Файл: Авдеев, Ю. Ф. Преддверие сказочного мира. (Космос, баллистика, человек).pdf

нить влиянием многих факторов. С одной стороны — это несо­ вершенство теории, точнее ■— ее приближенность. С другой — отсутствие надежных данных о плотности атмосферы в период полета спутника и аэродинамических характеристиках его. Все это в совокупности и привело к возникновению ошибок расче­ та. Значит, чтобы добиться удовлетворительной точности, не­ обходимо проведение дальнейших теоретических изысканий в методическом плане, а главное — надежное определение и про­ гнозирование состояния атмосферы. А эти вопросы в свою оче­ редь не могут быть решены без создания динамической моде­ ли атмосферы, о чем мы также говорили. Воздушный океан еще не раскрыл своих тайн. Настало время, когда мы уже не должны закрывать глаза на бушующие над Землей и в космосе 800 000 000 000 000 куб. км всепоглощающего гиганта, именуе­ мого атмосферой.

Однако атмосфера — это не только неумолимый противник космических кораблей. При надлежащем обращении она мо­ жет выступить и в роли союзника. Вы, наверное, догадались, почему орбиты космических кораблей «Восток-5» и «Восток-6», да и других, были столь низкими. По этому поводу Главный конструктор, рассказывая о полете космонавтов Валентины Терешковой и Валерия Быковского, сказал: «...наши корабли летают по так называемым самотормозящим орбитам. Это значит: во всех случаях, даже если-откажут тормозные устрой­ ства, движение кораблей будет замедлено сопротивлением ат­ мосферы. Через сравнительно непродолжительное время ко­ рабль опустится на Землю. Вопрос может быть только о месте посадки».

Атмосфера также способна быстро, в течение считанных минут, погасить скорость полета корабля от первой круговой до самолетной и дальше плавно опустить на парашюте корабль. Мало того, она позволила космическим кораблям, совершив­ шим полеты к Луне, осуществить управляемый спуск и при­ землиться в заданном районе поверхности Земли, когда вход в атмосферу происходил со второй космической скоростью. Но эта добровольная услуга атмосферы не проходит бесплатно, в процессе гашения скорости она стремится обжечь корабль, расплавить его и погубить космонавта. Конструкторы вынуж­ дены отдать дань атмосфере; они покрывают наружные поверх­ ности спускающихся аппаратов специальными теплостойкими материалами, которые, оплавляясь сами, сохраняют в целости аппарат.

Если иметь в виду только влияние сопротивления атмосфе­ ры, то задача баллистиков заключается в том, чтобы на ос­

143

новании уравнений движения построить теорию движения спут­ ника, позволяющую с помощью несложных формул вычислить возмущения его на любой момент времени. Для многих клас­ сов орбит такие теории построены, но они, как правило, дают лишь приближенное решение поставленной задачи и позволя­ ют качественно оценить влияние сопротивления атмосферы на движение спутника. Вот только по этой причине для точных расчетов прогноза движения до сих пор используются числен­ ные методы с привлечением быстродействующих электронных машин.

Как нам уже известно, строение земной атмосферы являет­ ся достаточно сложным. Ее плотность беспрерывно изменяется по высоте в зависимости от времени суток, времени года. Она находится в прямой зависимости от процессов, происходящих на Солнце, и может колебаться в значительных пределах. Флуктуации плотности атмосферы автоматически приводят к изменению орбиты полета спутника. Значит, в орбите спутника, если сравнить ее с невозмущенным движением (без влияния атмосферы) и отфильтровать влияние сжатия Земли, в неяв­ ном виде запрятана информация о плотности атмосферы. Что­ бы выделить эту информацию, необходимо сравнить фактиче­ скую траекторию движения спутника с расчетной, полученной при определенной гипотезе о строении атмосферы. Наличие рассогласований в этих траекториях будет свидетельствовать о том, что наша гипотеза о строении атмосферы, в частности, ее плотности в данный промежуток времени, неправильна. Те­ перь задача баллистиков состоит в том, что, следуя определен­ ным правилам, необходимо подобрать иную модель атмосферы, хорошо согласующую фактическую и расчетную траектории полета спутника. В настоящее время такие работы выполня­ ются практически в каждом пуске. Таким образом, маленький спутник является замечательным средством геофизических ис­ следований атмосферы. За какие-нибудь десять лет он суще­ ственно раздвинул наши горизонты в познании атмосферы Зем­ ли и тем самым утвердил себя в еще одной роли — незамени­ мого помощника человека на пути овладения неразгаданными тайнами природы.

Под притяжением Земли, Луцы и Солнца

Мы уже не раз говорили, что нахождение траектории по­ лета космического аппарата с учетом притяжения его Землей и Луной или Землей, Луной и Солнцем одновременно — до сих пор неразрешенная в аналитической форме задача даже

144

при допущениях, что Земля, Луна и Солнце представляю: со­ бой материальные точки, совершающие полет по круговым ор­ битам. Чтобы все же как-то оценить влияние совместного дей­ ствия сил притяжения двух или трех планет на летящий кос­ мический аппарат, баллистики пошли по старому, проторенно­ му пути, в основе которого заложен метод теории возмущений. Напомним еще раз его существо. Представим, что космический аппарат выведен на орбиту спутника Земли, которая может быть круговой или эллиптической. В процессе полета на него будут действовать силы притяжения Земли, Луны и Солнца {притяжением других планет, очевидно, можно пренебречь, поскольку их влияние на много порядков меньше, чем притяже­ ние Луны и Солнца). Однако для относительно низких орбит спутников Земли основную притягивающую силу будет созда­ вать Земля. Количественный анализ максимальных значений соответствующих возмущающих ускорений, а также их отно­ шений к ускорению земного притяжения в зависимости от вы­ соты над поверхностью Земли показывает, что даже для орбит спутников высотой 100 000 км возмущающее ускорение Луны и Солнца примерно в 10 000 раз меньше земного уско­ рения и, таким образом, их отношение является очень малой величиной. Это обстоятельство дало возможность баллисти­ кам учесть влияние притяжения Луны и Солнца следующим образом: они вначале рассматривают невозмущенный полет спутника (т. е. в поле притяжения одной Земли), а затем отыскивают малые поправки, обусловленные притяжением Луны и Солнца, к этому опорному невозмущенному движе­ нию. Конечно, найденное решение будет приближенным, но в принципе путем соответствующих математических операций (так называемых разложений в ряды) его можно сделать сколько угодно точным. Однако для целей качественного ана­ лиза, как правило, бывает достаточным первое приближенное решение, о котором говорят, что оно определяет главную линейную часть поправок. Если у вас возникнет желание более подробно познакомиться с математической стороной этого дела, ,вы можете обратиться к книге П. Е. Эльясберга «Введение в теорию полета искусственных спутников Земли».

Конечно, обсуждение вопросов возмущенного движения можно найти и в массе других книг и статей, но в книге П. Е. Эльясберга они изложены достаточно просто, понятно и последовательно.

Рассмотрим качественную сторону вопроса влияния возму­ щений на полет спутника от притяжения Луны и Солнца. Об­ ратимся к рис. 32, на котором изображены положения Земли,

Рис . 32. Схема действия Луны на движение спутника Земли:

О— Земля; О, — Луна; Д — спутник.

Луны и спутника (точно так же может быть показано и поло­ жение Солнца). Точка ОТ соответствует проекции положения центра масс Луны на плоскости орбиты спутника. Луна одно­ временно притягивает к себе как спутник, так и Землю, созда­ вая ускорения Аі и А2, направленные к Луне. Значит, возму­ щающие влияния Луны на полет спутника проявляется в виде разности ускорений А і и Л2. Но нам уже известно, что величи­ на ускорения, вызываемого силами притяжения, зависит от рас­ стояния между притягивающими телами: чем больше это рас­ стояние, тем ускорение меньше, и наоборот. Отсюда следует, что разность ускорений А\ и А2, выступающая как возмущаю­ щее ускорение, будет наибольшей в том случае, когда расстоя­ ние от спутника и от Земли до Луны отличаются наиболее сильно. Такими точками на орбите спутника будут точки Д і и Д 2. В первом случае (при нахождении спутника в точке Д і) Луна станет сильнее ускорять спутник, чем Землю, и возму­ щающее ускорение будет направлено в сторону Луны. Во вто­ ром случае, когда спутник находится в точке Д 2, ускорение Земли будет превышать ускорение спутника и поэтому возму­ щающее ускорение, действующее на спутник, будет направлено от Луны. В этих точках будет наблюдаться более сильное по величине возмущающее ускорение. Во всех остальных положе­ ниях спутника оно будет иметь меньшее значение. Но ускоре­

146

менения этой составляющей вдоль орбиты спутника показан на рис. 33, где вертикальные стрелки обозначают возмущаю­ щие ускорения, стрелка М — направление полета спутника. Прямая Д 1Д 2 совпадает с линией проекции радиуса-вектора Луны на плоскость орбиты спутника. Очевидно, что если плос­ кость орбиты спутника будет совпадать с плоскостью орбиты Луны, то возмущающее ускорение W исчезнет и спутник будет все время двигаться в одной и той же плоскости. Когда же плоскости орбит не совпадают, то в одной части орбиты, при­ ближенной к Луне, возмущающее ускорение будет направлено вверх, а в другой ее части, удаленной от Луны, оно будет дей­ ствовать вниз. Что же произойдет в этом случае с орбитой спутника?

Когда спутник находится в окрестности точки Д\ своей ор­ биты, то здесь возмущающее ускорение будет иметь наиболь­ шее значение и его воздействие будет направлено на то, чтобы повернуть вектор скорости полета спутника вверх, т. е. в на­ правлении, противоположном вращению часовой стрелки, если смотреть вдоль линии Д\ Д 2. Точно так же, когда спутник .на­ ходится в окрестности точки Д 2, вектор скорости за счет влия­ ния возмущающего ускорения будет также поворачиваться, от­ клоняясь вниз. Эти же эффекты, но уже в уменьшающейся степени, будут наблюдаться во всех других положениях спут­ ника. Результирующее воздействие приводит к тому, что плос­ кость орбиты спутника начнет вращаться вокруг прямой Д \ Д 2 в направлении, указанном на рис. 33 стрелкой N.

Таким образом, итог воздействия притяжения Луны — вращение плоскости орбиты. По мере повышения Луны над плоскостью орбиты ее возмущающее влияние будет возрастать.

но только до некоторых границ. Когда Луна окажется точно над центром орбиты вверху или внизу ее (что может быть до­ стигнуто соответственным выбором условий выхода спутника на орбиту), то возмущающие ускорения во всех точках орбиты, станут равными между собой и направлены в одну сторону,, вследствие чего эффект поворота плоскости орбиты спутника исчезнет. Точный математический анализ показывает, что наи­ большая скорость вращения плоскости орбиты будет наблю­ даться в том случае, когда угол между плоскостью орбиты и направлением на Луну составляет 45°. Величина угла поворота плоскости за один виток спутника будет, очевидно, зависеть от радиуса или высоты его орбиты. С повышением орбиты притя­ жение Луны будет ощущаться сильнее. Соответствующие воз­ мущения, обусловленные притяжением Солнца, будут пример­ но в 2,2 раза меньше. Однако процесс поворота плоскости ор­ биты из-за влияния Луны происходит значительно сложнее, чем просто последовательное повитковое суммирование пово­ ротов. Дело осложняется тем, что одновременно с полетом спутника по своей орбите происходит и перемещение Луны вок­ руг Земли. В результате этого линия Д\ Д 2 , на которую выпада­ ет максимум боковых возмущений, будет постепенно, со ско­ ростью одного оборота в один месяц для Луны и одного обо­ рота за год для Солнца, смещаться вдоль орбиты. И, следуя за этой линией, автоматически сместится направление поворота плоскости орбиты. Все это значительно усложняет определение финального результата влияния возмущений Луны и Солнца. При этом не надо забывать и то обстоятельство, что в процессе вращения линии Д\ Д 2 одновременно может происходить сни­ жение или повышение высоты Луны над орбитой спутника. Она может перейти с верхней стороны орбиты на нижнюю, в ре­ зультате чего направление вращения плоскости орбиты спутни­ ка изменится на обратное.

В л и я н и е с о с т а в л я ю щ е й 5. Радиальная составляю­ щая возмущающего ускорения от действия сил притяжения Луны слагается из двух частей — постоянной и периодической. Однако направление действий этих ускорений (т. е. от Земли или к Земле) и величина их существенным образом зависят от угла между плоскостью орбиты спутника и направления на Луну. В соответствии с этим наиболее интересны следующие три характерных случая.

С л у ч а й 1. Луна расположена на перпендикуляре к плос­ кости орбиты спутника. При нахождении спутника в любой точке своей орбиты Луна, притягивая к себе одновременно и спутник и Землю, будет стараться сблизить их между собой

148

одним и тем же усилием. Иначе говоря, в этом случае спутник будет испытывать постоянное радиальное ускорение, равное во всех точках орбиты и направленное к центру Земли. Чтобы ра­ зобраться в качественном влиянии этого ускорения на после­ дующий полет спутника, вспомним, что при отсутствии возму­ щающего ускорения спутник совершал полет по круговой орби­ те, в каждой точке которой центробежная сила и сила притя­ жения Земли находились в равновесии. Однако при наличии притяжения Луны возникнет новая сила (вызывающая возму­ щение движения), приложенная к спутнику и направленная к центру Земли. В результате равенство сил нарушится и спут­ ник, .начав опускаться под действием возмущающей силы к Земле, станет увеличивать свою скорость. Увеличение скоро­ сти полета вызывает, в свою очередь, возрастание центробеж­ ной силы, которая уравновесит как силу притяжения Земли, так и возмущающую силу. Таким образом, воздействие ра­ диального ускорения, обусловленного притяжением Луны, в конечном счете выльется в увеличение скорости полета спутни­ ка или в уменьшение периода его обращения. Этот эффект под­ тверждается строгим математическим анализом. В частности,

плоскости орбиты спутника. Ввиду того, что Луна несколько отошла в сторону от перпендикуляра к плоскости орбиты и, следовательно, стала несколько ниже, то результирующее воз­ действие ее на спутник и Землю изменится. По мере прибли­ жения Луны к плоскости орбиты постоянная часть радиаль­ ного возмущающего ускорения начнет уменьшаться и одновре­

149