Файл: Булычев, Н. С. Расчет крепи капитальных горных выработок.pdf

Для сопоставления построим аналогичные графики для случая проскальзывания слоев крепи. На основании выражений (24.5) при к = 2 получим:

Крр^ ^ \? > ( с \ + с*)А-2с\с*-\-

(24.9)

Км = - ^ { Ъ с \ Л с 1сг^

где

А - (2 ^ = 1 ) 3 [8с1 : (с! + 1 ) (с* ! 3)J f [8с2сі - (с2 + с?) (с{ ; Зс2].

На рис. 87 показано изменение этих коэффициентов при измене­ нии положения контакта между слоями в пределах 1 ^ ^ с =

= 1,2.

Рис. 87. Зависимость ко­ эффициентов передачи нагрузок от толщины внутреннего слоя двух­ слойной крени при сво­ бодном проскальзывании

слоев по контакту

Значения коэффициентов значительно меньше, чем при полном контакте, однако это еще не значит, что проскальзывание между слоями более благоприятно для крепи, чем полный контакт. Дело в том, что окончательным критерием может служить величина мак­ симальных тангенциальных нормальных напряжений на внутреннем контуре сечения внутреннего слоя крепи, которая зависит как от радиальных, так и от касательных нагрузок.

В условиях рассмотренного примера определим максимальные

Таким образом, только в случае тонкого внутреннего слоя про­ скальзывание оказалось эффективнее полного контакта между сло­ ями крепи. Однако в этом случае внутренний слой уязвим с точки зрения возможности потери устойчивости (см. § 17).

194

Зная нагрузки на внутренний слой (24.2), не представляет труда выполнить проверку прочности этого слоя, пользуясь формулами

(22.1) или (22.3).

Из вышеизложенного следует, что расчет двухслойной крепи в общем случае строится как поверочный: вначале задаются геомет­ рические размеры и материал слоев, а затем производится проверка их прочности, после чего в конструкцию крепи могут быть внесены изменения и расчет повторен.

Расчет внешнего слоя крени. Внешний слой двухслойной крепи находится в объемном напряженном состоянии. Поскольку чаще всего внешний слой представляет собой слой бетона или затвердевшей тампонажной массы, в качестве условия прочности можно применить условие Кулона — Мора (3.22), которое удобно представить в сле­ дующем виде:

Значения главных напряжений можно определить из выражений (§ 18), характеризующих напряженное состояние кругового кольца при общем виде загружения. Анализируя напряженное состояние внешнего слоя двухслойной крепи, можно прийти к выводу, что наиболее опасной точкой, в которой может начаться разрушение крепи, является точка 3 (рис. 88), характеризуемая угловой коорди­

C 3 = G r = P o ) — P h ' -

При к = 2 выражение для тангенциальных напряжений приобретает вид:

Условие (24.10) может быть использовано для подбора марки бе­ тона внешнего слоя крепи при заданной его толщине.

Если между слоями крепи имеется тонкий гидроизолирующий слой, играющий роль смазки, вследствие чего возможно проскальзы­ вание слоев по контакту без трения, в выражениях (24.11) и (24.12) необходимо положить = 0 или = 0.

Несущая способность крепи. Несущая способность двухслойной крепи определяется прочностью как внутреннего, так и наружного слоя. В качестве примера рассмотрим наиболее часто встречающийся случай прочной связи крепи с массивом пород. В этом случае при

Рис. 88. Схема к оценке прочности внешнего слоя двухслойной крепи

Условие прочности внутреннего слоя по сжимающим напряже­ ниям следует из выражений (15.6) и (22.1):

2<! ei) I 2 -,^1) (24.14)

Подставляя в это условие соотношения (24.2) с учетом (24.13), полу­ чим

196

Условие прочности внешнего слоя крепи получим из условия (24.10), подставив в него значения главных напряжений из выраже­ ний (24.11) и (24.12) с учетом зависимостей (24.2) и (24.13):

Таким образом, несущая способность двухслойной крепи по проч­ ности внешнего слоя характеризуется также треугольной областью

место занимает условие прочности внутреннего слоя, сопротивление которого определяет сопротивление всей крепи действующим на­ грузкам. Поэтому условие прочности внутреннего слоя должно быть

появлению опасных напряжений лишь в отдельных точках внутрен­ него контура сечения слоя, т. е. в расчетной схеме предусмотрен определенный запас надежности, расчет внешнего слоя может производиться по нормативным сопротивлениям материала.

§ 25. УЧЕТ ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ НА ВНУТРЕННИЙ СЛОЙ

При проходке выработок в обводненных породах внутренний слой двухслойной крепи часто выполняет функции гидроизоляции вы­ работки и воспринимает давление воды, помимо нагрузок, переда­ ющихся со стороны наружного слоя, который воспринимает давление «породного скелета».

J97

где р ’0 — давление, передаваемое на внутренний слой крепи со сто­

При расчете несущей способности двухслойной крепи с учетом гидростатического давления на внутренний слой в условие прочности внутреннего слоя (24.15) вместо р 0 необходимо подставить значение

Это выражение можно упростить и с достаточной точностью пред­

Величины W и а могут быть определены по номограммам (рис. 90, 91).

198