то необходимо знание свойств объекта, т. е. его статических и динамических характе­ ристик.

Получение характеристик объектов регулирования и изучение его свойств возможно различными путями: аналитическим (рас­ четным) и экспериментальным. Здесь мы рассмотрим на кон­ кретном примере аналитический путь получения динамических характеристик объекта. Экспериментальный путь будет рассмот­ рен в главе 4. Обычно экспериментальным путем исследуют весьма сложные объекты, протекание физических процессов в ко­ торых не поддается математическому описанию.

Классификация объектов регулирования. Объекты регулиро­ вания в зависимости от динамических свойств, т. е. от вида пере­ ходного процесса, подразделяются на объекты с сосредоточенны­ ми и распределенными параметрами.

Если регулируемая величина в состоянии равновесия объекта имеет везде одинаковые значения, то такие объекты называются о б ъ е к т а м и с с о с р е д о т о ч е н н ы м и п а р а м е т р а м и . Примерами таких объектов в пищевой промышленности могут служить варочные колонки, где регулируемым параметром слу­ жит температура; шнековая камера, где регулируемой величи­ ной является давление теста в камере, и др. Динамические свой­ ства объектов регулирования с сосредоточенными параметрами описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами.

Если же регулируемая величина в равновесном и переходном режимах имеет неодинаковые значения в различных точках объ­

жить трубопроводы, по которым перекачивается жидкость или подаются различные сыпучие материалы при помощи воздуха (пневматическая транспортировка муки на хлебозаводах). Ди­ намические свойства таких объектов описываются дифференци­ альными уравнениями в частных производных.

В технологических процессах пищевой промышленности большое число объектов регулирования представляют собой сложные объекты, которые нельзя описать дифференциальными уравнениями первого или второго порядка. Динамические свой­ ства таких объектов описываются дифференциальными уравне­ ниями выше второго порядка. Кроме того, при работе большин­ ства объектов приходится регулировать не один, а несколько тех­ нологических параметров. Например, при производстве макарон­ ных изделий регулируется давление теста в шнековой камере, температура и относительная влажность в сушилке. При про­

34

изводстве шампанского необходимо изменять давление в акратофоре по заданной программе и регулировать температуру вина.

Часто объекты регулирования могут иметь различное число входных и выходных величин. Так, объект регулирования — топ­ ка хлебопекарной печи БН-50 — имеет три входные величины: количество топлива, подаваемого в нее за единицу времени £ т; количество, газов рециркуляции, поступающих в топку за едини­ цу времени Брец; температура газов рециркуляции Ѳрец; и одну выходную величину — температура дымовых газов Ѳд.г.

Однако большинство промышленных систем автоматического регулирования являются системами стабилизации, т. е. основаны на принципе отклонения, поэтому на их работу не влияет число входных воздействий, так как все они компенсируются одним регулирующим (управляющим) воздействием. В объектах, где несколько выходных величин подлежат регулированию, возмож­ но построение систем автоматического регулирования отдельно для каждой из регулируемых величин.

Ниже рассматриваются свойства объектов регулирования с одной входной и одной выходной величинами.

Свойства объектов регулирования. Несмотря на большое раз­ нообразие объектов регулирования в пищевой промышленности, их различные конструкции и принципы действия, все они имеют ряд общих свойств.

Свойство объекта накапливать вещество или энергию назы­ вают е м к о с т ь ю . Понятие «емкость», обычно означает способ­ ность что-либо вмещать. В области автоматического регулирова­ ния понятию «емкость» придают также и другое значение, пони­ мая под этим и само устройство, в котором может накапливаться вещество или энергия. В зависимости от количества емкостей различают одно-, двух- и многоемкостные объекты регулирова­ ния. Одноемкостные объекты описываются дифференциальным уравнением первого порядка, двухъемкостные — второго, а мно­ гоемкостные — уравнениями более высоких порядков.

Предположим, что объект находится в равновесном состоянии и по какой-либо причине это состояние нарушилось. Свойство объектов возвращаться снова к равновесному состоянию без по­ мощи регулятора называется с а м о в ы р а в н и в а н и е м . Объ­ екты, обладающие свойством самовыравнивания, в литературе иногда называют устойчивыми или с т а т и ч е с к и м и , а не об­ ладающие этим свойством — объектами без самовыравнивания (нейтральными) или а с т а т и ч е с к и м и .

Если одноемкостный объект обладает свойством запаздыва­ ния, то при изменении входной величины изменение выходной величины произойдет не мгновенно, а через некоторое время т. Отрезок времени т называют емкостным з а п а з д ы в а н и е м .

Многоемкостные объекты регулирования также имеют ем­ костное запаздывание. Обычно величина емкостного запаздыва­

ния возрастает с числом емкостей. На рис. 21 показано опреде­ ление времени запаздывания т для двухъемкостного объекта ре­ гулирования.

Время запаздывания т в данном случае определяется как разность между t2 и tu Здесь t\ — момент времени, в который произошло скачкообразное изменение входной величины хвхМо­ мент времени t2 определяется как проекция точки пересечения линии ^Bbixj с касательной, проведенной к кривой д^вых (t) в точке

перегиба А, на ось времени і.

Кроме емкостного запаздывания, существует чистое или транспортное запаздывание. Объект с чистым запаздыванием отличается от объекта без запаздывания тем, что в нем все точки переходного процесса сдвигаются вправо по оси времени на по­ стоянную величину Тч. Эта величина называется чистым запаз­ дыванием. Уравнение звена чистого запаздывания имеет вид:

л'вых ( 0 = Хвх U Тч) ■

Определение тч показано на рис. 22. Более подробно запаз­ дывающее звено рассматривается в главе 4.

Аналитическое описание объектов регулирования. В качестве объекта регулирования рассмотрим часть ректификационной колонны, в которой необходимо поддерживать постоянный уро­ вень жидкости (рис. 23).

Жидкость с тарелки 1 стекает в нижнюю часть колонны 2 и уходит из колонны самотеком через сливную трубу 3. В равно­ весном состоянии, т. е. при равенстве притока жидкости и рас­ хода ее, уровень Н в колонне будет постоянным и уравнение ма­ териального баланса имеет вид:

36

Qn — Qp >

При небольших изменениях уровня можно считать, что сток ли­ нейно зависит от уровня, т. е.

Если переходный процесс в объекте рассматривать не относи­ тельно отклонений, а иметь в виду абсолютные значения уровня Н и притока жидкости Qn, то уравнение (2—11) записывается в таком виде:

Т- р -\-Н = KQnat

Передаточная функция будет иметь вид:

К

W( P) =

T p + l '

37

Дифференциальное уравнение первой топки хлебопекарной печи БН-50 имеет следующий вид:

где Кі, Кз, Кз — коэффициенты передачи по возмущающим воздействиям; Т — постоянная времени топки.

Правая часть уравнения (2—12) выражена суммой трех воз­ действий, следовательно, процесс, происходящий в аппарате, ра­ вен сумме процессов, происходящих в аппарате при приложении к системе каждого из этих воздействий в отдельности. На осно­ вании сказанного определяют передаточные функции для каждо­ го из указанных воздействий:

Приведем дифференциальные уравнения для бражной, эпюрационной и ректификационной колонн. Дифференциальные уравнения по каналу расход пара — давление низа имеют вид:

для бражной колонны

для ректификационной колонны

Видно, что объекты регулирования описываются дифферен­ циальными уравнениями первого порядка.

В пищевой промышленности объекты регулирования в боль­ шинстве случаев имеют запаздывание. Так, дифференциальное уравнение бражной колонны по каналу расход пара — темпера­ тура верха имеет вид:

dxOLfV

220.- ^ - х + хВЬІХ= 0,05 хвх (/ - т). at

Здесь т = 60 с. Наличие запаздывания осложняет анализ звеньев

исистемы в целом.

§4. ВОЗМУЩАЮЩИЕ И УПРАВЛЯЮЩИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ. ФУНКЦИИ ВОЗМУЩАЮЩИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ

Замкнутая система автоматического регулирования состоит из объекта и регулятора, который автоматически изменяет одну из величин на входе объекта при появлении на выходе объекта

38