Файл: Иноземцев, Г. Г. Незатылованные шлицевые червячные фрезы-1.pdf

не станет сравнимым с дебройлевской длиной волны электрона

Тормозное излучение электрона подчиняется законам классической электродинамики в том случае, если выполняется дополнительное условие:

Классическое выражение для интенсивности тормозного излуче­ ния электрона (его вывод можно найти в монографиях [24] и [25])

максвелловская функция распределения электронов газа по скорос­ тям. После интегрирования выражения (2.83) по скорости электрона v получаем:

Квантовая теория тормозного излучения. При больших частотах излучения (v — EJh) и высоких энергиях электронов (Ее >, > , 13,6 Z2 эв) становятся существенными квантовые поправки к клас­ сической теории. Учет квантовых поправок проводится с помощью факторов Гаунта a (v, v) и a (Т, v) [102]:

dW

84

3 с» 1 от J Л г ' Л е Ы г ]

Точное выражение для фактора Гаунта а (у, v) получено в работе 11031; подробные таблицы численных значений факторов Гаунта мож­ но найти в работах [104—106].

При высоких энергиях электронов (Ее > 13,6Z2 эв) для расчета интенсивности тормозного излучения электронов можно использо­ вать так называемое борновское приближение [42, 107]. Для нере­ лятивистских электронов интенсивность тормозного излучения в бор-

частотам фотонов v. В этом случае интегрирование по энергиям в вы­

Скорость охлаждения единицы объема нагретой плазмы из-за тормозного излучения можно найти, интегрируя выражение (2.89)

85

Тормозное излучение нетепловых электронов. Получим выраже­ ние для светимости единицы объема, заполненного нетепловыми электронами со степенным энергетическим спектром:

Показатели степенных спектров фотонов а и нерелятивистских элект­

Сечение тормозного излучения электронов с произвольной энер­ гией приведено в работе [107]. Обзор теории и сводку формул можно найти в статье [108].

Используя выражение для дифференциального сечения тормоз­ ного излучения ультрарелятивистских электронов по энергиям фо­ тонов

можно рассчитать светимость единицы объема, заполненного ультра­ релятивистскими электронами со степенным спектром (2.29):

86

Численные значения коэффициентов С3 (уе) и С3 (уе) также приве­ дены в табл. 10.

Подчеркнем, что тормозное излучение может быть поляризовано только в том случае, если угловое распределение электронов в излу­ чающей области анизотропно [109, ПО]. По-видимому, тормозное излучение пучков нетепловых электронов ответственно за генера­ цию поляризованного рентгеновского излучения солнечных вспышек 1111, 112].

Энергетические потери ультрарелятивистских электронов на тормозное излучение приблизительно пропорциональны энергии электрона:

Здесь проявляется важное отличие от квадратического закона по­ терь энергии на магнитотормозное излучение и обратный комптонэффект [см. формулы (2.17) и (2.58)].

Соотношение (2.103) описывает энергетические потери электро­ нов в полностью ионизованном газе. В газе нейтральных атомов вы­ ражение для энергетических потерь несколько изменяется:

Это небольшое изменение обусловлено влиянием экранирования по­ ля иона атомными электронами. Величина Х0 называется радиа­ ционной длиной и обычно измеряется в граммах на квадратный сан­ тиметр. Время пробега электрона в межзвездном газе с плотностью р

В табл. 11 приведены численные значения ионизационных длин для различных веществ. Там же приведены значения критических энер­ гий электрона Еек, при которых сравниваются величины энергети­ ческих потерь на тормозное излучение и ионизационных потерь {см. также § 3.3).

87