Файл: Баясанов, Д. Б. Автоматизированные системы управления трубопроводными объектами коммунального хозяйства.pdf

уровням контроля и управления всем комплексом. Это оз­

начает, что при построении экономико-математических моде­

лей необходимо учитывать их взаимосвязи и взаимодейст­

вие друг с другом, прежде всего как частей единого процесса управления производством и технологией. Анализ работы

различных отраслей коммунальных хозяйств выявил ряд

общих особенностей, что обусловливает возможность уни­

фикации моделей и применения общих методов математи­

ческого моделирования, которые весьма подробно изложе­

ны ниже.

Математическое моделирование производственных и тех­

нологических процессов в АСУ является принципиально

новым методом анализа и синтеза протекающих в системе

явлений и решения задач управления. При математическом

моделировании описывают аппроксимируемую реальную систему на определенном алгоритмическом языке, которую

и закладывают в модель непрерывного или дискретного дей­

ствия. При этом отпадает необходимость в решении неред­

ко сложных математических зависимостей, описывающих реальные процессы и ситуации, которые возникают в мо­ делируемой системе. .На математической модели можно весьма просто проанализировать поведение контроли­ руемой и управляемой системы в статике или динамике в самых различных ситуациях и условиях, диктуемых или

определяемых задачами управления. Математическое моде­ лирование соединяет классические положения математики с экспериментальной реализацией процессов на моделях. При этом всегда в АСУ можно получить представление о си­ стеме в целом, так как отдельные модели производствен­ ных и технологических процессов всегда будут представлять собой некоторые части комплексной модели. Это дости­

гается путем создания моделей с учетом общей глобальной

задачи функционирования системы, которой и должны соответствовать цели решения задач при моделировании отдельных объектов в подсистемах АСУ коммунальных хо­ зяйств. Построение таких моделей, вообще говоря, является весьма сложным и трудоемким процессом, зависящим от

многих факторов и, в частности, от анализа реальных воз­

мущений, действующих в системе, а также активных сил

стабилизации, противодействующих этим возмущениям.

Для решения задач моделирования требуется исследо­ вание различных отраслей коммунальных хозяйств как

объектов оптимального автоматизированного управления. Данные анализа по отраслям должны послужить базой для

127

дальнейших исследований всего комплекса. Исходным для анализа являются параметры типовых возмущений, дей­

ствующих в системе. К примеру, в производственных от­

раслях коммунальных хозяйств трубопроводного типа раз­

личают два класса возмущающих сигналов: связанные с из­

менением режима работы потребителей по трассам и в ко­

нечных точках трубопроводов, действующие на выходах

системы (сигналы сосредоточенные и распределенные), и

управления, обусловленные работой устройств АСУ и дей­ ствующие во входных точках системы.

При построении математических моделей весьма сущест­

венно исследовать и сравнивать статические и динамические процессы в указанных системах, порождаемые как сигнала­

ми управления, так и сигналами изменяющейся нагрузки потребителей. Аналогичный подход может быть и при нали­ чии других производств или отраслей коммунальных хо­ зяйств, а также при решений задач управления экономи­

ческой деятельностью этими подразделениями. Экономико­

математические модели должны реализовать возможность проведения анализа и синтеза выполнения оптимальных

оперативных, текущих и перспективных планов, производ­

ственных программ и т. п., моментов, связанных с зада­

чей оптимального функционирования предприятий, произ­

водств и целых отраслей коммунальных хозяйств. Особое

внимание необходимо уделить экономико-математическим

моделям перспективного планирования, которые должны

быть использованы в АСУ для анализа состояния и перспек­ тив развития этих отраслей. Следует отметить, что матема­

тическое моделирование в экономике приобретает в пробле­

ме АСУ важное прикладное значение.

Математическое моделирование при решении задач оп­ тимизации технологических процессов в трубопроводных системах коммунальных хозяйств занимает существенное место, поэтому остановимся на этом моменте математи­ ческого обеспечения АСУ более подробнее. К этим задачам

относятся прежде всего вопросы оптимизации технологиче­

ских процессов трубопроводного транспорта горячей и хо­ лодной воды, пара, газа при нестационарных режимах их

потребления; определение режимов максимальной загрузки

трубопроводов ит. п.

Особенно важными являются вопросы оптимизации тех­

нологических нестационарных процессов, освещенных ме­

нее глубоко, по сравнению с аналогичными задачами ста­ ционарного плана. Эти вопросы недостаточно исследованы

128

и освещены в печати. Оптимизация этих режимов может осу­ ществляться по различным критериям, разработка которых

обусловливается различными целями управления. Эксплуа­

тационные режимы работы трубопроводов целесообразно

распределять на квазистационарные и нестационарные.

Первыми процессами необходимо управлять по методам,

стационарных течений. В этой связи можно привести мно­

жество примеров неустановившегося движения газа и жид­

костей в коммунальной трубопроводной сети. Например, при суточном регулировании подачи и потребления режим работы газопровода меняется — больший расход газа днем и меньший ночью. В период изменения режима процесс дви­ жения газа в трубопроводе будет нестационарным. В ка­ честве других примеров нестационарного движения можно

указать гидравлический удар, возникающий при резком

закрытии задвижек в трубопроводах, пульсирующее дви­ жение в трубах жидкостей и газов, перекачиваемых в си­

стеме, и т. п. Работа приборов гидро- и пневмоавтоматики,

широко используемых для решения задач автоматического

регулирования и управления в этой области, также связа­

на с неустановившимся движением жидкостей и газов по

трубопроводам.

Если рассматривать уравнения этих процессов, то при этом следует отметить идентичность математических зави­

симостей нестационарного движения жидкой и газовой сред. Эти процессы описываются достаточно сложными не­ линейными уравнениями в частных производных (парабо­ лического типа, если при выводе уравнений движения не учитываются силы инерции и гиперболического типа при сохранении инерционных членов). Получение решений этих

уравнений в конечном аналитическом виде в большинстве

практически важных случаев не представляется возможным. Трудность решений подобных уравнений существенно воз­

растает при нестационарных неизотермических течениях, что связано с увеличением числа и усложнением вида фор­ мул, необходимостью использования при расчетах экспе­

риментальных, табличных данных, характеризующих реаль­

ные термодинамические свойства газа, и т. п. Это положение

целиком и полностью относится и к нестационарному неизо­

термическому движению несжимаемой жидкости в трубах.

Как уже отмечалось выше, уравнения, описывающие

нестационарные процессы транспорта газа и жидкостей по

трубопроводам коммунальных хозяйств, в силу нелиней­ ности и сложности не интегрируются в квадратурах, что

усложняет разработку математического обеспечения АСУ этими режимами. Для их решения приходится, обращаться

к различным приближенным методам построения матема­

тических моделей с помощью положений вычислительной

математики и ЭВМ. Указанные задачи возможно решить

вдовольно общей постановке с учетом практически важных

физических факторов с высокой степенью точности.

Всвязи с разработкой и внедрением в практику работы

АСУ математических моделей описанных процессов особен­

но возрастает роль разностных методов численного решения

уравнений в частных производных. Среди этих методов наи­

большее распространение получил метод сеток (метод конеч­

ных разностей), который является достаточно универсаль­

ным и хорошо приспособлен для реализации на ЭВМ. Х а­ рактерным для него является массовая повторяемость одно­

родных циклов операций, которые приходится выполнять

вкаждом узле сетки, что представляет одно из существен­ ных достоинств с позиций автоматизированной реализации модели на ЭВМ. Как будет показано ниже, при использо­

вании метода сеток для численного интегрирования урав­

нений в частных производных существенную роль играют

вопросы устойчивости и точности соответствующих разност­

ных схем, применяемых для решения уравнений.

Известно, что разностная схема будет .неустойчивой, если ошибка, допущенная на каком-либо этапе ее реализации (на­ пример, в результате округления), растет по абсолютной величине. Если такая ошибка в процессе реализации раз­ ностной схемы будет затухать, то схема является устой­

чивой. Очевидно, что только устойчивые разностные схемы

имеют практическую ценность. Если для линейных уравне­ ний в частных производных вопрос устойчивости конечно­

полученные отдельные результаты имеют разрозненный ха­ рактер, что практически приводит к необходимости исследо­ вания устойчивости в каждом конкретном случае.

Для численного интегрирования уравнений в частных

производных методом сеток практическое применение полу­ чили два типа разностных схем — условно и безусловно

устойчивые. К первому типу относятся, как правило, яв­

ные схемы, ко второму — неявные схемы. Достоинством явных схем является экономичность и простота логики, что

130