Файл: Малиновский, Е. Ю. Динамика самоходных машин с шарнирной рамой (колебания и устойчивость движения).pdf

любые, как угодно малые ограниченные возмущения приводят к неограниченному изменению выходных параметров системы. По­ следующие исследователи приняли эту особенность колесной машины за ее естественное и неотъемлемое свойство.

В дальнейшем усилия исследователей были направлены на уточнение формулы (166) с учетом все большего числа пара­ метров реальной конструкции. Необходимость введения таких уточнений следовала из первоначальных допущений, связанных с принятием гипотезы бокового увода [19, 24].

Суть допущений сводилась к следующему:

1)предполагая наличие боковой деформации колеса, приня­ тое в рамках гипотезы увода, положенная в основу модель не учитывает соответствующей дополнительной степени свободы си­ стемы, т. е. возможность бокового покачивания машины;

2)не учитывается, что в реальной конструкции имеются уг­ ловые поперечные колебания корпуса всей машины и соответ­ ствующие повороты осей;

3)не принимается во внимание, что поворот площадки кон­ такта колеса с дорогой относительно продольной плоскости ко­ леса сопровождается появлением упругого стабилизирующего момента.

кр Л-1(a k A b k B — | в)

где Ia = (a + b)kAkB\.ivA-, gB= (a + b)kAkBix\'B— коэффициенты,

движения, в дополнение к обычным боковым силам, определяе­ мым уводом, также и моменты в площадке контакта

М = од,

где о — коэффициент; 6 — угол увода.

Рассмотрение соответствующих критериальных условий по­ зволило автору уточнить формулу, записав ее в виде

114

Особое место занимают работы Ю. И. Неймарка и Н. А. Фуфаева [16]. В них анализируется путевая устойчивость шасси, катящегося на упругих пневматических шинах при прямолиней­ ном и криволинейном движении, с общих позиций механики неголономных систем. Авторы вводят, в частности, уравнения ав­ томобиля в виде систем с четырьмя степенями свободы, в кото­ рых дополнительно к координатам «смещение» и «курс» учиты­ ваются две степени свободы управляемого колеса (поворот и боковой наклон). При этом рассматриваются два расчетных случая: жесткое закрепление управляемых колес и упругое их закрепление.

Первая задача сводится к известной [19, 24], решение второй позволяет определить дополнительную критическую скорость

где Уi, /2 — моменты инерции корпуса машины и управляемого колеса; N — константа, определяемая геометрическими, весо­ выми и упругими свойствами системы.

Таким образом, было установлено, что при учете упругого шарнира процесс потери устойчивости колесным шасси услож­ няется £16].

При решении задачи устойчивости движения шасси автомо­ бильного типа на кафедре теоретической механики МАДИ, ру­ ководимой А. А. Хачатуровым, поставлен в общем виде вопрос о наиболее совершенной модели взаимодействия колеса и до­ роги. В результате этого была получена формула для оценки критической скорости машины с помощью физических харак­ теристик шины и параметров машины:

Выражение (170) переходит в зависимость (169) с малой поправкой, так как dA—dB<^2(a + b), и вырождается в форму­ лу (166) при а,1 = 0 и ов = 0.

Подробный обзор работ, освещающий различные аспекты ис­ следования устойчивости движения, можно найти в трудах А. С. Литвинова [14, 32]. Однако в настоящем параграфе мы ограничимся приведенными результатами, полагая, что иссле­

115

дование устойчивости движения шарнирной машины является дальнейшим развитием приведенных работ и связано с ними аналогичным подходом к постановке задачи.

Укажем еще на одну задачу, решенную И. Рокаром [24], имеющую непосредственное отношение к рассматриваемым нами схемам. Речь идет о задаче определения критической ско­ рости шарнирной тележки (рис. 50). Тележка рассматривается на абсолютно жестких колесах-дисках, вся масса сосредоточена вблизи шарнира О. С учетом уравнений для неголономных свя­

движения такой конструкции центр тяжести системы должен

М г

2. ДВУХСЕКЦИОННЫЕ МАШИНЫ

Обычно в инженерных исследованиях под устойчивостью понимают «техническую устойчивость», т. е. устойчивым считают такое невозмущенное движение, при котором некоторые задан­ ные отклонения контрольных параметров Aq удовлетворяют ус­ ловию Aq<Aq0 в период времени t0< t ^ t 0 + T, где Т — интервал времени наблюдения, t0— момент окончания действия некото­ рого возмущения, Aq0— заданный допуск на величину отклоне-

116

ния контрольного параметра. Из такого определения следует, что если за контрольный параметр выбрать смещение корпуса машины Д<7= У1 от начального положения (например, pi = 0), а Д<7о принять равным допустимому увеличению ширины коридора движения машины, то это означает, что время Т должно быть

этой системы по отношению к начальным условиям. В качестве меры оценки устойчивости примем критическую скорость иКрЕсли скорость машины оСО гф. то выполняется условие

рис. 51, уравнения движения описываются зависимостями (1.07). Задача оценки устойчивости системы решается исследованием распределения корней полинома, соответствующего характери­

где a-ij — коэффициенты, смысл которых ясен из сопоставления уравнений (107) и (172). Эти коэффициенты записаны в табл. 8.

Определитель (172) можно представить в виде многочлена:

117

г д е

Я = 0.

Исследуемая система будет устойчива, если в многочлене (173) все коэффициенты, определитель Гурвица и его диагональ­ ные миноры положительны.

При подстановке значений коэффициентов ац в выражение для F в формулу (174) в общем случае 0. Это означает, что зависимость (173) можно представить в виде

что для колесной машины получаемые критерии могут опреде­ лять устойчивость некоторого многообразия возможных стацио­ нарных движений.

Несмотря на принципиальную простоту операций при вычис­ лении определителя Гурвица, громоздкость выражений, описы­ вающих коэффициенты, делает все выкладки в общем виде за­ труднительными, а частные численные решения не представ­ ляют интереса. Поэтому рационально несколько упростить по­ становку задачи. Так, следует учесть, что исходные уравне­ ния (172) записаны для общего случая расчетной схемы. В та­ ком виде они могут быть решены, например, на ЭВМ в каж­ дом конкретном случае.

118