Файл: Баясанов, Д. Б. Автоматизированные системы управления трубопроводными объектами коммунального хозяйства.pdf

Подставляя выражение (3.23) в выражение (3.20) и прини­

мая во внимание, что в у s2 + ks оператор s заменен на

/0 1 , получим амплитудно-фазовую характеристику распре­

(3.24)

Рис. 24. Характеристики

а — амплитудно-частотные; б — фазо-частотные

После преобразования (3.24) получим окончательное выра­ жение для амплитудно-фазовой характеристики распреде­ лительной сети низкого давления в следующем виде:

Сравнение амплитудно-фазовых характеристик сети, т. е.

выражение (3.25) с (3.19), дает наглядную картинувлияния

фактора трения на их вид. На рис. 24 соответственно изоб­ ражены в полулогарифмических координатах амплитудно-

частотные и разностные фазо-частотные характеристики распределительной сети низкого давления для характерных параметров и режимов течения газа, когда k — 1,5 сек-1,

155

т = 2 сек (кривые /) и k — 2 сек-1, т = 6 сек (кривые 2).

Ординаты разностно-фазо-частотной характеристики яв­

ляются разностью между фазами выражений (3.25) с учетом трения и (3.19) без учета фактора трения при одних и тех же частотах. Кривые 1 и 2 (рис. 24) показывают влияние

параметров и режимов течения газа распределительной сети

низкого давления на амплитуду и фазу давлений при раз­

личных частотах типовых возмущений (неравномерность

газопотребления по часам суток), действующих на нее.

Анализ разностных фазо-частотных характеристик

(рис. 24) показывает, что вначале с ростом действующих частот типовых возмущений в системе сдвиг фаз между ха­

рактеристиками с учетом и без учета члена с трением уве­

личивается, достигая различных значений максимумов

при различных частотах в зависимости от значений 4 и г

распределительной сети низкого давления. Далее эта раз­

ность уменьшается и при определенных частотах типовых

возмущений, действующих на распределительную сеть,

влияние члена с трением на сдвиг фаз исчезает, т. е. при

этих частотах сдвиг фаз при наличии членов трения и без него в исходных уравнениях одинаков. Это можно показать

то при достаточно больших частотах типовых возмущений, действующих на распределительную сеть, амплитудно­ фазовая характеристика [выражение (3.25) ] будет соответ­ ствовать следующему виду:

Из этого следует, что график зависимости (3.26) при доста­

точно больших частотах со представляет собой кривую, на- zk

вивающуюся на окружность с радиусом, равным е 2.

156

В связи с этим существенным является знание частот­

ных характеристик типовых возмущений, действующих

на распределительную сеть низкого давления. Спектр час­ тот со = 0—22 мин-1, действующий на эту сеть, определяет возможную область колебаний частот регулируемой вели­ чины давления и характеризует динамические свойства распределительной сети низкого давления. В пределах этого спектра частот импульс давления по распределитель­

ной сети передается почти без искажения. Однако картина

резко меняется, если рассматривать аналогичные явления

в газораспределительных сетях среднего и высокого дав­

ления, где пренебрежение инерционным членом в исход­ ной системе уравнений вполне допустимо.

Перейдем теперь к вопросу программирования постав­ ленных задач на ЭЦВМ. Прежде чем обратиться к изложе­ нию методов расчетов переходных режимов в газопроводах с помощью ЭЦВМ, еще раз приведем дифференциальные

уравнения газопередачи в этих системах и преобразуем их

к виду, наиболее удобному для решения конкретных задач

управления в АСУ. Эти уравнения без учета инерционного

члена можно записать в следующем виде (аналогично может

быть постановлен вопрос при неучете и конвективного

члена в уравнениях):

д Р Xpw2

При практических расчетах обычно имеют дело с давлением и

расходом газа. Произведем замену в системе уравнений (3.27) и (3.28) с учетом равенства:

На практике обычно расход газа измеряют его объемом,

проходящим через поперечное сечение трубы в единицу

времени, приведенным к условиям: давлению 1 ата и тем­

пературе 20° С. Условимся буквой Q обозначать расход

газа, измеряемый в тыс. м3/ч:

RTо s

157

где р0 = 1 эта; То = 293° К; s — площадь поперечного сечения тру­ бы, л2.

Переходя при измерении давления от кГ/м2 к ата, мож­

но привести систему уравнений (3.27) и (3.28) к следующе­ му виду. Первое уравнение системы (3.27) умножаем на р = рgRT. В результате имеем:

Однако для учета направления движения газа вместо вели­

чины Q*2 записываем величину Q* |Q*|, что позволяет рас­ сматривать движение газа по трубе в обоих направлениях.

•Таким образом, в системе уравнений (3.31) давление Р измеряется в ата, расход газа — в тыс. м3/ч. Следует отме­ тить, что при расчете коэффициентов а и Ь необходимо ис­

пользовать размерности, указанные в начале. В тех слу­ чаях, когда участок газопровода состоит из нескольких па­ раллельных (га) ветвей, очевидно, что перепад давления определяется потоком газа в одной нитке, составляющим 1/га части общего потока газа на участке. Поэтому зна­ чения коэффициентов а и Ь для участка, состоящего из га па­ раллельных ветвей, определяют формулами:

%__1__

В случае линеаризированных уравнений, независимо от

способа их линеаризации, эти соотношения можно записать так:

дР „

—— =aQ;

дх

(3.32)

д Р _ dQ

dt дх

158

Для простоты рассуждения, исключая из уравнений (3.32) расход Q, ограничимся анализом уравнения теплопровод­

ности. При этом полагаем также, что произведена замена переменных Р, t, х в таком аспекте, что коэффициент при.

д 2Р оказывается равным единице. При этом уравнение

теплопроводности будет иметь вид:

х = kh в момент времени t, a P h — то же значение в момент

Используя конечно-разностные выражения, можно ле­

вую и правую части уравнения (3.33) записать приближен­

но так:

Выражение (3.34) можно рассматривать в качестве ап­

проксимации частной производной по величине t как в мо­ мент времени t, так и в момент времени t + At. Для ясности

назовем их для этих двух случаев конечными разностями,

взятыми «вперед» и «назад». В первом предположении, при­ равнивая правые части выражений (3.34) и (3.35), получаем так называемую явную разностную схему счета:

Во втором же случае, используя соотношения (3.34) и (3.36), получаем неявную разностную схему:

159