Файл: Авдеев, Ю. Ф. Преддверие сказочного мира. (Космос, баллистика, человек).pdf

ной и той же точки пространства и их траектории имеют в этой точке общую касательную.

Увеличивая мысленно число таких моментов времени и од­ новременно уменьшая неограниченно промежутки между ними, мы придем в пределе к движению, которое можно рассматри­ вать, как непрерывно изменяющееся кеплеровское движение с непрерывно изменяющимися элементами. Отсюда следует, что для определения такого (истинного или возмущенного) движения мы можем пользоваться всеми формулами .невозму­ щенного движения, рассматривая в последних все элементы орбиты (и величины, от них зависящие) как некоторые непре­ рывные функции времени, которые должны быть соответствен­ ным образом определены».

Подобный механизм описания возмущенного движения широко применяется на практике. Он позволил найти прибли­ женные аналитические зависимости, позволяющие с любой степенью точности находить малые поправки к элементам не­ возмущенного движения и удобно учитывать воздействия раз­ личного рода дискретных и непрерывных возмущающих сил.

Теоретические исследования показали, что при движении спутников в реальном поле Земли ряд элементов орбит на относительно небольшом отрезке времени достаточно близки к оскулирующим (невозмущенным). Это позволяет в ряде случаев определить элементы орбит как сумму их оскулирующих значений и небольших поправок к ним. Однако это сов­ сем не устраняет разницу в величинах различных периодов. Вот поэтому часто становится непонятной фраза: «Спутник выведен на орбиту с периодом обращения...» Вы можете раз­ гадать эту загадку, т. е. определить, что это за период? Автор не берется.

В объятиях атмосферы

Голубой небосвод для ракетчиков и баллистиков —- серьез­ ное препятствие. Земля защищает себя от губительного воз­ действия космических и солнечных лучей толстым слоем атмо­ сферы. Несмотря на то, что основная масса воздуха сосредото­ чена в каком-нибудь десяти-двадцатикилометровом слое и в дальнейшем плотность его начинает резко падать, все же атмосфера и здесь достаточно сильно проявляет свое возму­ щающее влияние на полет космических аппаратов. Мы уже говорили, что нижняя граница высоты полета составляет при­ мерно 150 км. На этой высоте спутник Земли может совер­ шить всего .один виток. Поэтому высоты полетов выбираются,

137

как правило, за 200 км. Хотя на высоте 220—230 км плотность атмосферы составляет всего около 3-10“13 г/см3, она продол­ жает оказывать ощутимое влияние на полет спутника. Спут­ ник, имеющий поперечное сечение 1 м2 и вес 100 кг, испытыва­ ет тормозящее влияние атмосферы с силой около 2 г, за счет которой возникает ускорение 0,02 см/сек2, направленное на­ встречу скорости его полета. Если предположить, что в резуль­ тате торможения спутник не уменьшит свою высоту полета, то через каждые 100 сек полета его скорость будет уменьшаться на 2 см/сек. Для баллистиков это уже заметная величина, с ко­ торой необходимо считаться. Разумеется, по сравнению с уско­ рением, вызываемым притяжением Земли и составляющим на высоте 230 км 914 см/сек2, ускорение 0,02 см/сек2 есть малая величина. Тем не менее оно постепенно приводит к существен­ ному искажению орбиты движения и последующему падению

спутника на Землю. Этот процесс происходит следующим об­ разом.

Отдельный атом или молекула атмосферы, столкнувшись с корпусом спутника, на некоторую очень малую величину уменьшит скачком скорость его полета. В результате уменьше­ ния скорости полета нарушится равновесие между центробеж­ ной силой и силой притяжения Земли. Сила притяжения Земли превысит центробежную и траектория спутника такжена очень малую величину отклонится от первоначального направления к Земле. Значит, в последующем спутник будет двигаться со снижением, по более низкой орбите, причем в промежутке времени до следующего столкновения с молекулой воздуха его скорость начнет возрастать. Беспрерывно чередующиеся мас­ совые соударения с частицами атмосферы вызовут уже замет­ ное искажение траектории ц понижение высоты. Снижаясь, спутник будет входить в более плотные слои атмосферы; тор­ мозящее влияние ее еще больше увеличится, что, в свою оче­ редь, приведет к еще большему искривлению траектории, и спутник станет описывать траекторию, напоминающую собой спираль (рис. 31). На первых витках, когда сопротивление ат­ мосферы было еще достаточно малым, снижение высоты поле­ та было относительно небольшим, но возрастающим от витка к витку. Наконец, снизившись до высоты 150 км, спутник попа­ дает в ощутимо плотную атмосферу и, не совершив витка быстро погружается в нее и круто опускается к Земле.

Описанный процесс снижения спутника можно наглядно проиллюстрировать на примере полета космических кораблей «Восток-б» и «Восток-6». Вот что об этом сообщает И. А. Мер­ кулов в своей книге «Космические скорости».

138

Рис . 31. Эволюция орбиты спутника из-за влияния сопротивления атмосферы при выве­ дении на круговую (а) и эллиптическую (б) ор­ биты.

14 июня 1963 года совершил старт новый космический ко­ рабль «Восток-5», на борту которого находился летчик-космо­ навт Валерий Федорович Быковский. А через два дня — 16 июня 1963 года в орбитальный полет вышел корабль «Восток- 6» с первой в мире женщиной-космонавтом Валентиной Вла­ димировной Терешковой.

Корабль «Восток-5» находился в космосе около 119 часов, пройдя за это время путь длиной около 3 326 000 км. Полет ко­ рабля «Восток-6» продолжался около 71 часа. Он прошел путь около 1 971 000 км.

Корабль «Восток-5» летел по эллиптической орбите с высо­ той над поверхностью Земли в апогее 222 км и в перигее 175 км. Угол наклона орбиты к плоскости экватора составлял около 65°. Полный оборот вокруг земного шара корабль совер­ шал за 88 минут 16 секунд.

Корабль «Восток-6» летел по орбите, очень близкой к орби­ те корабля «Восток-5». В апогее он поднимался на высоту 231 км над поверхностью Земли, а в перигее шел на высоте 181 км. Угол наклона орбиты к плоскости экватора у корабля «Восток-6» также был около 65°, а период обращения состав­ лял 88 минут 18 секунд.

Познакомимся несколько подробнее с тем, как протекал по­ лет космических кораблей «Восток-5» и «Восток-6».

139

второй день полета апогей орбиты снизился на 6,8 км и пери­ гей на 1,8 км. К 15 часам 17 июня апогей орбиты корабля «Восток-5» снизился на 22 км и был равен 200 км, перигей ор­ биты к этому времени, т. е. за трое суток полета, снизился на 10 км и составил 165 км. За следующие сутки высота орбиты снизилась в апогее еще на 9 км, а в перигее на 6 км.

Полет первой в мире женщины-космонавта В. В. Терешко­ вой на космическом корабле «Восток-6» протекал аналогично полету В. Ф. Быковского.

В первый день полета, по уточненным данным, космический корабль «Восток-6» двигался по орбите с высотой в перигее 181 км и в апогее 231 км.

На вторые сутки полета, к 15 часам 17 июня, высота орбиты корабля «Восток-6» уменьшилась в перигее на 4 км и в апогее

рабль «Восток-6» шел по орбите с высотой в перигее 174 км и в апогее 216 км. Его скорость при этом увеличилась в пери­ гее еще на 1 м/сек, а в апогее на 5 м/сек. Время полного оборо­ та сократилось до 88 минут 6 секунд.

Приведенные И. А. Меркуловым статистические данные на­ глядно характеризуют динамику влияния атмосферы на полет космических кораблей. Убедительно выглядит снижение высо­ ты орбиты полета и постепенное увеличение скорости корабля.

Увеличение скорости полета спутника за счет тормозящего влияния атмосферы часто называют парадоксом спутника. Ра­ зобравшись в физической стороне вопроса о причинах увеличе­ ния скорости спутника, давайте рассмотрим следующий при­ мер. В октябре 1957 г. сделана попытка проникновения челове­ ка в космос — запущен первый искусственный спутник Земли. Вместе с первым спутником на околоземную орбиту была вы­ ведена и ракета-носитель, которая, как ее «пассажир», оказа­ лась на той же самой орбите. Вначале орбиты этих двух тел мало отличались друг от друга и представляли собой эллипсы с малыми эксцентриситетами. Однако ракета-носитель по сво­ им размерам была значительно больше спутника и, следова­ тельно, испытывала большее сопротивление атмосферы. Вот отсюда и возникает вопрос: какое из этих двух тел — спут­ ник или ракета-носитель — будет двигаться медленнее? Не зная явления, именуемого парадоксом спутника, ответ, каза­ лось, может быть очевидным, но отнюдь не правильным: мед­ леннее будет двигаться то тело, которое имеет большее сопро­ тивление, т. е. ракета-носитель. На самом деле ракета-носитель все больше и больше опережала спутник и по количеству обо­

140

ротов вокруг Земли, и по величине пройденного расстояния. М. Б. Балк, проанализировав влияние атмосферы на полет спутника, в своей книге «Элементы динамики космического по­ лета» приходит к следующему заключению: при полете на вы­ сотах 200—400 км измеренный в радианах угол снижения спут­ ника, движущегося по почти круговой орбите, примерно вдвое больше отношения атмосферного торможения спутника к его весу. Это правило и выражает по существу парадокс спутника: вследствие торможения атмосферой скорость полета спутника, движущегося по почти круговой орбите, непрерывно возраста­ ет; ускорение в направлении движения оказывается таким же, каким бы оно было, если бы сила лобового сопротивления из­ менила свое направление на противоположное и толкала спут­ ник вперед. Атмосфера как бы образует горку, скатываясь с которой спутник увеличивает свою скорость. Отсюда, в част­ ности, вытекает, что из двух спутников, запущенных на одну и ту же круговую орбиту, быстрее будет двигаться тот, который испытывает большее торможение. Атмосфера поступает дифференцированно — каждому спутнику строит свою

горку.

Если спутник совершает полет по вытянутой эллиптической орбите, то деформация ее из-за влияния атмосферы происходит несколько иначе, чем в случае полета по круговой орбите. Пе­ ригей— наиболее приближенная к Земле точка орбиты и, сле­ довательно, здесь будет наибольшая плотность атмосферы и ее сопротивление. Значит, наиболее интенсивное торможение спутника будет происходить при полете в районе перигея. Од­ нако снижение перигея происходит значительно медленнее, чем снижение апогея. Например, если спутник выведен на орбиту с высотой апогея 700 км и высотой перигея 300 км, то пониже­ ние апогея на 100 км соответствует снижению перигея лишь на 6 км. Это происходит из-за того, что в результате торможения атмосферы полная механическая энергия спутника убывает. Уменьшение же энергии автоматически приводит к понижению высоты полета, которое особенно сильно проявляется в апогее. Таким образом, от витка к витку апогей будет быстрее прибли­ жаться к Земле, чем перигей (рис. 31), эксцентриситет орбиты будет убывать, т. е. орбита станет приближаться к круговой и окажется почти круговой в последние сутки, предшествующие крутому падению спутника на Землю.

Теперь мы коснемся последнего вопроса — времени сущест­ вования спутника или его срока жизни. Об этом мы уже упо­ минали несколько ранее, там, где речь шла о полете в разре­ женной атмосфере. Определение времени существования спут­

141

ника — чрезвычайно важная практическая задача, от правиль­ ного решения которой во многом будет зависеть возможность выполнения программы полета, а в иных случаях — даже жизнь космонавта. Не случайно поэтому, что математическому решению этого вопроса уделялось ранее, да и сейчас уделяется большое внимание. В специальной технической и научной ли­ тературе вы можете найти большое число опубликованных ис­ следований, основная цель которых — изучить возможности предсказания продолжительности существования спутника по данным о его орбите, известным по первым виткам его свобод­ ного полета. Однако решить эту проблему оказалось далеко не просто. Ведь на продолжительность жизни спутника оказы­ вают влияние не только сопротивление атмосферы, но и сжатие Земли, вращение атмосферы, притяжение к Луне и Солнцу и даже давление солнечных лучей. Совместное действие этой компании сил значительным образом деформирует орбиту спутника, вращает ее в пространстве, перемещает перигей над поверхностью Земли, отчего испытываемое спутником тормо­ жение в целом увеличивается, что в конечном счете сокращает срок его жизни. Например, из-за воздействия Луны высота пе­ ригея американского спутника «Эксплорер-6» каждые три ме­ сяца менялась в диапазоне от 250 до 160 км, вследствие чего срок жизни его сократился до двух лет вместо 20, которые про существовал бы спутник при отсутствии воздействия притяже­ ния Луны. Сжатие Земли вызывает смещение перигея орбиты вдоль широты. Если, например, перигей переместился из по­ лярных областей в экваториальные, то из-за сжатия Земли он окажется ближе к поверхности Земли и, следовательно, в бо­ лее плотной среде, что опять-таки отразится на сроке его жиз­ ни. Одновременно с этим и сама атмосфера не остается спокой­ ной. Она непрерывным образом меняет свою плотность в тече­ ние суток, следует, как уже об этом говорили, за излучением Солнца, положением его относительно Земли и т. д. и т. п. И только по этой причине до сих пор не создано удовлетвори­ тельной аналитической (да и численной) теории расчета време­ ни существования с высокой точностью. Вот наглядный при­ мер: 9 ноября 1957 г. перигей первого искусственного спутни­ ка находился на высоте 210 км, а апогей — на высоте 810 км. Приближенный расчет времени его существования, выполнен­ ный М. Б. Балком, показал, что спутник должен был прекра­ тить свое существование 8 января 1958 г., т. е. продолжитель­ ность его жизни составляла 60 суток. Фактически первый спут­ ник упал на Землю 4 января 1958 г., т. е. через 55 суток. Не­ согласование данных теории и практики здесь можно объяс­

142