Файл: Малиновский, Е. Ю. Динамика самоходных машин с шарнирной рамой (колебания и устойчивость движения).pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 17.10.2024

Просмотров: 97

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

a ij

ап

Оц

аи

а1Ь

ау%

аП

ai s

а19

a2i

аг з

а24

агъ

а-2в

 

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а 8

Значения

коэффициентов а(;-

в уравнении (172)

 

 

 

 

 

 

Р а с ч е т н ы е с л у ч а и

 

 

I

 

 

 

II

I I I

IV

О б щ и й с л у ч а й

т , = 0 ; т 2 ;

m l= m i ;

m . i = m 2 ; а-у— т . ^ т г , а , — 0 ,

 

 

k t f t k i ; с 3 ; а , =

~ b t ; £ /= 6 ; с 3 ;

а = 6 ; с3 ;

 

5^/г2 ;

а , = а = 0 :

 

— а — 0 ;

 

=

k l = k z \ JХу =

^bk2 \ JXi =

 

 

с з -

^ 2— °.

 

= / *

— о1

 

= ^ , = 0

= J X ~ 0

 

Л2

 

 

 

 

 

 

т у + т 2

т -2

 

 

 

2 т х

2 т у

2 m x

ку + /г2

ку + ку>

 

^ 1 И " ^ 2

2 k y

^ 1

У

V

 

 

 

У

V

У

—

0

 

 

 

0

—

0

 

k y a

 

0

 

0

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

ку

 

+

 

+

* 1

т ф у

+ « 1 2 * !

+ т

1^1

,

к ф

 

,

^ 2 *

 

 

+

У

 

1

У

+

У

 

 

 

 

"I-

&2

 

+

к 2

+

кг

—

m Ya x

 

0

 

0

 

к у а

 

 

0

 

0

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J x t +

т

1а 1

 

0

 

0

 

 

 

 

,

М

2

 

0

 

0

+

У

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

с 3 — к у а

Ч ~ с з

+ с з

 

kyd

 

к гЬ

 

V

 

V

+

ку

+

 

+

т х Я х

. + «

А

~\

к у а

 

fe2b

V

+

У

 

 

+

^ 1

H-

^ 2

—0

 

к yd

k y b

 

V

V

+

m y d ]

0

,

М 2

kyb*

 

+T “

УУ

С3 — k y d

119

ап

а2з

а31

O32

а3в

#37

°38

°за

Продолжение табл. 8

 

 

 

I

 

Расчетные случаи

 

 

Общий

случай

 

 

II

 

 

hi

 

I V

т!=0; т2;

m l = m 2; k x

 

m x—m 2\ a x—

m l= m 2; ^=0;

 

k

 

*с3»Qi=

0;

= b x;

a = b ; c3;

a=fc; c3;

 

=д=0; Jх х~

^ k 2;

а г= а =

k x—k 2 \ J x y—

 

 

 

 

= J X = 0

съ; 'fX l= J x 2~ °

 

 

=^,=0

 

 

 

 

 

 

 

— С3

— Сз

— с 3

 

 

— C 3

 

— C 3

—J—

+ пг2ь 1

+

m 1b1

 

4"

+ mA

,

к ф

,

к ф

 

k 2b

 

,

К a

,

к ф

И-

V

1

V

J

V

 

+ 0

'1" У

— с 8

 

с з

— C 3

 

 

— C 3

 

— C 3

J x t +

 

+ п г ф \

+ m \b \

 

+

 

+

m 1b 2l

 

 

 

 

 

,

к ф *

-г

k .,b 2

,

kj>*

 

,

к г a*

+

 

~Т

V

V

+

V

 

~T~

 

 

 

 

 

 

V

 

 

С 8 -р &2b

c z 4~

cz 4* Ь ф

 

сз 4" ^1#

c3 4~ &Ф

Для аналитического исследования критериев устойчивости исходную расчетную схему целесообразно предварительно рас­ смотреть в нескольких частных модификациях, которые позво­ ляют оценить необходимость и достаточность выполнения тех

или

иных условий.

Такие

расчетные

схемы

показаны

на

рис.

52.

 

 

 

 

 

Упрощающие условия, которые необходимо ввести в систе­

му

(107) для приведения ее в соответствие с указанными част­

ными расчетными случаями,

и значения

коэффициентов даны

в табл. 8. Понятно,

что доказательства,

которые

могут

быть

получены для предложенных схем, не являются обязательными для общего расчетного случая. Однако можно принять, что все практически возможные схемы двухсекционных шарнирных машин в той или иной степени сходны с одной из рассматривае­ мых схем. И если некоторые условия окажутся необходимыми и достаточными для всех частных схем, то вероятнее всего они должны быть таковыми и для общего случая.

Рассмотрим условия Гурвица для принятых расчетных схем, опуская для краткости промежуточные выкладки и используя

120

табл. 8, где записаны общие выражения для коэффициентов и их значения для принятых частных случаев.

Схема I на рис. 52 является известной автомобильной схе­

мой. Выпишем необходимые коэффициенты,

подставив

из

табл. 8 в уравнения

(174):

 

 

 

 

А = 0; В =

0;

 

 

 

С = гп2Ь\с3> С > 0;

 

 

D =

[kxb\ + k2(b2i +

ь2) - 2k2bbx] .

 

Положив b\<b,

получим b\ +b2>2bb\, отсюда D > 0;

 

 

kxk2kob2

тфх (kx +

1

 

 

—-----h т2кф —

k2) .

 

 

V2

 

J

 

Таким образом,

условие

 

 

 

 

Е > 0

 

 

 

является определяющим.

 

 

 

 

27

 

2Z7

 

СЗ

1Г /й!\

А

А

Ш

V

И

с3

Рис. 52. Упрощенные схемы:

/ — автомобиль; I I — скрепер; III — симметричное шасси; IV —- погрузчик с порожним

ковшом; V — погрузчик с

груженым ковшом; VI — погрузчик с

задними управляемыми

 

колесами при порожнем ковше

 

Схема II на рис. 52. Подставляя, как и в предыдущем слу­

чае, a{j из табл. 8 в уравнения (174), получим

 

А = 0; В = 0;

С = с3т\ь\; С > 0;

D =

[k2(2b2 -

2ЬЬХ+ Й) -

].'

 

v

 

j

121

Если для определенности положить b\<b, то bb\<b2 и D>0;.

к&Ь* Е = с. 2тфк%— тфх (кг + &2)

Полученные значения коэффициентов С и й свидетельству­ ют о том, что устойчивость системы зависит только от знака коэффициента Е.

Таким образом, условие

 

 

Е > О

 

 

будет определяющим.

 

 

 

Схема III на рис. 52. Выполнив соответствующие подстанов­

ки, получим

 

 

 

 

 

 

А = 0;

 

 

 

4rrqkj^aX

 

 

 

В = ----------

(аг —aaj), так

как ах< а, В > 0;

 

2k2mxa2

 

 

2

 

С = ----------(а — ах)2 +

4m1c3a i,

 

у2

 

 

 

при ni<fi всегда С>0;

 

 

 

 

D =

(а2+

а2),

D > 0;

 

£ = 2т1к\а (ах— а) + —— &?с3.

 

 

 

 

У2

Вследствие

того, что а\<а, величина Е может принимать

как положительные, так и отрицательные значения, в зависимо-

си от конкретных числовых значений

ти

к и сз и,

главное, v.

Если принять, что

удовлетворяется

условие £ > 0 ,

то единст­

венный в данном

случае определитель

Гурвица

запишется

условием

 

 

 

 

CD > BE.

Подстановка показывает, что это условие удовлетворяется независимо от ni\, к2, съ ,п v для а\ = а, ai = 0, «1 = 1/2 а; это дает возможность считать, что и для схемы III условие

 

Е > 0 .

 

будет необходимым и достаточным.

 

Схема IV на рис. 52.

Выполнив соответствующие подстанов­

ки, получим:

А = 0;

 

 

 

В =

b2b\m\kx

В > 0;

v

 

 

122

Смотрите также файлы