Файл: Решетов, Д. Н. Работоспособность и надежность деталей машин учебное пособие.pdf

Значения квантилей даются в таблицах в зависимости от вероятности безотказной работы. Например,

Операции с нормальным распределением проще, чем с другими, поэтому ими часто заменяют другие распределения. При значительных математических ожиданиях нормальное распределение хорошо заме­ няет биноминальное и пуассоново.

Композиции из двух или нескольких нормальных распределений дают нормальное распределение. Композиции из многих распределе­ ний по. любым законам, если среди них нет одного или двух домини­ рующих, также дают нормальное распределение.

Распределение наработки и других показателей качества после выбраковки дефектных изделий может подчиняться усеченному нор­ мальному распределению.

Логарифмически-нормальное распределение. При этом распреде­ лении случайной величины, в нашем случае — наработки, ее лога­ рифм распределяется по нормальному закону.

Плотность вероятности

/ (j) .°-43^_ e-(ig t-lg t0)2/2S

St "]/ 2я

где lgf0 = (2 1 g ft)/W0-

Распределение имеет два параметра: 10 и S. Математическое ожидание

tK = t0e'-'6ls\

Среднее квадратическое отклонение

Вероятность безотказной работы можно находить с помощью со­ кращенных таблиц для нормального распределения:

P(t) = l — y F 0(х), где х

Логарифмически-нормальное распределение несколько лучше, чем нормальное, описывает результаты усталостных испытаний. Достоин­ ством его по сравнению с нормальным является то, что оно может точнее описать распределения существенно положительных величин.

Распределение Вейбулла. Распределение в простейшей форме, обычно применяемой для задач надежности, характеризуется следу­ ющей функцией вероятности безотказной работы

P(t) = e~ ‘m/‘°.

Интенсивность отказов

М / ) = — /я - 1

50

Плотность вероятности отказов

Распределение Вейбулла имеет также два параметра: параметр формы т и параметр масштаба / 0.

Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение

t.

Рис. 39 Рис. 40

Распределение Вейбулла обобщает экспоненциальное распределе­ ние, которое получается при т = 1.

Зависимость интенсивности отказов распределения Вейбулла от времени при разных т показана на рис. 39.

Распределению Вейбулла хорошо подчиняется долговечность под­ шипников качения, а также электронных ламп и других изделий. Для подшипников т — 1,4— 1,5.

Графическая обработка результатов испытаний для распределения Вейбулла производится так.

Логарифмируем выражение для Р (t):

lg я ( /) = - ? - 0 ,4 3 4 3 . ‘0

Вводим обозначение у —— lg Р (t) и логарифмируем:

lg у = т lg t — А, где А = lg t 0 + 0,362.

Откладывая результаты испытаний на графике в координатах lg t —

— lgy (рис. 40) и проводя через полученные точки прямую, получаем, что т = tg a, a lg 10= А — 0,362, где а — угол наклона прямой к оси абсцисс; А — отрезок, отсекаемый прямой на оси ординат.

51

П р и м е ч а н и е. Д ля логарифмически нормального распределения x = ( lg t —lg

СОВМЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ ВНЕЗАПНЫХ И ИЗНОСОВЫХ ОТКАЗОВ

внезапных и соответственно износовых отказов. Для системы из последова­

тельно соединенных элементов вероятность безотказной работы за период t, если до этого она проработала время Т

В период износовых отказов их интенсивность, как правило, мно­ гократно выше, чем внезапных.

ОСОБЕННОСТИ ВОПРОСОВ НАДЕЖНОСТИ ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ ИЗДЕЛИЙ

У невосстанавливаемых изделий рассматривают первичные от­ казы, у восстанавливаемых — первичные и повторные отказы. Все рассуждения и термины для невосстанавливаемых изделий распрост­ раняются на первичные отказы восстанавливаемых изделий.

Для восстанавливаемых изделий показательны графики (рис. 42) эксплуатации (а) и работы (б) восстанавливаемых изделий. Первые показывают периоды работы, ремонта и профилактики (осмотров), вторые — периоды работы. С течением времени периоды работы между ремонтами становятся короче, а периоды ремонта и профилактики

возрастают.

У восстанавливаемых изделий свойство безотказности характери­ зуется средним числом отказов т ср. 0Т, отнесенным к одному изделию,

и частотой отказов (или параметром потока отказов) Л (t) = rfmcp.,0T ^ .

53

Частота отказов аналогична интенсивности отказов, но учитывает

повторные отказы.

В сложных изделиях (системах) параметр — суммарная частота отказов рассматривается как сумма частот отказов. Составляющие потоки можно рассматривать по узлам или по типам устройств, на­ пример, механическим, гидравлическим, электрическим, электрон­

по времени (рис. 43) наблюдаются максимумы соответственно среднему сроку службы первого, второго и третьего поколений элементов.

Дисперсии каждого последующего поколения резко возрастают по сравнению с предыдущим*. Кривые частоты отказов накладываются друг на друга и приближают суммарную частоту отказов к постоянной Л (7)= Л =1Д СР, которая гораздо больше, чем в период действия толь­

* Так как элементы малой долговечности могут заменяться также элемен­ тами малой долговечности, а элементы большой долговечности — элементами также большой долговечности.

54