Файл: Авдеев, Ю. Ф. Преддверие сказочного мира. (Космос, баллистика, человек).pdf

Ill

ЛЕТИМ МЫ ПО іВОЛЬНОМУ СВЕТУ

него силам. При этом форма орбиты его будет определяться не нашими пожеланиями, а законами небесной механики. Естест­ венно, что можно самым различным образом стартовать с по­ верхности планеты, сдвигая время старта, увеличивая и умень­ шая скорость в конце работы двигателя, меняя координаты ап­ парата и точки старта и т. д. Каждому такому старту будут соответствовать свои начальные условия движения. Естествен­ но, что можно задаться бесчисленным множеством начальных условий и им будет соответствовать бесчисленное множество орбит. Как же разобраться в них? Оказывается, что все кажу­ щееся многообразие орбит можно разделить на строго опре-

91

деленные классы. Эти классы включают круговые, эллиптиче­ ские, параболические и гиперболические орбиты. Значит, ког­ д а заданы начальные условия, то последующее движение кос­ мического аппарата будет происходить только по одной из ука­ занных классов орбит и ни по какой другой. Перечисленные классы орбит имеют наглядное геометрическое изображение и поэтому их легко представить в пространстве.

Однако описание геометрических характеристик движения не является самоцелью. На практике очень часто приходится решать вопрос: где находится космический аппарат относитель­ но наблюдателя, расположенного в определенной точке на Зем-

.ле? Для этой цели необходимо уметь описать движение аппа­ рата относительно поверхности (а не центра) Земли, т. е. ука­ зать как бы след его на Земле. Решив эту задачу, далее на­ блюдателю можно дать и направление, в котором в каждый данный момент находится аппарат. Как решают эти вопросы баллистики, вы узнаете из этой главы.

Круговая орбита спутника

Известно, что движение достаточно широкого класса кос­ мических аппаратов происходит по орбитам, близким к круго­ вым. Круговое движение — наиболее простое и его закономер­ ности имеют большую наглядность. Прежде чем начать изуче­ ние кругового движения, необходимо установить условия, при которых оно образуется.

Чтобы получить представление о круговом движении, до­ статочно проделать следующий простой опыт. Возьмите кусок шпагата и к одному из концов его привяжите небольшой груз. Затем, взяв в руку другой конец шпагата, раскрутите грузик вокруг себя. Нить вытянется, и грузик будет описывать окруж­ ность. Это — простейшая модель искусственного спутника Зем­ ли. Здесь грузик выполняет роль летящего космического аппа­ рата, натяжение нити — силу притяжения Земли. Когда гру­ зик вращается вокруг вас, то возникает хорошо известная цент­ робежная сила, которая стремится разорвать нить. Удерживая рукой нить, вы не даете грузику возможности улететь от вас и заставляете вращаться по кругу. Нечто аналогичное происхо­ дит и в космическом масштабе. Когда космический аппарат движется относительно Земли, то силы ее тяготения искривля­ ют траекторию движения, вследствие чего возникают центро­ бежные силы, препятствующие искривлению траектории дви­ жения и направленные в сторону, противоположную направле­ нию притяжения Земли. Круговая орбита образуется именно

92

тогда, когда центробежные силы полностью уравновешены си­ лой притяжения. Переходя от сил притяжения к ускорениям, как это было выполнено выше, мы можем уравнение движения космического аппарата записать в следующей символической форме:

центробежное ускорение = ускорению от притяжения Земли

Как известно, величины центробежной силы или центробеж­ ного ускорения зависят от скорости полета и радиуса орбиты: чем выше скорость движения и меньше радиус орбиты, тем эти величины больше. Океанский теплоход, плывущий по океа­ ну, описывает круговую орбиту, равную радиусу Земли. Воз­ никающие при этом центробежные силы стараются оторвать его от Земли. Однако эти силы достаточно малы, так как ма­ ла скорость движения теплохода. Так, если теплоход плывет со скоростью 30 узлов, то действующая на него центробежная сила составит 0,0003% его веса. При водоизмещении теплохо­ да 100 000 тонн она достигнет 300 кг, т. е. равна весу трех пас­ сажиров и еще некоторого багажа. Поэтому, если вас уверяют, что отплывающий в г. Сочи теплоход загружен полностью, то вы, вооружившись этими данными, можете смело рассчитывать на посадку по крайней мере еще трех человек.

Величины центробежной силы становятся заметнее при по­ лете на сверхзвуковом самолете. Самолет ТУ-144 летает со скоростью 2500 км/час. При этой скорости величина центро­ бежной силы достигает одного процента от веса самолета. Ес­ ли положить вес самолета на Земле равным 150 т, то в «гори­ зонтальном полете» он уменьшится на полторы тонны, т. е. он может нести дополнительно 15 пассажиров.

Еще большее значение центробежная сила имеет при поле­ те гиперзвуковых самолетов. Так, при скорости полета, равной 15 скоростям звука (около 5 км/сек), вес самолета уменьшает­

ся на 40 %• Эти примеры, в частности, свидетельствуют, что увеличение

скорости полета «е просто количественный рост, а качест­ венно новый результат, отражающийся на весовом балансе ле­ тательного аппарата. Именно эти соображения могут наталки­ вать нас на мысль о целесообразности увеличения скоростей

полета.

Но вернемся к полету космического аппарата. Пусть по

Земли. Возникающая при этом центробежная сила будет со­ ставлять 99% от веса аппарата, а неуравновешенным останет­

93

ся только 1% его веса. За счет воздействия этой небольшой силы космический аппарат начнет медленно приближаться к Земле и пролетит многие тысячи километров, прежде чем упа­ дет на Землю. Но стоит только увеличить скорость полета до. 7,791 км!сек, как центробежная сила сравняется с весом аппа­ рата и он начнет летать вокруг Земли. Такую скорость полета баллистики называют первой космической скоростью.

Ранее уже говорилось о том, что скорость есть принципи­ ально необходимое условие осуществления космического поле­ та. Приведенные простые рассуждения со всей очевидностью показали, что существуют строго определенные жесткие гра­ ницы скорости, ниже которых существование космического ап­ парата не обеспечивается. В качестве такой границы принима­ ется первая космическая скорость —■это скорость, которой дол­ жен обладать космический аппарат, чтобы стать искусствен­ ным спутником планеты и двигаться вокруг нее по круговой орбите. Иногда эту скорость называют также круговой.

Чтобы получить математическую зависимость для круговой скорости, обратимся к уравнению движения. Как известно, ес­ ли какое-либо тело движется со скоростью V по орбите радиуса г, то при этом возникает центростремительное ускорение

1 /2

а —---- .

г

В соответствии с приведенным уравнением движения оно долж­ но быть равно ускорению, обусловленному притяжением Зем­ ли, для которого в первом разделе получено следующее выра­ жение (формула 2):

Приравнивая эти ускорения, получим следующее простое со­ отношение для расчета первой космической скорости:

Напомним, что здесь г — расстояние от центра планеты до космического аппарата (радиус орбиты), Ь0 — гравитацион­ ный параметр планеты, значение которого можно взять из табл. 1.

Первая космическая скорость — это не мировая константа (т. о. постоянная величина), неизменная при всех условиях, как остается, например, неизменным число я, равное 3,14... Как легко видеть из формулы (3), она зависит от массы планеты,

94

относительно которой производится полет (посредством вели­

чины числа bо) и радиуса орбиты (или высоты полета над пла­ нетой).

Напомним основные допущения, которые были приняты при выводе формулы для первой космической скорости:

а) гравитационное поле планеты является центральным, т. е. планета является сферой с однородным распределением ее плотности;

б) притяжение других планет, сопротивление атмосфе­ ры, световое давление, а также действие других сил отсутст­ вует;

в) ускорение силы притяжения планеты направлено всегда к ее центру и его абсолютная величина определяется на осно­ вании закона тяготения Ньютона;

г) масса космического аппарата исчезающе мала по срав­ нению с массой планеты.

Понятно, что перечисленные условия никогда (именно ни­ когда!) не выполняются в реальных космических полетах. Фак­ тические условия полета, например, на орбитах спутника Зем­ ли, могут лишь в какой-то мере приближаться к идеализирован­ ным представлениям и поэтому к полученным по этой теории количественным результатам следует относиться критически и с большой осторожностью. Значения космических скоростей должны рассматриваться как некоторые абстрактные величи­ ны, не отвечающие своему содержанию при перенесении их на реальные условия полета. Действительно, вы можете легко рас­ считать первую космическую скорость полета на малой высоте относительно поверхности Земли. Но в нижних слоях атмосфе­ ры сопротивление воздуха, действующее на двигающийся с космической скоростью аппарат, достигло бы громадной вели­ чины, составляющей несколько тысяч тонн. И никакой двига­ тель не в состоянии преодолеть эту силу. Значит, существование космического аппарата здесь совершенно исключено. На высо­ те 32 км плотность воздуха в 100 раз меньше, чем у поверхно­ сти Земли, и сила сопротивления снизится до десятков тонн. Но это также большая величина. На высоте 100 км плотность воздуха уменьшается уже в 1 000 000 раз, но и там при косми­ ческих скоростях полета сила сопротивления будет измерять­ ся килограммами. Этим также пренебречь нельзя. Значит, что­ бы иметь возможность проводить некоторую аналогию между первой космической скоростью и реальными условиями полета, необходимо забираться все выше и выше. Но здесь, наряду с уменьшением сопротивления атмосферы, все с возрастающим эффектом начнет сказываться притяжение Луны, Солнца и

95

других планет. Поэтому область допустимого определения пер­ вой космической скорости лежит не слишком близко к Земле, но и не очень далеко от нее. Обычно ее распространяют от вы­ сот 200 км до нескольких десятков тысяч километров. Но и в этом случае определение допустимо только на относительно небольших участках полета. С течением времени отличия кру­ гового движения от реального будут возрастать и поэтому тео­ рия кругового движения в конце концов приведет к качествен­ но и количественно неверным результатам. И когда мы будем пользоваться этой теорией, то всегда будем иметь в виду, что она соответствует полету космического аппарата только при­ ближенно и на малых отрезках времени. В зависимости от тре­ бований к точности прогноза и высоты начальной орбиты эти отрезки времени могут исчисляться от нескольких часов до суток.

Необходимо также отметить, что круговая скорость для данной высоты полета является однозначной и строго опре­ деленной величиной. Даже самое незначительное изменение скорости деформирует орбиту и она перестает быть круговой, хотя геометрически это отличие может быть и небольшим. Точ­ но так же малые возмущающие ускорения могут незначитель­ но изменять круговую орбиту, и в этих случаях говорят, что движение происходит по почти круговым орбитам.

Проследим характер изменения первой космической скоро­ сти с подъемом на высоту. Как известно, в соответствии с за­ коном всемирного тяготения все тела притягиваются друг к другу с силой, пропорциональной произведению их масс и об­ ратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Поэтому по мере подъема на высоту сила, с которой тело при­ тягивается к Земле, будет уменьшаться. Например, на высоте 200 км вес тела на 6% меньше, чем у поверхности Земли, на высоте 800 км уменьшение веса достигает уже 20%, а на вы­ соте 2640 км тело становится в 2 раза легче. По этой причине космическому аппарату после подъема на некоторую высоту уже требуется меньшая скорость, чтобы выйти на круговую ор­ биту. Значит, чем выше поднят аппарат, тем меньше величина скорости, необходимой для полета по круговой орбите. Напри­ мер, если спутник поднят на высоту, равную трем радиусам Земли (напомним: радиус Земли равен около 6371 км), то пер­ вая космическая скорость окажется в два раза меньшей, чем у поверхности Земли, и составит всего 3,956 км/сек. Луна — естественный спутник Земли и движется вокруг Земли по поч­ ти круговой орбите со средним радиусом 384 тыс. км. На этом расстоянии от Земли первая космическая скорость составляет

96