Файл: Авдеев, Ю. Ф. Преддверие сказочного мира. (Космос, баллистика, человек).pdf

ния орбит спутников. По мере удаления от Земли значения возмущений убывают обратно пропорционально расстоянию

до Земли, Луны.

Сжатие, если угодно, не проходит бесследно для Земли. Мы имеем в виду не ее фигуру, а движение по орбите вокруг Солн­ ца, а также направление оси своего вращения.

Если бы Земля была однородным телом, то она притяги­ валась бы к Солнцу и Луне как материальная точка и ничто не заставило бы ее изменить направление оси собственного вращения в пространстве. Но, как нам известно, Земля пред­ ставляется сложным телом, имеющим заметное утолщение на экваторе. Поэтому сила притяжения Солнца действует на бо­ лее близкую к нему часть экваториального утолщения сильнее, чем на более далекую. Большую часть года Солнце отстоит да­ леко от плоскости экватора Земли, в результате образуется момент сил, который стремится развернуть Землю так, чтобы плоскость ее экватора совпала с направлением на Солнце.

Луна, находясь на значительно меньшем расстоянии от Земли, производит аналогичным образом еще более сильное влияние, стремясь также совместить плоскость экватора с пло­ скостью своей орбиты. В результате совместного действия этих сил плоскость экватора действительно стремится совместиться с плоскостью эклиптики. Но этому противодействует вращение Земли вокруг своей оси. Земля уподобляется вращающемуся волчку, на который действует некоторый опрокидывающий мо­ мент сил. Под действием момента сил волчок, как известно, не. падает, а только отклоняет ось вращения в направлении, пер­ пендикулярном линии действия возмущающей силы. По этой причине ось вращения Земли начинает сложным образом ко­ лебаться в пространстве. За счет влияния Солнца конец оси описывает на небесной сфере конус с углом раствора у верши­ ны около 47° и периодом примерно 26 000 лет. Одновременно совокупное влияние Солнца и Луны вызывает небольшие пе­ риодические колебания оси Земли с периодом 18,6 года. Ко­ нечно, эти колебания Земли мы совершенно не ощущаем и они ничем не проявляются на жизненных циклах Земли. Однако они доставляют много хлопот астрономам и баллистикам. Аст­ рономы измеряют положения небесных светил относительно местного горизонта Земли в той ее точке, где расположен изме­ рительный инструмент, а затем уже для единообразия пере­ считывают их координаты относительно экватора Земли. Но с поворотом оси Земли одновременно поворачивается и экватор, причем это вращение идет непрерывно по очень сложному за­ кону. В результате найденные с большим трудом координаты

132

светил изменяются. Для отыскания их новых значений возни­ кает необходимость ввести специальные поправки, которые обнаруживаются путем непосредственных измерений высот за­ ранее выбранных небесных светил. Этой «неблагодарной» ра­ ботой занимается специально созданная международная служ­ ба широты, широко разветвленная по всему земному шару. И когда космический аппарат совершил плавный спуск в атмо­ сфере Венеры, то следует иметь в виду, что этому успеху со­ действовали и те, кто занимается определением направления оси вращения Земли.

Вот во что выливается совсем незаметное для нас сжатие нашей прекрасной Земли.

Что такое период обращения

Вопрос, на первый взгляд, звучит странно. По первому впе­ чатлению период обращения — это время совершения одного витка вокруг Земли. Говоря так, мы молчаливо предполагаем, что начало витка, т. е. начало траектории движения космиче­ ского аппарата, и его конец, т. е. конец траектории, проходят через одну и ту же точку пространства. Именно такое условие соблюдается при движении в центральном поле сил. От витка к витку аппарат пробегает одну и ту же орбиту и два любые витка, как близнецы, схожи между собой. Здесь период обра­ щения определен четко и однозначно. А что делать, если нача­ ло и конец витка не совпадают, но лежат где-то недалеко друг от друга? Например, за счет влияния сжатия спустя виток ко­ нец его оказывается сдвинутым по долготе на расстояние в несколько десятков километров. С течением времени этот сдвиг траектории увеличится и конец ее может оказаться на противо­ положной стороне Земли от начала траектории. В этих случаях теряется однозначность отсчета периода обращения, присущая эллиптической теории. Продолжительность витка каждый мо­ жет отсчитывать по-своему, исходя из тех или иных геометри­ ческих либо физических соображений. Вот поэтому в астроно­ мии и космической баллистике появились разные признаки оп­ ределения начала и конца витка. В общем случае период об­ ращения определяют как промежуток времени между двумя последовательными прохождениями центром спутника некото­ рой заданной поверхности. В качестве такой поверхности обыч­ но берут плоскость экватора Земли, конус постоянной геоцент­ рической широты с вершиной в центре Земли, плоскости боль­ шого круга, проведенные через центры Земли под тем или иным углом к плоскости орбиты и др. В зависимости от выбо-

133

ра поверхности будет меняться Z и величина периода обраще­ ния. Наиболее употребитель­ ными на практике являются

Сследующие периоды обращения искусственных спутников Зем­

ли спутник выведен на эллиптическую орбиту, то при полете в гравитационном поле сжатой Земли его драконический пе­ риод будет беспрерывно изменяться по некоторому сложному периодическому закону, не выходя при этом за некоторые границы. Это происходит в результате вращения орбиты в ее плоскости. Перигей будет постепенно обегать все положения вокруг Земли и спутник от витка к витку будет с разными скоростями проходить части орбиты, лежащие к северу от эк­ ватора и к югу от него. В результате время пребывания его в каждом из полушарий будет также изменяться, что и при­ водит к колебанию величины периода обращения.

П е р и о д о б р а щ е н и я , с о о т в е т с т в у ю щ и й н е к о ­ т о р о й г е о ц е н т р и ч е с к о й ши - рот е (он не имеет собст­ венного имени), — промежуток времени между двумя последо­ вательными прохождениями спутника через точки D0 и Du ле­ жащие на конической поверхности постоянной геоцентрической широты В, при движении его с юга на север.

С и д е р и ч е с к и й п е р и о д о б р а щ е н и я — время по­ лета от некоторой точки D0 орбиты до точки Dh которая ле­ жит в плоскости, проходящей через радиус-вектор OD0 перпен­ дикулярно плоскости орбиты в точке D0.

Последние два периода обращения в силу указанных при­ чин также не будут постоянными.

Существуют и иные определения периодов обращения, уже не связанные с пересечением спутником тех или иных поверх­ ностей.

134

А н о м а л и с т и ч е с к и й п е р и о д о б р а щ е н и я — вре­ мя между двумя последовательными прохождениями спутника через собственный перигей орбиты. Как бы ни были разнооб­ разны возмущающие силы, как бы ни деформировалась под их влиянием орбита, на протяжении некоторого времени полета на ней всегда можно обнаружить последовательные точки, наи­ менее удаленные от центра Земли. Вот их и принято называть перигеями. Конечно, это несколько не то, что наблюдается в эллиптическом движении, но в какой-то мере отражает «эллип­ тичность» орбиты. Однако определение аномалистического пе­ риода становится затруднительным или даже невозможным, когда орбита движения близка к круговой, для которой поло­ жение перигея становится неопределенным.

Особое место занимает так называемый о с к у л и р у ю щ и й п е р и о д о б р а щ е н и я . Чтобы понять физический смысл этого периода, предположим, что в некоторый момент времени нам известны все шесть кинематических параметров движения спутника, т. е. три его координаты и три составляющих векто­ ра скорости. Независимо от того, действуют ли в последующем движении возмущающие силы или же полет происходит в центральном поле сил, оба эти движения — возмущенное и не­ возмущенное — начинаются с одной и той же точки с одинако­ вой начальной скоростью. По этим координатам и скорости можно определить все эллиптические элементы орбиты, т. е. высоты перигея, апогея, эксцентриситет, положение плоскости орбиты в пространстве, самой орбиты в этой плоскости и, ко­ нечно, период обращения, причем найденные элементы отнесе­ ны к заданному моменту времени. Если бы возмущающие ус­ корения отсутствовали, то в последующем движении в любой момент времени значения этих элементов, в том числе и пе­ риода обращения, сохранились. Вычисленные на некоторый мо­ мент времени по данным координатам и скорости, полученным на реальной орбите, эллиптические элементы орбиты называ­ ются оскупирующими. Значит, оскулирующий период пред­ ставляет собой период обращения невозмущенной орбиты, по которой бы стал двигаться спутник, если бы, начиная с данно­ го момента времени, исчезли все возмущающие ускорения.

Роль оскулирующих элементов в решении различных задач динамики движения космических аппаратов чрезвычайно вели­ ка. Формально они позволяют свести возмущенное движение к непрерывно меняющемуся кеплеровому движению. Вот как это объясняет Г. Н. Дубошин на страницах своей книги «Не­ бесная механика».

«Представим себе: что в начальный момент времени на точ­

135

ку, движущуюся под действием силы притяжения центральной массы, подействовала дополнительная мгновенная возмущаю­ щая сила, величина которой весьма мала по сравнению с глав­ ной силой притяжения. Эффект этой мгновенной силы скажет­ ся тогда только на изменении начальных условий, так что на­ чальные координаты и составляющие скорости получат в на­ чальный момент весьма малые приращения (начальные возму­ щения!). Тогда «возмущенное движение» будет, очевидно, совпадать с некоторым кеплеровским движением, отличающим­ ся от невозмущенного движения только начальными условия­ ми. Поэтому последующие возмущения координат и составляю­ щих скорости будут обусловлены только изменением началь­ ных условий... Разумеется, что и элементы кеплеровской орби­ ты такого возмущенного движения будут отличаться от элемен­ тов первоначального, ничем не возмущенного движения. Мы можем сказать также, что мгновенно действовавшая возму­ щающая сила сообщила элементам орбиты некоторые возму­ щения (начальные возмущения элементов)...

Представим теперь опять невозмущенное движение, опреде­ ляемое заданными начальными условиями и протекающее под действием одной только силы притяжения центрального тела. Пусть в некоторый момент времени, отличный от начального, движущаяся ^материальная точка испытала действие малой возмущающей силы. Тогда эффект этой силы будет совершенно аналогичен эффекту действия мгновенной силы в начальный момент. Таким образом, в рассматриваемый момент времени координаты и составляющие скорости получат малые прира­ щения (возмущения), а следовательно, изменятся также мгно­ венно и элементы орбиты. В дальнейшем движение точки опять будет происходить в полном согласии с законами Кеплера по кеплеровской орбите, но с возмущенными элементами.

Подобные рассуждения можно повторять для каждого мо­ мента времени. Следовательно, если мы вообразим бесконеч­ ный ряд моментов времени, отделенных друг от друга беско­ нечно малыми промежутками, и будем считать, что в каждый из этих моментов действует мгновенная возмущающая сила (равная нулю в промежутках между указанными моментами), то мы получим примерную схему возмущенного движения. Истинное или возмущенное движение точки можно будет рас­ сматривать в этой схеме как некоторое кеплеровское движе­ ние, элементы которого изменяются скачкообразно в каждый из моментов действия мгновенной возмущающей силы. При­ том ясно, что измененное (возмущенное) и неизменное (невоз­ мущенное) в момент t движения исходят в этот момент из од­

136