Файл: Мясников, Л. Л. Новые методы измерений в подводной акустике и радиотехнике.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 17.10.2024

Просмотров: 89

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

§ 5.2. ОСОБЕННОСТИ СФЕРИЧЕСКИХ ЗВУКОВЫХ ПОЛЕЙ

Рассмотрим звуковые поля, создаваемые сферическими источни- :ками, и сферические приемники звука.

Задачи приема звука во многом совпадают с задачами излучения. Пусть имеется некоторый приемник звука. Обозначим через ра звуковое давление на поверхности приемника, а через р3 звуковое давление на закрепленной поверхности приемника. Дальше через р х и р , будут обозначаться звуковые давления для падающей и рас­

сеянной волны соответственно.

Пусть

— колебательная скорость

на

поверхности

приемника,

 

— колебательная скорость в падаю­

щей, а | 3— колебательная

скорость

в рассеянной волне. Тогда

на

поверхности

приемника

pa =

Pi +

P2; 1а ==^1 +

^2-

 

Пусть звуковая волна падает на абсолютно твердое тело. Тогда

Р а

— Р з и | 0 = 0. Из

+

| 2 =

0 имеем 12 = —h

на поверхности

тела.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В соответствии с последним равенством надо представить себе,

что поверхность

твердого

тела

наделена фиктивной

колебательной

■скоростью §2 = —In

равной

и

противоположной

колебательной

скорости падающей волны, и что в результате этого создается давле­ ние р 2, обусловленное в действительности рассеянной волной (можно вместо рассеянной волны говорить также о дифрагированной волне).

Таким образом, рассеянное поле рассматривается как поле излученное. Поэтому в задаче приема встречаются соотношения, ■общие с теорией излучения.

Для рассмотрения акустического излучения сферы надо обратиться к волновому уравнению (2.1), полагая временную зависимость

звукового

давления

гармонической, т. е. вида е~1ш:

 

 

 

 

V2p + k2p =

0,

(5.1)

где V2 — оператор

Лапласа; р — звуковое давление; k = — ; с0—

скорость

звука.

 

 

 

с0

будет иметь вид

 

 

Общее

решение

 

 

 

 

 

СО

 

 

 

Р =

£ В Д » (CO S <*)

(кг)е-ш ,

(5.2)

 

 

 

т —0

 

 

где Dm — коэффициент; Рт (cos $■) — полином Лежандра; h

— сфе­

рические функции Ганкеля первого рода. Решение представляет собой сумму «сферических гармоник», соответствующих различ­ ным порядковым числам т. Если т = 0, получается симметричная сферическая волна; при этом звуковое давление не зависит от напра­ вления. В случае т — 1 имеется сферическая гармоника первого порядка. Излучение имеет косинусоидальную характеристику напра­ вленности. При т = 2 имеется сферическая гармоника второго порядка и т. д.

Выражение (5.2) можно трактовать как представление сфери­ ческой волны через суперпозицию вкладов в излучение, даваемых источниками различных порядков: пульсирующей сферы (при т = 0),

118

осциллируют,ей сферы — диполя (при т = 1), квадруполя (при

т = 2) и т. д.

Рассмотрим теперь излучение шара конечного радиуса а, на поверхности которого задана радиальная колебательная скорость

иа

где иа (Щ является амплитудой радиальной колебательной скорости,, зависящей от

Разложим амплитуду в

ряд по полиномам Лежандра:

 

 

со

 

MG) = Е UmPm (COS 0).

(5.3)

 

т—0

 

Коэффициенты разложения ит определяются из выражения

 

мт = (т +

Л иаj (ЩPm(cos-&)sin,&d'd'.

5 .4) (

Связь между колебательной скоростью f и звуковым давлением дается уравнением движения

, = -—

grad р.

(5.5).

кор

ь

г

 

Радиальная скорость у поверхности шара будет равна

др

“в(0) = 7icop дг

подставляя сюда р из (5.2), имеем

“aW = -^ - h

d P !(cosfl')el6m mt ,

(5.6)

A питл rr

 

Pc0 rn=0

 

 

где

 

 

idmelbm = - a r P lm (*)]>

(5.7)

причем x — ka.

Приравнивая коэффициенты разложения в (5.3) и (5.6) при

соответствующих Рт (cos ft),

имеем

Г)

___

pCgU-m — i 6 m ( ка)

 

т - dm(ka)

Выражение (5.2) можно представить как результат наложения

сферических гармоник р

= р 0 + р г + р 2 + . . .

Сферический источник представляется набором источников раз­

ных порядков (нулевого, первого, второго и

т. д.), звуковое поле

наложением полей этих источников.

О,

Для пульсирующей сферы,

когда т =

Р0(cos #) = 1;

h(o\kr) =

.

 

 

lia

Значит

 

 

 

Се - i ( a t —кг)

Г) —

^ 0

0—1 (at—кг)

(5.8)

Р о ~

i k r

е

 

если положить До. = С.

i k

Формула (5.8) описывает симметричную шаровую волну. Из составляющих колебательной скорости здесь от нуля отлична только радиальная:

Ur =

- 1

д,р 9 _

_

k r 0p

,

i

|

е ~ 1 Ш ~ к г '

(5.9)

r

imp

o r

 

'

k r )

г

 

Удельное акустическое

сопротивление

равно

 

 

 

Ро

 

.

kr

= Я — t'X, (5.10)

 

 

 

— соР

k r -f- t

где 7? — удельное

активное

сопротивление,

равное

 

 

 

R =

CoP

k 2r 2

 

 

 

 

(5.П)

 

 

J + k 2r2 '>

 

 

У — удельное реактивное

сопротивление,

равное

 

 

 

X

— с0р

kr-

 

 

 

 

(5-12)

 

 

1+ кгг2

 

 

 

На больших

расстояниях

м

Ро

 

т.

е. справедливо

то же

 

 

 

 

 

Рб>

 

 

 

 

 

•соотношение, что и для плоской волны:

Ро -= рс0и.

Пульсирующая сфера как источник звука представляет собой симметрично колеблющуюся сферическую поверхность с радиусом а и с центром в начале координат (рис. 5.1). Пусть радиальная колебательная скорость на сфере задана и равна и = иае -ш . Тогда, пользуясь (5.9), можно написать

— _

A k a

 

iDoe‘ _

 

 

k p c 0a

k a

и, значит,

 

 

D0 =

i k p c 0a e l k a u a

(5.13)

 

1+■ k a

 

Для точечного источника ka <§(1; тогда (5.13) переходит в выра­ жение

D 0 = рс0 (ka)2ua

и звуковое давление равно

i p c 0uae

1 (-a>t kr) k a 2

(5.14)

Ро = —

 

120

Можно формулу (5.14) переписать так:

Ро = — -|~ (4 яа 2иа) е~1

= - М - Qe~i w -ьо,

(5.15)-

где Q — 4ла2иа — сила или производительность источника. У самого точечного источника

р ^ —1и>раиае~цш~кг'>,

(5.16)

Акустическое сопротивление пульсирующей сферы выражается формулами (5.10)—(5.12) после подстановки г — а. Активное удель­ ное сопротивление трактуется как сопротивление излучения,, а реактивное X — связано с добавочной массой или индуктивностью.

Рис. [5.1. Пульсирующая

Рис. 5.2. Активное R и реактивное X

сфера.

удельные сопротивления пульсирую­

 

щей сферы в зависимости от ka.

На рис. 5.2 представлены зависимости активного и реактивногоудельных сопротивлений пульсирующей сферы от ka.

Мощность излучения пульсирующей сферы по определению

равна

 

и2

__

_

W = SRp(pott) =

SRu2 =

SR - f ,

где S — площадь поверхности сферы: S =

4яа2.

Реактивную часть можно представить как X — pico, где р — удель­

ная

добавочная

масса.

Полная добавочная масса выражается как.

М --- Sp. При

ka <С1

полная добавочная масса будет равна

 

 

М

 

 

4na2c0pka

3(^-|-яа3р) .

 

 

 

 

 

 

 

Интенсивность звука

определяется по формуле

 

 

 

 

 

 

Р0

2

 

 

 

 

 

 

I

Р т а х

(5.17)

 

 

 

 

 

ртв'*'

2рс0

 

 

 

 

 

 

3

гДе

Ртах — амплитуда

звукового давления.

Для поля пульсирующей сферы при

kr^> 1 и ka Д1

 

 

 

,

 

cl94 a {ka2f

Аи2а

 

 

 

* —

 

П_О

 

.9 )

 

 

 

 

 

 

2рс0г2

 

 

121

Смотрите также файлы