Файл: Мясников, Л. Л. Новые методы измерений в подводной акустике и радиотехнике.pdf

где

Источник звука сложной конфигурации может быть построен как некоторая конструкция из точечных источников. Например, линейная база системы излучателей в ряде случаев рассматривается как цепочка из точечных источников. Эффективность и направлен­ ность такой линейной антенны зависит от соотношения расстояния между точечными излучателями и длиной волны звука, от общего

наглядное его описание. Цепочка из точечных источников звука может быть использована также для построения круговой антенны и вообще источников звука самой различной формы. Осциллирую­ щая сфера может быть представлена как двойной точечный источ­ ник — диполь, причем составляющие его источники имеют произ­ водительности, одинаковые во всем, кроме знака: они действуют в противофазе. Такой диполь, или двойной источник, служит удовлет­ ворительной моделью в ряде задач акустических измерений.

Для изучения ближнего поля, когда величину kr нельзя считать большой, представление пульсирующей сферы как точечного источ­ ника, находящегося в центре и обладающего соответствующей производительностью, недостаточно: необходимо учитывать радиус пульсирующей сферы, поскольку сопротивление излучения зависит от радиуса. При малых ka (что означает малость отношения радиуса сферы к длине волны) пульсирующая сфера ведет себя как точечный источник, причем сопротивление излучения растет по параболи­ ческому закону, т. е. пропорционально {ka)2. Однако при увеличе­ нии ka эта зависимость изменяется и, наконец, достигается такое значение ka, когда удельное сопротивление излучения становится постоянным и равным удельному сопротивлению плоской волны (от дальнейшего увеличения ka сопротивление излучения уже не зависит).

Осциллирующую сферу в ряде случаев правильнее представлять как две пульсирующие в противофазе сферы, центры которых нахо­ дятся друг от друга на некотором расстоянии (на таком же, как и точечные источники диполя). Можно ввести в рассмотрение ди­ польный момент, равный производительности, умноженной на это расстояние — плечо диполя.

Источники более высоких порядков можно также представлять как совокупности действующих в соответствующих фазах точечных

122

источников или же пульсирующих, осциллирующих сфер и т. д_ Следует обратить внимание на то, что диполь, который может быть, построен из монополей (точечных источников), сам может быть взят в качестве конструктивного элемента. Так, например, квадруполь может быть смоделирован с помощью четырех монополей или двух диполей и т. д.

Представление сферического источника общего вида как системы мультиполей, соответствующих сферическим гармоникам разных порядков, позволяет сделать некоторые обобщения. Будем рассматри­ вать разложение звукового давления [например, по формуле (5.2) ] как разложение в спектр по полиномам Лежандра. Это есть раз­ ложение по типам волн или типам сферических источников. Здесь, усматриваются многие аналогии со спектральным анализом. В спектр дискретного типа вводятся номера гармоник: для сферических гармоник также имеются номера (т). В спектре акустического сигнала отдельные компоненты характеризуются амплитудой давле­ ния; сферические гармоники также характеризуются амплитудами давления. Существенным признаком частотно-амплитудного спектра является форма огибающей. Этот признак имеет значение и для разложения по сферическим гармоникам: если имеет место явно выраженная избирательность, т. е. выделяется, например, преиму­ щественно волна первого порядка, то излучение можно рассматри­ вать как присущее осциллирующей сфере. Могут быть выделены также квадрупольные, октупольные и другие излучения.

Разложение звукового давления по цилиндрическим функциям разных порядков можно также трактовать как разложение по гар­ моникам, но уже не сферическим, а цилиндрическим. Поведение компонент различного порядка дает разные закономерности для формы огибающей спектра цилиндрических гармоник и там также могут быть введены сегменты. Сказанное справедливо и для описа­ ния волн с помощью других функций (эллиптических, эллипсоидаль­

парциальное звуковое давление, соответствующее определенному типу волны, т. е. можно обозначать а 0ф0= р 0; оТФ ^/м; а 2ф2 = р 2; . . .

Систему ортонормированной функции ф можно рассматривать как систему собственных функций, принадлежащих некоторому набору операторов. Это функции собственных значений операторов (амплитуд, частот и т. п.). Коэффициенты а0, ах, а 2, . . . можно рассматривать как веса соответствующих компонентов. Совокуп­ ность этих коэффициентов — однородная матрица характеризует «огибающую» обобщенного спектра.

123;

С задачами акустических измерений звукового давления связана теория рассеяния звуковых волн сферой. Полагая сферу радиуса а абсолютно твердой («звукожесткой»), примем центр сферы О за начало координат. Пусть падающая плоская волна идет по направле­ нию г (рис. 5.3). Звуковое давление в падающей плоской волне примем равным

Pl = Рое1(kz-vt) = Poei (кгcosfl-он ) _ (5 20)

Рассеянная под углом Ф звуковая волна может быть представлена в виде волны, излученной шаром: мы полагаем, что шар действует как сферический источник, со­ вершая такие (фиктивные) колебания, которые имеют колебательную скорость, равную по величине и противоположную

по фазе колебательной скорости звукового поля падающей на сферу волны. Это является условием того, чтобы сфера вела себя как жесткая.

Звуковое давление рассеянной волны можно записать уже в зна­

Известно, что eikrcos®можно разложить по полиномам Лежандра. В результате получится разложение плоской волны по сферическим гармоникам:

124

Интенсивность рассеянного звука можно записать, использовав асимптотическое выражение сферической функции Ганкеля

m — 0

Интенсивность падающей на сферу плоской волны определяется

Интенсивность рассеянной волны выражается так:

Диаграммы направленности для некоторых случаев приведены на

О

■для X = —ла. 5

Полное звуковое давление в некоторой точке рассеивающей сферы определяется углом Ф (рис. 5.5), причем точка # = 0 является на сфере самой удаленной от источника точкой. Оно равно

125

Ра — Pi + р 2 ПРИ г — а\ получаются следующие выражения:

со

Очевидно, соотношения (5.28) сводятся к системе равенств (для

126