Файл: Алферов, С. А. Динамика зерноуборочного комбайна.pdf

для всех k и /, принимающих значения от 1 до г, при фиксирован­ ном значении ß.

где Фр — функция обобщенных координат qf и времени t. Дей­ ствительно, подставляя выражения (III.7) в уравнения (III.6), получаем следующие два тождества:

Условия (II 1.6) являются в общем случае достаточными для интегрирования выражения (II 1.5), но не необходимыми, так как возможно существование интегрирующего множителя для ß-ro уравнения связи (II 1.5). Подставляя значения Cß;- и Cß из выра­ жения (II 1.7) и ß-e уравнение связи (III.5), получаем

Полученное уравнение показывает, что полный дифферен­ циал d0ß функции Фр равен нулю, т. е. функция Фр является

постоянной величиной Ср, или

Фэ(<7ь <72-------<7>, t) — Cl = 0. (ШЛО)

Но в таком виде функция Фр выступает как уравнение голономной или геометрической связи, определяемой зависимостью (II 1.1).

из которого следует, что для обеспечения интегрируемости, ß-ro уравнения связи коэффициенты Cß/ при дифференциалах обобщен­ ных координат этого уравнения должны быть постоянными или равными нулю, т. е. Cß/- = const или Cß/- — 0.

При Cß Ф 0, например Cß = const, получаем также выра­ жение (III.И), которое дает Cß/- = const или Cß/ = 0 для обеспе­ чения интегрируемости связи ß.

При Cp = 0 голономная связь, получаемая после интегриро­ вания ß-ro уравнения (II 1.5), называется стационарной (склеро­ номной), а при Cp =f= 0 нестационарной (реономной), т. е. завися­ щей от времени.

В различных приборах, станках и машинах встречаются слож­ ные кинематические цепи, составленные из фрикционных передач, которые могут выступать двояко — как голономные или неголономные связи.

Уравнения неголономных связей для последовательной кине­ матической цепи, составленной из фрикционных (например, клино­ ременных) передач, допускающих скольжение е = е (^), являю­

г = s' + 1.

В эквивалентной или дифференциальной форме уравнения связи (II 1.12) будут иметь вид

i 1da1 — (1 — ех) da2 = 0;

i2da2— (1 — е2) da3 = 0;

(III.13)

iS’ dar_i — (1 — eS') dar = 0.

Чтобы удовлетворить условия (111.6) для интегрирования урав­ нений связи (III.5), необходимо для уравнений (III.13) принять

Вводя вместо s' обозначение,« для голономных связей, при s = s', получим следующие уравнения стационарных голономных связей:

в дифференциальной форме получается s уравнений голономных связей, которые уменьшают число независимых координат и число дифференциальных уравнений до величины k = г — s. При г = s' + 1 и s = s' получаем k = 1. Как уже было указано, инте­ грирование уравнений связи (111.13) в дифференциальной форме воз­ можно и при несоблюдении достаточных условий (II 1.6) С. А. Чап­ лыгина в случае, если найдены интегрирующие множители.

Интегрирование уравнений связей с переменными коэффици­ ентами для систем с фрикционными передачами. При интегриро­ вании s' уравнений связей, представленных в общем случае выра­ жениями (III.4) или (III.5), фактически решается вопрос о све­ дении системы из г дифференциальных уравнений к системе из k уравнений, где k — число, равное числу независимых обобщен­ ных координат или числу степеней свободы динамической си­ стемы k = г — s'; для большинства машин k = 1.

Рассмотрим для параллельной и последовательной фрикцион­ ных передач типа, показанных на рис. 14, возможность интегри­ рования уравнений связей (II 1.5) при.условии, что некоторые коэф­