Файл: Булычев, Н. С. Расчет крепи капитальных горных выработок.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 17.10.2024

Просмотров: 203

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

где

r ; 1 + ~2Ң (^ + — RlJ™) ’

^>2 = 4 ( 1 -: f ЛУвн).

Область возможных значений нагрузок ограничена линией 5, соот­ ветствующей равенству р 2 = р0.

Обоснование и применение раздельного от массива пород метода расчета крепи (по известным нагрузкам и степени их неравномерно­ сти) позволило разработать серию достаточно простых методик рас­ чета монолитной и сборной крепи выработки круглого сечения. В основу расчетных методик положено представление о случайности распределения нагрузок в плоскости поперечного сечения выработки, но при этом степень неравномерности нагрузок, а также величина и направление касательных напряжений на контакте крепи и пород подчиняются определенным закономерностям. Расчет построен при­ менительно к детерминированному закону распределения нагрузок по контуру сечения крепи, который можно рассматривать как наи­ более неблагоприятную возможную реализацию случайного закона.

Расчеты показывают, что наиболее благоприятные условия работы крепи обеспечиваются при прочной связи крепи с массивом пород по контакту. Действующие на контакте крепи и пород касательные напряжения компенсируют неравномерность радиальных нагрузок, существенно уменьшая изгибающие моменты в крепи и выравнивая тангенциальные напряжения на внутреннем контуре ее поперечного сечения.

Г л а в а VI

РАСЧЕТ ДВУХСЛОЙНОЙ КРЕПИ ВЫРАБОТОК

КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ

§ 24. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

УЧЕТ РАЗЛИЧНЫХ УСЛОВИЙ НА КОНТАКТЕ СЛОЕВ

Рассмотрим цилиндрическую крепь кругового очертания, состоя­ щую из двух упругих цилиндров 1 и 2, вложенных без зазора один в другой (рис. 85). По наружному контуру внешнего слоя приложена расчетная нагрузка, задаваемая выражениями (20.17):

p = p0-rPkCosk@;

(24.1)

q = qusin кѲ.

Прочность двухслойной крепи определяется в первую очередь прочностью внутреннего слоя, условия работы которого являются наиболее неблагоприятными. Дейст­

 

вительно,

внутренняя

поверхность

 

внутреннего слоя

свободна от ради­

 

альных напряжений, следовательно,

 

материал

крепи

находится

здесь в

 

условиях, приближающихся к одно­

 

осному

сжатию

(согласно

теории

 

прочности Мора), и в первую очередь

 

может

подвергнуться

разрушению.

 

Что же касается внешнего слоя, то

 

он находится

в условиях объемного

 

напряженного состояния, что суще­

 

ственно повышает его сопротивле­

 

ние, причем даже

неупругие

дефор­

 

мации

внешнего

слоя

далеко не

 

всегда могут привести к разрушению

Рис. 85. Расчетная схема двухслойной

крепи

в целом.

 

 

 

крепи

Расчет

внутреннего

слоя.

Внут­

 

 

ренний

слой

можно рассматривать

как самостоятельную (однослойную) крепь и применить к ней мето­ дику расчета, изложенную в гл. V, если известны усилия р(1) и qa), которые передаются на внутренний слой со стороны внешнего (см.

рис. 85).

190

Таким образом, для расчета двухслойной крепи необходимо вна­ чале определить усилия, действующие на контакте между слоями.

На основании результатов исследований напряженно-деформи­ рованного состояния составного кольца, изложенных в § 19, на внутренний слой будут действовать следующие нагрузки:

Р(1> =РоѴ ~г pi1’ cos кѲ;

g(i) =

sin кѲ,

где

P(0V

P0^0’

 

Pk

Pk^pp “l- QkKpqi

Qh

4kKqq~T~ P k K qp'

Эти зависимости справедливы в двух случаях взаимодействия слоев крепи — при обеспечении полного контакта между слоями или при свободном проскальзывании по контакту без трения и без отлипания (неполный контакт).

Таким образом, задача определения нагрузок на внутренний слой сводится к определению' коэффициентов передачи нагрузок. На ос­ новании выражений (19.11) получи.м формулу для определения ко­ эффициента передачи равномерных радиальных нагрузок, справед­

ливую при любом условии на контакте слоев:

 

Кл

[(*1-1) сі I'2] і-(иа-1+2с5)

(24.3)

G1

 

 

 

На основании выражений (19.5) и (19.7) коэффициенты передачи неравномерных радиальных и касательных нагрузок будут:

а) при полном контакте между слоями (/с > 2):

 

1Z

__ ßftVfe

А*

ßfeYft .

 

 

 

 

 

 

 

к

__ ßfeSfe —ßfeSfe .

 

 

л pq

„

д,

>

(24.4)

 

 

 

, „

 

TS

 

 

V - k ^ k .

 

 

^ЧЧ ~~

\ k

 

 

tz

a k\k

a

feY/e

 

где

A«>“

 

 

 

 

-- ct^ß^

 

 

 

 

 

 

 

 

a'k = k c f --2 + gj?}-1- Dg->+ Xk [(* + gk}) c f -

&h= (k + 2)

-

D£' + Xk [cf № +

2 -& > ) -i- Э Д ;

ah = cjft-a (k + c*gX>) -

+

Xk [k c f +

g F + В Д ;

ßl = cf-* (2 -

к -г g^c i) -

D f + Xk [g? - (ft ■- 2) c f - О Д ;

191

Yk = 4 (k + gk)y,

6’к = с\(к + 2 —gP);

Ун = 4 (kef + gp);

61 = 4 l g P ~ ( k - 2 ) c f l ;

 

 

 

 

 

Ri

 

gP

c f - l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Hi.

 

c? — l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D p

 

(£ _ i [ ( ^ ,)2 _ fe2cp-2]

(i = 1>

2);

 

 

 

 

Xi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Xk

 

dP

 

g 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dP

 

Gi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

при

 

2 значения входящих в формулу (24.4)

величин следующие:

 

 

«4 :»4

I

D p

і-х2 1 ( 4 - 3 ) 4 - О Д ;

 

 

 

р2 - Зс| - 1 -

D P - X2 [(3 - 4 ) 4 4- Д «>];

 

 

 

«: = ci (2 +

ci -f 4) -

D P -f-%2[24

4

+ 1 -f- DPI-,

(24.5)

 

 

ßâ = 4

(4 4 1) -

D p

Xa [4 f 1 +

DP]-

 

 

 

У2= 4

(3 4

4);

 

y"2 = C\ (24 4

c24-1);

 

 

 

02 = 4 ( 3 —4);

б2 = 4 (4 -;-і);

 

 

 

 

 

Dp-

( C f - 1 ) 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

І2-

(c| — ] )3

G2 4 l 4-1)

;

 

 

 

 

 

 

(C2 _ 1)3 • G^xa-H)

 

 

 

б)

при неполном контакте между слоями:

 

 

 

 

 

к РР = к ^ [ к ( і

+ 4 ‘ ) " Ь * И 4 - і- і )];

 

(24.6)

 

 

 

%

I* (cf -г 1) -

ft2(4* - 1) +

2gPdY,

 

 

 

 

где

 

 

 

 

Kqp —Kqq — 0)

 

 

 

 

 

Ak = 2k2cf~* 4

Ägrj?» (1 4

cf) 4

^ 2) (cf - 1 ) -

2DJ4 4

 

 

 

 

 

 

4 %k ]2k2c f 4

kgP (cf 4 1) — gP (cf — 1) 4

2DP];

 

при

k =

2:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Kpp —2 4^~ [34 4

24 4 3];

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

(24.7)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Kpq — -jf-(24 + 6)>

192

А2 = 34 [-3 4 ;-9с| - - 1 - 2 /) '« :-Х2[с» -9 4 - 3 4 + 3 ■2Д О ]

Для того чтобы представить себе характер изменения коэффи­

циентов передачи нагрузок и их возможные значения, воспользуемся выражениями для ради­

альных и касательных напряжений для сплош­ ной (однослойной) крепи (18.21). Очевидно, такую крепь можно рассматри­ вать как частный случай двухслойной крепи при полном контакте между слоями и одинаковом ма­ териале слоев.

Рис. SO. .Зависимость коэффициен­ тов передачи нагрузок от толщины внутреннего слоя двухслойной кре­ пи при полном контакте между слоями

Коэффициенты передачи нагрузок в этом случае будут следу­ ющие:

^ ев ~ с4(С2 _ і)з Iе2 (3е2

1) — 2сх (2с4 + с2

1) + с\ (с4+

с2 - f 2)1;

к ѵя = 7, -f f l 1)8 l - c 2 f 4

(с2+1) - 4 1 ;

( 2 4 . 8 )

K tf = ^ (caCL i )3- [ - 2 c 2+ 4 (c2+

1) - 4

(3 - c2) ■+ 2 4 1 ;

KW = 7 T(cf _ j j 3

[c3(3c2- f l ) —

4 (2c4+ C2 - f 1) r

 

+ c\ (3 + c2)— c\ (c4+ c2+ 2)1,

 

где

 

 

 

 

c = R2/R0; cx = R J R 0.

 

 

На рис. 86 показано изменение коэффициентов передачи неравно­

мерных нагрузок,

а также коэффициента К 0 (24.3) при изменении

в пределах і?0 + і? 1 + К 2 или при изменении сх в пределах 1 +

+ с1 + с = 1,2.

Характерной особенностью графиков изменения

коэффициентов передачи неравномерных нагрузок является наличие экстремальных значений, превышающих единицу, а коэффициент Крр даже меняет знак. Следовательно, при неравномерной нагрузке в кольцевой крепи происходит весьма сложное взаимодействие «про­ дольных волокон», которым нельзя пренебрегать при анализе напря­ женного состояния и изучении вопросов прочности крепи.

13 Заказ 650

193

Смотрите также файлы