Файл: Булычев, Н. С. Расчет крепи капитальных горных выработок.pdf

мами, в том числе и схемой С. А. Орлова, является деформируемость конструкции под нагрузкой. Перемещения, которые испытывают элементы конструкции до установления состояния равновесия, не являются малыми и должны учитываться при статическом расчете крепи. Эта особенность сборной крепи должна учитываться и при расчете ее на устойчивость.

Расчет сборных шарнирных, а особенно податливых конструк­ ций, рекомендуется производить по первой и третьей расчетным схе­ мам, так как учет сцепления крепи с породой (вторая схема) омоноличивает конструкцию, и установка прокладок теряет смысл. При­ менение третьей расчетной схемы и связанных с ней допущений идет в запас надежности крепи, но в связи с приспособляемостью сборной конструкции к действительным нагрузкам, этот запас значительно меньше, чем при применении третьей схемы к мо­ нолитной крепи.

§36. РАСЧЕТ ШАРНИРНОЙ БЕЗМОМЕНТНОЙ КРЕПИ

СУЧЕТОМ ЕЕ ДЕФОРМАЦИЙ

Расчет крепи производится в три этапа:

1.Определение напряженного состояния крепи и реакций пород по схеме недеформируемой крепи.

2.Определение перемещений крепи в зоне отпора породы и в без­ отпорной зоне.

3.Повторение расчета с учетом деформированного состояния.

Определение усилий

вкрепи и реакций пород

Врасчетной схеме криволинейное очертание крепи заменяется полигональным (рис. 133). Упругие реакции прикладываются к се­ редине блоков вдоль радиального направления. При необходимости учета сил трения обделки по породе реакции поворачиваются отно­ сительно радиального направления на угол ср*.

Расчет производится на нагрузки, симметричные относительно вертикальной оси, поэтому поперечные силы Q0 и Qt в стыках блоков, расположенных на вертикальной оси, равны нулю. Рассматривая последовательно равновесие блоков, начиная с нижнего, можно выразить неизвестные усилия и реакции породы через нормальную силу N t в нижнем узле і.

Если очертание обделки отличается от кругового, то расчетные формулы получаются довольно громоздкими. Для удобства состав­ ления алгоритма расчета представим формулы в матричной форме,

262

Для узла к — 2:

Р k- 2 — A - k - v F k - i ' P k - ^ P k - i - z A k - i - A k - i P f t --• k - ч Р k - \ P k " P k - i P k - x - ( 3 b . 2 )

Окончательно матричную формулу можно записать в следующем

Рис. 134. Схема усилий, приложенных к блоку

/і—1

Рис. 133. Расчетная схема шарнирной крепи

«U = cos (апѵх— а'пи) + ß„+1, хsin (уп+1— с&Ь1);

263

Рис. 135. Схема усилий, приложенных к блоку 2

Далее из условий равновесия блока 1 (см. рис. 133) нетрудно опре­ делить:

При рассмотрении равновесия блока 2 (рис. 135) имеем четыре не­ известных: N 2, Q2, R а и плечо г реакции породы, а уравнений равно­

весия всего три. Выразим ІѴ2 и Q% через лишнее неизвестное х = ^-г\

264

!': i А'іА' cos а; (".БУ, У.) Z 2sina;;

C = cos a'a f-0,5sinagtga1;

g = sin a ' — 0,5 cos a' tg ах.

С другой стороны, Л' 2 и Q2 можно определить по формуле (36.3):

N 2 = a ^ N k+ ci;

(36.6)

Приравнивая выражения (36.5) и (36.6), определим из них х и N k:

числяются расчетные параметры для узлов к, к—1, к—2, . . ., 2. Ракции отпора породы определяются из условий равновесия блоков по формуле

Определение перемещений крепи

Для определения перемещений крепи в безотпорной зоне вос­ пользуемся известным в теоретической механике методом возможных перемещений [37]. Уподобим элементы шарнирной цепи в этой зоне механизму (рис. 136). Вследствие симметрии системы горизонталь­

265

ные смещения нулевого узла отсутствуют. Узел 2 смещается в сто­ рону породы по горизонтали на величину Ѵ2* . Определим положение, которое займет механизм 0—1—2 в состоянии равновесия под дейст­ вием приложенных усилий.

Рис. 136. Схема перемещений механизма, образованного элементами 1 и 2 шарнирной цепи (пунктирной линией показано начальное положение, сплошной — конечное)

В данном случае уравнение равновесия будет иметь вид:

* Влияние вертикального смещения узла 2 не рассматривается, так как оно приводит к равномерному опусканию механизма на величину Uг.