Файл: Вовк, А. А. Действие взрыва в грунтах.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 17.10.2024

Просмотров: 63

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Таким образом, получено основное уравнение нашей задачи. Из условий (1.52), (1.53) определим произвольные функции f (t) и Ct:

=

/(*) = (

d-58)

Из условия на фронте ударной волны

р0f r = Pl( D - V ) 2 - o r;

(1.59)

Отсюда и из (1.57)

Ро

R2Rl~K

в + f(t) рх

п 1_к

2 P (t)Pl r 1_ k

1—

к

н

1+ К

Pi

 

(1.61)

По условию сохранения массы связь радиуса полости с ра­ диусом фронта ударной волны определим выражением

г" » = | / - ^ ^ + ( 1 - ^ ) ^ х \ / ( l - Л . ) л ’ = К е * .

(1.62)

Задаемся краевым условием на контакте продукты детона­ ции ■— среда:

р, = - ° М т ).

(1.63)

где Р * — давление расширяющихся продуктов детонации

Р* = Р,I

(1.64)

гв и гпол — соответственно радиус заряда и полости; Ps — на­ чальное давление продуктов детонации, определяется по извест­ ной формуле гидродинамической теории взрыва

 

 

 

РН

 

 

(1.65)

D — скорость

детонации

заряда ВВ, у — показатель

адиабаты

Джонса.

 

 

 

 

имеет вид

 

С учетом (1.62) и (1.63) равенство (I. 65)

 

'a

\2V

в

+ Ht) Pl

2 f 4 t ) Pl

1

РН V e x )

 

 

i - к

1+ K г2

 

 

 

 

 

 

пол

г1 - К

р m

l - KD 2

B + fV) Рх

Di- к

2/2( 0 Pl

)•

1—K *

1+ K *

пол

 

 

 

 

 

( 1. 66)

 

 

 

 

 

 

34

Подставляя в это выражение значение функции f(t) и группи­ руя члены, получаем дифференциальное уравнение второго по­ рядка для координаты фронта ударной волны:

ft

к- 1

• о

• • •

2р,0

к-И

2

2 В*

kzzпг (1 —®

H # +

RR) Pi +

j |_ %(— + ©

)-^г +

Д+1

 

В (1 + 0 2

(1-67)

+ Рп® 2

Я2 =

 

 

 

 

К — 1

 

 

которое можно записать в виде

 

 

 

■

. .

 

*

 

a, (R2 + R R )+ a 2- ^ -

+ a j t = f (R),

 

H

 

где

K—1

2Ple

0px

2

fli = 3^zri-(l“ 0

a‘2~

1+ Д- ( - 1 + 0

( 1.68)

K+l

2 );

K+i

в

K-l

2

2

a 3 = p o0 2 ;

f { R ) = . — ^ - - T (1 + 0

' ) +

(1.69)

Перегруппируем члены в (1.68):

d i R R +

+ + 2 + а з ) R

~ f ( R ) >

 

или

 

 

 

 

^

(0l +

k + аз) ^

f (i?)-

(I-70^

Поскольку 2R — -~2p

> выражение (1.70)

запишем в виде

 

^ + P ( R ) ^ = Q ( R ) = - ^ f ( R )

(1.71)

или

 

 

 

 

i i p + P ( R ) R 2 = Q ( R ) ,

где

Q ( R ) = ^ ( M + N R ~ 2y)

(1.72)

з*

35

Решение уравнения (1.71)

запишется в виде

 

 

 

 

 

R2=

 

 

( с 2 +

J Q (Д) <JP(* )d*d i? ).

 

 

(*><« =

J

 

 

1 | )

«

=

 

 

а

д

- Ц

 

 

 

 

2at+2a:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= in /г

“*

 

 

ахЯ2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

—2а,+2а,

 

 

 

 

 

 

 

P(i?)di? =

Ini?

 

 

axiT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2а,+2а,

а,

 

 

 

 

 

 

 

e - $ P ( R ) d R = д

 

 

~

е ^

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2а1-{-2д<

 

 

 

 

 

 

 

 

eSPlRW = R

 

at

e a t f .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2a,+2a,

 

 

 

\ Q (R) J PWdR = j ( Ц - +

^

/ T

27- 1) Я

fl‘

e «•** dR

= ^ - \

R"~1e~~&dR + -

^

j RK~2yle~^dR =

=

^

(t

 

*2 — ^

j

 

l**dR) +

 

 

2Л^I _1__^x -2^

 

*2

 

 

2“

 

R*~2y3e

R*dRJ

a x \ x — 2 y

 

 

x — 2y

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

* L r

+ - J L -

 

 

2 a

2ЛГ/?’

 

 

в

 

R‘ _

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X — 2 v — 2

— ^

 

a x

 

\ x A

^

x — 2 y

 

 

 

axx (x — 2)

 

 

 

2M

^px-2 2a_

 

R2

^

----

 

2NRk~2v~2

 

«2_

x ( x — 2 ) a x J| A

 

e

 

 

 

% (x — 2 y ) ( x — 2 y — 2)

 

 

2Af

 

 

 

 

 

•2y — 2 2 a

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<?

*d i?

=

(x — 2 y ) (x — 2 y = 5 5 - К

 

 

 

 

 

 

 

■9a / ? * ~ V ~

(

Ш

A________ R - 2 y - 2 N

\

+

*

U ( x - 2 ) a 1 ' 1 - (x — 2 y ) ( x — 2 y — 2 ) a x /

 

ж _ _ j

( 1 . 7 3 )

(X — 2 y ) (X

36

Здесь с с = ^ ; х = cti

Воспользуемся

2а1+ 2аз-. ai

асимптотическими разложениями при R-*-оо;

 

 

 

 

1

a

gc5

 

 

 

 

 

 

 

21?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

|И—4

&

^х—6.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X — 6

рК—2у—5 ( 1

a

\ j d

_

^ *

2 у —4_____________ И

пХ - 2у—6

^

I 1

R2! dH

х — 2у — 4

х - 2 у

— 6 ^

Следовательно,

 

 

 

 

 

 

 

j <2(R,

 

-

i

(I -

i )

( £

** + 5^ ; - «*- 2 V

— 2aR*~2il —

2Л1

,

Х2) \ * ( м — 2,)а1

^

4а 2

2Л4 ^ и-4

+ х (х — 2) [ аг (х — 4)

 

4а2

/ од/dX—2у—4

 

/ 2NR*-2*-

 

+ (х — 2у) (х — 2у — 2) V(х — 2у — 4)' ах

R~2y2N

( х — 2у)(х — 2у — 2)at +

2aM

|_

ai (х — 6)

RИ—2v—6] .

2Na

 

(х — 2у — 6) ах

 

е- ^ Я ) « = ^ -x gV » # “ *

(1.74)

Скорость фронта ударной волны определяется из уравнения

 

 

_ 4 «

« _ 2 ,

 

 

 

м

• +

 

X ( £ + £

£ )

о,

\

- * ) ( ■

 

 

 

 

a M Rх—б

 

n r - 2v

'

1

8“ 2

/ MRK~ 4

 

 

 

)

1 х — 4

 

 

X — 6

 

(х — 2у) (х — 2у — 2),1

1 ахх (х — 2)

 

 

 

 

8a?N

 

рИ —2 v — 4

a^K—27—6

(1.75)

+ (x — 2y) (x — 2y — 2) ax

'x —2y — 4

x — 2y — 6/J '

Постоянную интегрирования C2

найдем из условия ('dR j

= 0 при

 

 

 

 

 

 

 

 

L o

 

 

 

 

 

2

х /•I

-----

а

 

 

 

 

 

—

М

1

 

 

 

 

 

 

ai

 

V

 

 

 

X (4 - + -

 

 

•2 / 1

?)

X

 

 

- 1 Г Гз

 

 

( X

X- ^ Гз

 

 

 

37

м

 

Nr-2v

\ ,

8а2

( Mr- 4

 

X к (х — 2)

+'

(х — 2y) (х — 2y — 2) /

atx (х — 2) \ х — 4

 

аМг?~6 ^

 

8а2

/

ДИ-2У-4 ^

aj?x-2y-6

\1

х —6 J +

(х — 2y) (х — 2y — 2) \ х — 2y — 4

 

х — 2y — 6 / J *

Отсюда

 

 

 

 

 

 

 

 

с * = - г г 14

1 - > ) ( т + - k w

+ w

r i ~ 2 x

 

X

 

M

 

^ 3~2v

 

 

A

 

 

+

(x — 2yrt) (x — 2y — 2) /

 

 

 

(x — 2) ^

 

 

 

8a2 ( M r ?

4

«Л4/-* 6 \

 

 

 

 

 

ахх (x — 2) (, x — 4

x — 6

;

 

 

 

 

 

8a2

ГИ—2y—4

ar

X— 2 y —6

 

 

 

3

 

 

 

 

ai (x — 2y) (x — 2y — 2) (x

•2y — 4

x — 2y — 6 .

(1.76)

Остается определить R, для чего запишем

2RR = - xR -"~'R (1 + у 2) I- • -1 + R'~K{ - 2aR~*R) x

x 1...| + R - » ( l + ^ ) j [ i * R « - |R ( l - ^ ) x

 

x ( 4 + T ^ r i T « ) - : i 5 ^

L « M * x

 

X (l

« ) (

M

I

^ ~

2V

) I

8«2

x

\

# 2/ \ x ( x — 2) ^ (x — 2y) (x — 2y — 2) / ^ ax (x — 2) *

 

X (MR*~5R - 2 M R * - 2R)

 

8a2

 

X

 

(x — 2y) (x — 2y — 2) ax

 

X (yW?*~2v~5/? — aNR*-2y- 7R)] + ~ R K2aR~3R X

 

 

 

 

 

 

ai

 

 

 

 

X {f +

 

 

 

 

x

 

X

Л4

 

ад — 2 Y

 

 

 

 

 

x (x — 2)

(x — 2y) (x — 2y

 

+

 

Я2) X

 

X

 

2Ny d-2V-

_

l£L

—2 X

 

 

 

 

x — 2y

/

#1%

 

 

 

 

x

 

- глад-2? - 1

R

•

d - 7 7 )

 

 

(x — 2y) (x — 2y — 2)

 

 

 

 

 

 

 

38

Смотрите также файлы