Файл: Баренбойм, А. Б. Малорасходные фреоновые турбокомпрессоры.pdf

со — угловая скорость вра­ щения цилиндра.

З а д а ч а 3. Трение в колесе, сидящем на неподвижной оси. Колесо 1 (рис. 30) сидит на неподвижной оси 2 и катится по го­

ризонтальной поверхности. На колесо действует сила Q. Требуется

26

определить силу Р, приложенную к центру колеса, необходимую для его равномерного перемещения.

В данном случае между колесом и поверхностью имеет место трение качения, а в подшипнике колеса — трение скольжения. Трение в подшипнике аналогично трению между осью и вклады­ шем, что было рассмотрено в § 6. Там было показано, что со

2

I

Рис. 30. Трение в колесе

стороны оси на вкладыш, а следовательно, и на колесо действуют силы Р и Q и момент силы трения

(40)

где г — радиус оси, р — угол трения.

Со стороны поверхности на колесо действует сила трения покоя 1\ и нормальное давление Мъ смещенное относительно

27

Подставляя значение гг», из (42) в формулу (41), получим •

где Т — сила трения скольжения между колесом и опорной поверх­ ностью

r= Q in;

pi — коэффициент трения,

щий момент М, сила сопротивления s (сила тяги) и вертикальная нагрузка Q. Требуется определить величину вращающего момен­ та М, необходимую для равномерного перемещения колеса без скольжения.

28

Как было показано раньше (см. § 6), со стороны вала на вкла­ дыш подшипника, а следовательно, и на колесо действует момент силы трения, равный

где г — радиус вала, р — угол трения в подшипнике.

Со стороны опорной поверхности на колесо действует нор­ мальное давление N и сила трения покоя Тг. Условие равновесия напишется

где Т — сила трения скольжения колеса, равная Qm;

pi — коэффициент трения между колесом и поверхностью. Следовательно, для отсутствия буксования необходимо выпол­

Таким образом, в данном случае для увеличения возможной силы тяги s (без буксования) необходимо увеличить коэффициент трения рі и вертикальную нагрузку Q. При отсутствии внешней нагрузки (s = 0) и при равномерном движении сила трения покоя Т\ равна нулю. В период пуска и торможения сила s будет равна силе инерции, вовникающей в эти периоды.

29

Г Л А В А III

НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ СТАТИКИ И ДИНАМИКИ МАШИН

§ 8. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ В МАШИНАХ

Всякая машина и механизм состоят из ряда звеньев, которые можно разбить на вращающиеся и поступательно движущиеся. К каждому звену может быть приложена сила. Будем в дальней­ шем рассматривать обобщенные силы и обобщенные координаты. Произведение обобщенной силы на обобщенную координату дает работу. Так, если обобщенной силой является вращающий момент М, то обобщенной координатой будет угол поворота ср, если же

обобщенной силой является посту­ пательно движущая сила Р, то обобщенной координатой будет пе­ ремещение S в направлении силы Р.

Таким образом, можно написать

V — линейная скорость.

Все действующие в машине и ме­

груза воротом (рис. 32) движущей силой является сила, приложен­ ная к рукоятке Р, а силой сопротивления — вес груза Q. Очевидно, что потери на трение в этом механизме будут силами сопротивления’.

Установим следующее правило знаков. Считаем обобщенную силу и соответствующие ей работу и мощность положительными, если эта сила совпадает по направлению с обобщенной координа­ той, и отрицательными, если эта обобщенная сила и соответствую­ щая ей координата не совпадают по направлению.

Из приведенного выше примера с воротом нетрудно видеть, что

а с и л а с о п р о т и в л е н и я — о т р и ц а т е л ь н о й .

Так, при опускании груза воротом сила Q будет положительной, следовательно, она будет движущей силой, а сила, приложенная

30

к рычагу Р, будет отрицательной, следовательно, она при опуска­ нии груза является силой сопротивления.

Уравнение движения машины

Уравнение движения может быть написано в следующем виде

времени;

УТк— сумма кинетических энергий в конце рассматриваемого промежутка времени;

У7’н -- то же в начале рассматриваемого промежутка времени. Кинетическая энергия при поступательном и вращательном

движении будет

дексом „н“ — в начале.

Рассмотрим несколько периодов движения:

1. Период пуска (разбег машины).

В этот период скорость в конце периода больше, чем в начале

Таким образом, работа движущих сил за период будет больше работы сил сопротивления и происходит разгон машины.

2.Период торможения (остановка машины).

Вэтот период скорость в конце периода меньше, чем в на­

чале ѵк < ѵа, wK< о)н и, следовательно,

Awl < | А | .

31