Проверка прочности сечений бетонной крепи капитальной выработки (шах та «Кочегарка») производится согласно § 32 (табл. 45).
N
Значения — — определялись по номограмме (см. рис. ИЗ). mpR и
Усилие в узле 22 на 4% превышает допустимую нормальную силу. Однако учитывая принятые в расчете коэффициенты условий работы крепи (тер = 0,8), можно сделать вывод о прочном сопротивлении крепи. Действительно, трещин на участке замерной станции не обнаружено.
§ 34. РАСЧЕТ ПОДЗЕМНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПРОИЗВОЛЬНОГО ОЧЕРТАНИЯ
В настоящее время при расчете крепи (обделок) выработок еще широко применяется третья расчетная схема (см. § 30), регламен тированная рядом нормативных документов, что объясняется (по мимо традиции применения этой схемы) отсутствием во многих слу чаях данных о распределении нормальных и касательных нагрузок по контуру поперечного сечения крепи. По мере накопления таких данных третья расчетная схема будет уступать место первой и вто рой, оставляя за собой частные случаи нагружения крепи. Допусти мость применения третьей расчетной схемы основывается тем, что содержащиеся в ней допущения и неточности идут в запас надежности сооружения (хотя подчас этот запас оказывается значительным).
Рассмотрим некоторые основные вопросы построения расчетных схем подземных конструкций с учетом нормального отпора пород.
Расчет симметричных конструкций
Симметричная конструкция (рис. 127) разбивается на две части, относящиеся к двум системам координат [55]. Матрицы-столбцы неизвестных начальных параметров в 1-й и 2-й системах координат имеют вид:
|
tfoi |
|
|
U02 |
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
0 |
' |
— |
0 |
(34.1) |
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
^01 |
|
|
Y m |
|
|
M01 |
|
|
•^02 |
|
Здесь второй индекс т = 1; 2 в обозначении параметров и матриц относится к номеру системы координат.
Ненулевые неизвестные (34.1) определяются из трех уравнений совместности деформаций в узле п, принадлежащем одновременно обеим системам:
Unl + Un2 = 0; Vnl — F„2 = 0; фл1 + срп2 = 0 |
(34.2) |
и трех уравнении равновесия:
Х я ■Х„ г Y n2 = 0; М п1- М га = О, (34.3)
Уравнения (34.2) и (34.3) справедливы для замкнутой крепи про извольного очертания, например для опускной секции подводного тоннеля (рис. 127, б). Коэффициенты при неизвестных в этих урав нениях определяются первым слагаемым формулы (31.39), т. е. соответствующими элементами строк матрицы шестого порядка, равной произведению (гг + 1) матриц. Сво
бодные члены в уравнениях (34.2) и (34.3) |
ІТТТПГП |
определяются вторым слагаемым формулы |
(31.39), т. е. соответствующей строкой |
|
матрицы-столбца. |
|
*„ГГГГТТтті
|
Тхи,, |
|
|
Уог{[— ^У2 |
|
|
м, |
XXX |
|
Рис. 127. Расчетная схема замкнутых конструкций, сим |
Рис. 12S. Расчетная схема не |
метричных относительно вертикальной оси: |
замкнутой конструкции, симмет |
а — криволинейное |
очертание; |
б — прямолинейное |
ричной относительно вертикаль |
|
очертание |
|
ной оси |
После решения системы уравнений (34.2) и (34.3) вычисляются расчетные параметры для всех узлов конструкции каждой из систем координат по формулам:
р у кл ( л , - 7 д - Л ;
Р ^ С п К ' Р ^ + Р п .
Затем по формулам (31.32) вычисляются реакции отпора пород. Нормальные силы вычисляются по формулам:
N[ — Y Isin ai+1- 4- X {cos а г+1 (i = 0, 1, . . ., гг). |
(34.5) |
Ha этом статическая часть расчета заканчивается. Далее по полу ченным расчетным усилиям производится подбор сечений.
При расчете незамкнутой крепи (рис. 128) неизвестных началь ных параметров восемь, а уравнений для их определения шесть.
Однако неизвестные Х 02 и Y 02, являющиеся реакциями отпора породы в основании крепи, можно выразить через перемещения:
|
|
Х02 = |
- К 0(х2>и02; |
(34.6) |
|
|
Y 02 = - K № V oa, |
|
|
|
где К $ |
и № $ — жесткости опор в узле 0, ориентированные вдоль |
осей х 2 |
и |
у 2: |
Е |
bh_ . |
|
|
|
К® |
|
|
|
Е |
^заб 2а ’ |
|
|
|
1 + |
Е заб |
2а |
(34.7) |
|
|
|
£5 |
|
|
|
|
|
|
|
Е |
^заб |
|
|
|
1 +■^заб d |
|
d — толщина крепи в основании |
стен; h — глубина заделки стен |
в породу; |
d3a6 — толщина слоя |
забутовки. |
|
С учетом соотношений (34.6) матрицы начальных параметров для 1-й и 2-й систем координат можно представить в виде:
U 02
Фо2 |
(34.8) |
& и |
02 |
|
1^
|
5С
|
|
0
|
0 |
|
Неизвестные (34.8) определяются из решения шести уравнений совместности деформаций и равновесия:
и п + Ѵп2 = 0; Vnl + Un2 —0;
Флі ~Ь Фя2 = 0,
(34.9)
X n x ~ Y n2 = 0;
Yni — Х п2= 0;
мп1- м п2= о.
Коэффициенты при неизвестных и свободные члены в этих уравне ниях определяются соответственно первым и вторым слагаемым фор мулы (31.39), причем столбец коэффициентов влияния при Х 02 умно
жается на — К (0Х2 и суммируется со столбцом при U02, а столбец
коэффициентов при У 02 после умножения его на —К 10у2 суммируется со столбцом коэффициентов при Ѵ02.
После решения системы уравнений расчет незамкнутой крепи выполняется так же, как и замкнутой.
Расчет конструкций при несимметричной расчетной схеме
Несимметричность расчетной схемы может быть вызвана как несимметричностью конструкции крепи, так и несимметричностью расчетной нагрузки. Алгоритм расчета несимметричных схем в прин ципе не отличается от изложенного выше алгоритма расчета симмет ричных конструкций, изменяются лишь системы уравнений.
'ТГПТггпт! С~ТГГТТтта
Рис. 129. Расчетная схема замкну- |
Рис. 130. Расчетная схема пе |
той несимметричной конструкции |
замкнутой несимметричной кон |
|
струкции |
Для расчетной схемы (рис. 129) система уравнений имеет следу ющий вид:
|
1) |
Uп1-\- Uп2 —0; |
7) |
Un3 + UM = 0; |
|
|
2) Ѵп — Ѵп2= 0; |
8) ^ „ 3- ^ |
= 0; |
|
|
3) |
Флі + Фл2= 0; |
9) |
Флз + Фл4 = 0; |
(34.10) |
|
4) |
Хп1- А „ 2 = 0; |
10) Х п3— Х пі = 0; |
|
|
|
5) |
Y nl + Y na = 0; |
11) |
Уп3 + У„4 = 0; |
|
|
6) |
М пХ — М пг = 0; |
12) |
М ю - М м = 0. |
|
Матрицы |
начальных |
параметров: |
|
|
|
^ 0 1 |
|
u 02 |
|
u 01 |
(N о
|
|
* о і |
|
*0 2 |
|
- V o i |
- * 0 2 |
|
Ф о і |
|
ф02 |
; P o з = |
- Ф о і |
— Фо2 |
(34.11) |
; |
P o * — |
|
; |
P o 4 — |
* 0 1 |
|
* 0 2 |
|
- * 0 1 |
* 0 2 |
|
* 0 1 |
|
*0 2 |
|
* 01 |
*0 2 |
|
М т |
|
■4^02 |
|
M 01 |
M 02 |
|
Для расчетной схемы (рис. |
130) система уравнений имеет вид: |
1) |
Unl + Vni = 0; |
|
7) |
Un3-\-Vni —0; |
|
2) |
Vnl + Un2 = 0; |
|
8) |
Vn3-\-Unl = 0; |
3) |
ф„і + ф„2 = °; |
|
9) Фпз+Фп4=°; |
(34.12) |
4) |
Xnl- F n2 = 0; |
|
10) |
|
|
|
X n3- Y ni = 0; |
5) Г п1- Х л2 = 0; |
|
И) F „3 -X „4 = 0; |
6) М п1- М ю = 0; |
12) M n3— M ni = 0. |
Матрицы начальных |
параметров: |
|
|
|
U0l |
|
|
|
Uo2 |
|
|
£7оі |
V01 |
|
|
|
V02 |
|
|
-^04 |
Фоі |
|
|
|
ф02 |
|
Л з — |
— Фоі |
*01 |
; |
P<>‘i ~ -K № U o2 |
- * 0 1 |
Yoi |
|
|
- |
k ^ v Q2 |
|
у ,01 |
м 01 |
|
|
|
0 |
|
|
м,01 |
|
|
|
|
|
U 04 |
|
|
|
|
|
|
|
|
^04 |
|
|
|
|
|
|
04 |
|
Ф04 |
|
|
(34.13) |
|
|
|
—Ко2им |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-К&'Ѵо4 |
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
Расчет конструкций, |
|
|
состоящих из |
нескольких |
секций |
|
Двухсекционные конструкции. При монолитном примыкании
секций (рис. 131, |
а) основная система |
уравнений следующая: |
1) UnlY U n2~0; |
10) * ra3—X„4+l^ne —0; |
2) |
Fnl- F „ 2 = 0; |
11) |
Y n3+ Y ni- X M = |
0; |
3) |
ф«і + ф„2 = °; |
12) |
M „ 3 - M n4 + M „ e = |
0; |
4) |
X nl- X n2 + Y ntl = 0; |
13) |
Un5~ U nl = |
0; |
|
5) |
Y nl + Y n2- X n5 = 0; |
14) |
F „ 5 - |
F nl = |
0; |
(34 .14) |
6) |
M nl~ M n2^ M nb = 0; |
15) |
Фл5 + |
Ф«і = |
0; |
|
7) |
C/„3 + t/„4 = 0; |
iß) |
u M— 17«3=0; |
|
8) |
Yn3 |
Vn£= 0; |
17) |
F„6-F „3 = 0; |
|
9) |
фгез + Фп4 = °; |
18) |
Флб + |
Флз = |
0. |
|
