Файл: Баренбойм, А. Б. Малорасходные фреоновые турбокомпрессоры.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.10.2024
Просмотров: 221
Скачиваний: 1
Трение покоя и движения
Если величина внешней силы Р = Р0будет меньше Qp, то тело А (см. рис. 12) не будет скользить по поверхности и останется в покое. Однако между телом А и поверхностью и в этом случае будет действовать сила трения, препятствующая движению тела.
Эту силу трения мы будем называть «силой трения покоя» и обозначать буквой Го в отличие от силы трения движения Г. Коэф
фициент трения покоя, обозначаемый в |
дальнейшем р0> найдется |
|
из зависимостей |
Г0= Л, |
N=G. |
о> |
||
Следовательно, |
|
|
1*о |
Р а |
(7) |
о • |
||
Так как сила Р0 может меняться от нуля до максимального значе ния Р, то и коэффициент трения покоя может меняться от нуля до р,
в отличие от коэффициента тре |
|
||
ния движения, который формаль |
|
||
но не зависит от величины |
|
||
внешней, приложенной к телу |
|
||
движущей силы. |
|
|
|
Когда внешняя сила Р станет |
|
||
равной Qp, тело получит возмож |
|
||
ность перемещаться по плоскости. |
|
||
В этот |
момент, как |
показывает |
|
опыт, коэффициент трения будет |
|
||
иметь |
максимальное |
значение. |
|
Переход от статического состоя |
Рис. 15. Наклонная плоскость |
||
ния к движению мы будем назы вать «предельным» состоянием тела и соответствующий коэффи
циент трения Рпред— „предельным коэффициентом трения покоя“. После начала движения коэффициент трения движения р (назы ваемый в дальнейшем просто коэффициент трения) будет умень шаться и р \ р Пред- Э™ положение легко демонстрируется на
простом опыте.
На рис. 15 показана наклонная плоскость, угол наклона кото
рой а может регулироваться. При |
некотором угле а = апред тело, |
лежащее на наклонной плоскости, |
начнет по ней перемещаться. |
Для этого момента можно написать условие равновесия |
|
G Sin &пред |
^Р'пред? |
N = G COS «пред,
откуда
^пред = Рпреді
т. е. коэффициент трения равен тангенсу угла наклона плоскости.
13
После того как тело начнет двигаться по плоскости, угол наклона можно будет несколько уменьшить до величины а < апред и при этом
р, = tg Я |
у-ПреД. |
|
§ 4. УГОЛ ТРЕНИЯ, КОНУС ТРЕНИЯ |
|
|
Из рис. 14 видно, что |
т |
|
* |
(8а) |
|
te P = |
ЛГ |
|
или |
ix. |
( 8 6 ) |
tgp = |
||
Угол [J называется углом трения. Этот угол составлен равнодей ствующей нормальной реакции N и силы трения Т с направлением силы N. Тангенс угла трения равен
коэффициенту трения. Так же как и для коэффициента трения, следует различать угол трения в движении [> и предельный угол трения покоя р„1)ед.
Рис. 16. Конус трения
Если тело А будет перемещаться в различных направлениях по плоскости, то равнодействующая R x опишет конус, называемый конусом трения (рис. 16). Если внешняя сила Р будет меньше силы трения в движении /Ѵц, то равнодействующая внешних сил не будет совпадать с образующей конуса трения (рис. 17) и про должение равнодействующей пройдет внутри конуса трения. Это
означает, что тело будет находиться |
в покое. Таким образом, |
мы можем рассматривать 2 положения |
равновесия: |
1)Продолжение равнодействующей внешних сил проходит внутри конуса трения. В этом случае тело находится в покое.
2)Равнодействующая внешних сил совпадает с образующей конуса трения. В этом случае тело находится в состоянии предель ного равновесия. Это значит, что при незначительном увеличении внешней силы Р тело придет в движение.
Положение равнодействующей определяет направление, в кото ром тело может начинать двигаться. Так, если равнодействующая
14
внешних сил совпадает по направлению с левой образующей ко нуса, то движение тела может происходить вправо и наоборот
(см. рис. 17).
Применение конуса трения облегчает решение ряда практиче ских задач.
З а д а ч а 1. Тело А весом G лежит на наклонной плоскости. Требуется определить необходимую силу Р, действующую парал лельно основанию наклонной плоскости, которую надо приложить к телу, чтобы оно находилось в состоянии предельного равновесия.
Рис. 18. Движение тела по наклонной плоскости
Строим конус трения (рис. 18), откладывая для |
этого нормаль N |
к поверхности наклонной плоскости; от нормали |
в обе стороны |
откладываем угол трения р и проводим направления образующих конуса трения. Рассмотрим при этом 2 случая предельного равно весия.
П с р в ы й с л у ч а й. Тело Л может перемещаться но наклонной плоскости вверх (подъем тела). Следовательно, в этом случае равнодействующая внешней искомой силы Р и силы веса G
должна совпадать по направлению с левой образующей |
конуса. |
Из треугольника ROG видно, что |
|
P = G t g ( ß + p). |
(9) |
В т о р о й с лу ч а й . Тело А может перемещаться по наклонной плоскости вниз (опускание тела). Следовательно, в этом случае равнодействующая должна совпадать с правой образующей конуса
(см. рис. 18).
Из треугольника R'OG следует
A = G tg(p — Р)- |
(1°) |
Условие, чтобы тело самопроизвольно не опускалось по наклонной плоскости, будет Р і> 0, следовательно,
tg(p — [3)>-0 или [В< р. |
(И ) |
Условие (11) носит название у с л о в и я с а м о т о р м о ж е н и я , т. е., если угол подъема плоскости меньше угла трения в движении,
то тело самопроизвольно не будет |
опускаться, и в этом случае |
говорят, что имеет место явление |
с а м о т о р м о ж е н и я . |
Рис. 19. Движение тела по наклонной плоскости
Попутно найдем коэффициент полезного действия наклонной плоскости при подъеме тела по плоскости. Как известно, коэффи циент полезного действия при установившемся режиме есть отно шение полезной мощности к затраченной. В данном случае полезная работа при подъеме тела будет
= GH,
где / / — высота подъема. Затраченная работа будет
N = PL
•/ ѵ затр 1
где L — горизонтальный путь перемещения тела за время подъема. Следовательно, к. п.д. наклонной плоскости будет
GH
'f‘ ~ PL ’
Н
HO - J - = tgß и, используя (9), получим
|
|
tg ß |
|
( 12) |
|
71 ~ |
tg (ß + |
P) • |
|||
|
|||||
Если ß = rj, то |
|
|
|
|
|
ч = |
Л ! _ |
|
|||
4 |
|
tg 2ß |
|
||
или |
|
- |
tg2 ß), |
(13) |
|
7) = 1 |
( 1 |
||||
T. e. в этом случае к. п.д. наклонной плоскости будет меньше половины. Следовательно, если наклонная плоскость будет само тормозящей (ß<pj, то и к. п.д. ее будет меньше половины.
16
З а д а ч а 2. Тело А весом G лежит на наклонной плоскости. Требуется определить необходимую силу Р, действующую под углом а к основанию плоскости, которую надо приложить к телу, Чтобы оно находилось в состоянии предельного равновесия.
Строим конус трения (рис. 19). Равнодействующая внешней силы Р и силы тяжести G должна совпадать с направлением обра зующей конуса трения.
а) подъем тела вверх по наклонной плоскости.
В треугольнике POR угол PRO = ß-\- р. Угол 7 найдется из
о ) |
опускание тела |
|
Рис. |
20. Движение |
тела по наклонной |
||
по |
|
|
плоскости |
||||
плоскости |
|
|
|
|
|
|
|
Из треугольника R'OG получим |
-.іп(-,>! |
= |
-^L -. Угол 0 най |
||||
дется |
из соотношения |
|
Ѳ+ р — ß = 90°. |
|
|
||
|
а + |
|
|
||||
Следовательно, |
90° — (р - |
|
а, |
|
|
||
|
Ѳ= |
ß) - |
|
|
|||
|
р |
_ |
sin (р |
ft) |
„ |
|
(15) |
|
1 — |
COS (р — ß + а) |
' |
|
|||
И в данном случае условие самоторможения (Рг > 0) будет иметь место при ß < р.
Формулы (14) и (15) могут быть получены, если спроектировать все силы, действующие на тело А, на направление координатных
осей. Так, |
при подъеме вверх получим (рис. 20) |
(16) |
|
Я cos а — УѴр cos ß — yVsin ß = 0, |
|
|
Я sin а — G + УѴcos ß — УѴр. sin ß = 0. |
(17) |
Из уравнения (16) |
|
|
|
Ji COS p -j- sin p ’ |
|
подставляя |
в уравнение (17), получим |
|
Р COS
Я sin а — G -f • — (COS ß —ja sin ß) — 0.
Р cos ß -f sin p
2 Зак 703 |
17 |
i |
С а C |
Делая затем |
элементарные преобразования, получим |
|||
|
P s in се — G + Р co s а |
COS (ß + р) |
= |
0, |
|
sin (ß + р) |
|||
р |
sin Яsill (ß -г р) + COS я COS (ß + р) |
= |
G, |
|
откуда |
sin (ß + р) |
|
|
|
__ sin (ß + |
p) r |
|
|
|
|
|
(18) |
||
|
COS (ß + p —а) |
|
||
|
|
|
||
Ход решения задачи, когда тело опускается вниз, будет анало гичным. (В этом случае лишь сила Р и сила трения jV^ изменят свое направление па прямопротивоположное).
§ 5. ТРЕНИЕ В КЛИНЧАТОМ ПОЛЗУНЕ
Допустим, что ползун, имеющий клиновую форму, перемещается в горизонтальном направлении (в направлении, перпендикулярном плоскости чертежа), как указано на рис. 21. Сила Р, необходимая
Рис. 21. Клинчатый ползун
для перемещения ползуна, найдется из зависимости (рис. 21а, 216)
P=2N\i.
Далее имеем
2iVsiny = Q,
следовательно,
[> Фр siИ/
Обозначим
а
-Я-- г = <)., siny 11
и тогда
P=Q|xi. ( 20 )
18