Файл: Баясанов, Д. Б. Автоматизированные системы управления трубопроводными объектами коммунального хозяйства.pdf

а его корни

Отсюда решение системы уравнений (3.16) и (3.17) следую­

щее:

P(s, х)С1е ~ т , х + С2 е~*~т ‘ х,

где Cj иС2 — постоянные интегрирования, определяемые граничны­ ми условиями.

Выражение C2e+mzX характеризует процессы в газо­

проводе, связанные с движением отраженной волны давле­

ния от его конца к началу. Наличие отраженных волн дав­ ления в распределительных, газовых сетях может создать

сравнительно трудные условия для аппаратуры регулиро­

вания и управления. На всем диапазоне суточного газопот-

реблеиия наиболее вероятным моментом возникновения

отраженных волн является утренний скачок (пик) расхода газа, скорость нарастания которого может быть выражена

пик расхода газа; Qnp— предпиковый расход газа; Qcp. сут— среднесуточный расход газа); At — время нарастания пико­

вого расхода.

И. А. Чарным была решена задача о гидравлическом

ударе вязкой жидкости, аналитическое выражение которой

позволяет построить графики повышения давления во вре­

мени у регулирующего клапана.после гидравлического уда­ ра. Задача о гидравлическом ударе предусматривает мгно­

венное закрытие клапана в каком-либо сечении трубопро­

вода х = I, при этом в сечении х = 0 давление постоянно. Графики переходных процессов,построенные по аналити­ ческому выражению, полученному И. А. Чарным, показы­ вают, что уже при критерии а ^ я, вследствие значитель­ ного сопротивления трубопровода, влияние отраженной от конца линии волны на динамику процесса практически от­

сутствует, в результате чего имеет место апериодический монотонный режим повышения давления у клапана без ди­

намического заброса относительно нового установившегося

значения. Критерий а определяют следующим выраже­ нием:

Ы

а = —

с

150

где k и с — коэффициенты, аналогичные коэффициентам k и с систе­ мы уравнений (3.15); I — длина рассматриваемого участка газопро­ вода.

В АСУ предусматривается поддержание постоянного дав­

ления в определенных точках газораспределительной сети

коммунального хозяйства. Здесь при утреннем скачке (пике)

расхода газа имеет место сравнительно резкое повышение

выходных давлений газорегуляторных пунктов. Такое по­

вышение давления, вызванное пиковым расходом газа,

можно сравнить с критерием а, полученным при оценке пе­

реходного процесса для гидравлического удара вязкой жидкости. Так как эти задачи аналогичные, то начальные

(нулевые) и граничные условия в обоих случаях совпадают,

а численное значение критерия а обобщает геометрические

параметры трубопровода и режим течения газа.

Для применяемого метода линеаризации — осреднения скорости по длине газопровода — используют выражение, предложенное И. А. Чарным для определения средней ско­ рости:

Т & — абсолютная температура газа; R — газовая постоянная; F — площадь поперечного сечения трубы.

Анализ показывает, что критерий а > л . Следователь­ но, даже при пиковом расходе газа, сопровождающемся сравнительно резким ударом в линии — увеличением давле­

ния на выходе ГРП, отсутствует волновой характер дина­

мики процессов. А это соответствует условию, когда потери на трение превосходят силы инерции, т. е. изменение скоро­ сти потока или расхода газа во времени при неустановившемся режиме в системах газораспределения очень незна­ чительно по сравнению с потерей давления на трение. Пре­ небрежение изменением этой скоростью во времени соот­

ветствует отбрасыванию члена ^ jgr в системе уравнений

(3.14), и в этом случае, как будет показано ниже, последнее

приводится к уравнению теплопроводности. Исследования показали, что при скачке расхода газа пренебрежение чле-

ном Щ : в системе уравнений (3.14) вносит максимальную

151

погрешность до 12— 15% отклонений кривых переходных процессов с учетом и без учета инерционных свойств систе­

мы.

Описанное выше исследование характера переходных

процессов в системах газораспределения может быть сравне­

но с решением задачи о гидравлическом ударе вязкой жид­

кости, аналогией которого является наиболее тяжелый ре­ жим, имеющий место только при утреннем скачке расхода

газа. Необходимо иметь в виду также и то, что гидравли­ ческий удар предусматривает мгновенное закрытие клапана

в то время, когда даже пиковый расход газа нарастает при­

мерно 25—30 сек.

Изучение режимов часовой неравномерности газопотребления показывает, что кроме утреннего скачка расхода газа на всем диапазоне суточного газопотребления расходы ме­ няются плавно, а это приводит к еще большему затуханию волн давлений газа в системе, чем это имеет место при гид­

равлическом ударе. Таким образом, реальные режимы газо­

потребления плавно изменяют давления в газовых сетях,

что позволяет рассматривать систему уравнений (3.14) без

d (pv)

инерционного члена — или же в решении системы урав­

нений (3.16) и (3.17) не учитывать член Сге + т*х, который ха­

рактеризует процессы, связанные с движением отраженной

волны от ее конца к началу. В этом случае будем иметь:

Рассмотрим первоначально уравнение (3.18), когда k =

= 0, т. е. при полном пренебрежении сопротивлением в га­

152

заменив s = jсо, а т = | , где т — время пробега волны по

участку I, уравнение неустановившегося движения газа

(3.18), решенное операторным методом, можно представить

в виде

Это выражение по своей форме соответствует амплитуд­ но-фазовой характеристике звена с чистым запаздыванием.

График полученного выражения (3.19), так же как и график амплитудно-фазовой характеристики звена с чистым запаз-

Рис. 23. График ампли­ тудно-фазовой характе­ ристики с чистым запаз­ дыванием

дыванием при подаче на его вход периодических колебаний по закону Р (/со) = Р 0е'ш (рис. 23), будет представлять

собой кривую, навивающуюся на окружность г — 1. Гармонические колебания у клапана ГРП (х = I) в этом

случае изменяются по закону Р г (I, /со) = Р 0е1'а<-1~ х). Сле­

довательно, неустановившееся движение газа без учета фактора трения при отсутствии отраженных волн не харак­

теризует емкостные свойства газовой сети. При этом закон

что в реальных системах газоснабжения городов практи­

чески не наблюдается. В этой связи следует отметить, что в некоторых характерных случаях, когда трение в системе

мало, членом уравнения в исходной системе (3.14)

пренебрегают. При этом независимо от инерционных свойств объекта (имеется или отсутствует волновой характер газо-

передачи в системе) для сохранения физического смысла закона движения в первом уравнении системы (3.14) учи-

153

анализе режима городских газовых сетей среднего и высо­

кого давления опускают, то при рассмотрении режима рабо­

ты распределительной сети низкого давления, несмотря на

то что в этих сетях перепады давлений значительно меньше, чем в газопроводах среднего и высокого давления, член

имеются или отсутствуют отраженные волны в системе и

независимо от влияния количественных соотношений члена

жение передаточной функции и амплитудно-фазовой харак­ теристики газораспределительной сети низкого давления, как основы системы газоснабжения города:

Преобразуем изменяемую от частоты часть корня харак­

со

По формуле Муавра дляизвлечения корней комплексных чисел справедливо равенство:

154