Файл: Авдеев, Ю. Ф. Преддверие сказочного мира. (Космос, баллистика, человек).pdf

вековых уходов его по периоду обращения или вдоль орбиты

плоскостью орбиты и направлением на Луну постоянная часть возмущающего радиального ускорения сменит знак и будет уже воздействовать в направлении от центра Земли, как бы стремясь разорвать орбиту. Одновременно также будут возра­ стать и амплитуды периодической составляющей. Наибольших значений эти возмущения достигнут, когда Луна окажется в плоскости орбиты спутника (рис. 32). Преобладающая часть возмущений будет направлена от центра Земли и это в конеч­ ном счете (в силу указанных ранее причин) приведет к умень­ шению скорости полета спутника и возрастанию периода его обращения.

В л и я н и е с о с т а в л я ю щ е й Q. Эта составляющая уско­ рения носит также периодический характер и ее амплитуда за­ висит от высоты Луны над плоскостью орбиты спутника. Наи­ большее значение это ускорение достигает, когда Луна лежит в плоскости орбиты спутника. Возмущающее ускорение Q, дей­ ствующее в направлении скорости полета спутника или на­ встречу ей, приводит, как и в предыдущем случае, опять-таки к изменению периода обращения и смещению спутника вдоль

•орбиты, не вызывая каких-либо иных возмущений.

Для спутников, совершающих полет по круговым орбитам на высоте .несколько тысяч километров и ниже, возмущения от притяжения Луны (и Солнца) являются пренебрежимо малыми. Однако на высотах порядка 20 000 км они уже ста­ новятся заметными и при дальнейшем увеличении высоты полета резко возрастают и достигают значительных ве­ личин.

Следует заметить, что мы рассмотрели качественную кар­ тину эволюции орбиты спутника в наиболее простом случае, когда начальная орбита спутника круговая и действуют силы притяжения только Солнца или Луны. Приведенные результа­ ты изменения параметров орбит оценивались только на первом витке после выведения спутника на орбиту, т. е. допускалось пренебрежение изменением их на движение по орбите. От вит­ ка к витку указанные возмущения будут все больше и больше нарастать, начальная круговая орбита потеряет свою форму, начнет все дальше деформироваться и сложным образом вра­ щаться в пространстве. Отсюда сразу возникает вопрос — а каков будет финал движения, во что превратится орбита спут­ ника и куда вообще спутник полетит? Может быть, что в те­ чение всего времени он (если пренебречь влиянием сжатия

150

Земли и сопротивлением атмосферы) будет как-то вращаться вокруг Земли, не удаляясь от нее за некоторые границы и не приближаясь к ней ниже определенной высоты? Или же рано или поздно вообще покинет Землю? А может быть, наоборот,, упадет на нее? Вопрос этот чрезвычайно сложный. Баллисти­ ками было сделано много попыток решить его в аналитической форме определенно и до конца, но выполнить это, к сожале­ нию, до сих пор не удалось. А между тем этот вопрос имеет чрезвычайно важное значение. В будущем предполагается за­ пускать специальные спутниковые станции с большим време­ нем существования, измеряемым годами. Как же в этом слу­ чае ответить на вопрос—а на какую орбиту выводить их, чтобы возмущающие влияния Луны и Солнца «не испортили» орби­ ту? Если же большой деформации орбит все-таки исключить нельзя, то как из них выбрать те, которые в последующем по­ требуют минимальное количество топлива на их исправление? Как видим, поставленные вопросы имеют чисто прикладное практическое значение и они ждут своего решения.

А что можно сказать о влиянии притяжения Луны и Солнца на полет спутника по эллиптической орбите? Несомненно, ре­ шение этого вопроса сопряжено со значительно более высоки­ ми трудностями, чем в случае полета по круговой орбите. Ка­ чественная картина влияния возмущений здесь существенно усложняется и ее нельзя представить столь наглядной, как это было выполнено для круговой орбиты. Поэтому мы ограничим­ ся только регистрацией основных выводов об особенностях движения.

Качественный анализ возмущающего влияния Солнца и Луны на движение искусственных спутников Земли показыва­ ет, что оно подвержено вековым возмущениям, пропорциональ­ ным времени полета и долгопериодическим солнечным и лун­ ным возмущениям с периодом в половину месяца и в полови­ ну года. Кроме того, имеются короткопериодические возмуще­ ния с частотой, равной или кратной периоду обращения спут­ ника.

Детальный анализ возмущенного движения показывает, чтовеличины рассматриваемых возмущений целиком определяют­ ся размерами орбиты, наклонением ее плоскости, положением орбиты в этой плоскости, но в первом приближении не зависят от долготы восходящего узла. (При этом полагается, что на­ клонение плоскости;орбиты, долгота узла и аргумент широты перигея определяются относительно вращающейся системы ко­ ординат, связанной с положением возмущающего тела отно­ сительно Земли.) Величины возмущений, кроме того, в очень

151

сильной степени зависят от размеров орбиты, в частности, от большой полуоси, изменяясь пропорционально кубу ее. Напри­ мер, увеличение большой полуоси орбиты в два раза приводит

к возрастанию вековых возмущений в 8 раз, но характер возмущений при этом не из­

меняется.

Очень важный для практи­ ки интерес представляет собой вопрос об эволюции высоты перигея. Исследование этого вопроса показало, что вековое увеличение этой высоты имеет место при расположении пери­ гея во второй или четвертой четвертях орбиты (рис. 35), а вековое понижение этой высо­ ты — при расположении пери­ гея в третьей или первой чет­ верти орбиты. При этом мак­ симум возмущений будет на­ блюдаться, если наклонение

орбиты составляет 90° (к плоскости орбиты Луны или Солнца относительно Земли).

Наряду с этим будет наблюдаться вековое возмущение и других элементов орбиты. Орбита будет непрерывно изменять свою форму, одновременно сложным образом поворачиваясь в пространстве.

Параллельно с вековыми изменениями элементов орбиты спутника, пропорциональными числу оборотов спутника на ор­ бите, будут иметь место так называемые долгопериодические колебания орбиты, связанные с вращением Луны и Солнца вокруг Земли. Эти возмущения носят фактически периодиче­ ский (не вековой) характер и в течение каждого оборота Лу­ ны или Солнца достигают некоторых максимальных значений и затем снижаются до нуля. Наиболее существенную роль иг­ рают долгопериодические возмущения эксцентриситета и вы­ соты перигея, так как возмущение этих величин имеет боль­ шое значение в решении ряда задач, связанных, например, с определением времени существования спутника.

Максимальные амплитуды рассматриваемых долгопериоди­ ческих возмущений в основном определяются высотой апогея и слабо зависят от высоты перигея. Для спутников с высотой апогея более 100000 км максимальная амплитуда колебаний высот апогея и перигея достигает сотен километров.

І5 2

Л и ни и и поверхности Хилла

Конечно же, вопрос о финальном результате полета спут­ ника Земли под влиянием притяжения Луны никак не может быть оставлен без внимания и изучение его, начавшееся со второй половины прошлого века, продолжается до сих пор. Из современных известных исследований, посвященных этому вопросу, можно, например, выделить работу доктора физикоматематических наук М. Л. Лидова «Эволюция орбит искус­ ственных спутников планет под действием гравитационных возмущений внешних тел». Мы также пользовались известны­ ми результатами П. Е. Эльясберга. Эти, как и многие другие исследования, поставлены, если так можно выразиться, на инженерную точку зрения и позволяют дать четкий и одно­ значный ответ на вопрос об эволюции орбит спутников с мак­ симальным учетом возмущающих сил не только от притяжения Луны, но и, скажем, сжатия Земли, притяжения Солнца и др. И в этом состоит величайшая ценность такого рода исследова­ ний, поскольку они направлены на решение именно практиче­ ских задач, выдвигаемых самой жизнью. Однако в небесной механике известны иные, идеализированные пути решения задачи—это определение областей движения материальной точки (в нашем понимании космического аппарата) в грави­ тационном ноле Земли и Луны. .Идеализированные предпосыл­ ки этой задачи состоят в том, что Земля и Луна представляют­ ся в виде материальных точек определенной массы, совер­ шающих полет по круговым орбитам относительно общего для них центра. Это известная ограниченная задача трех тел. Мы уже упоминали, что решение ее в законченных аналитических соотношениях до сих пор еще не найдено. Но для нее известно одно соотношение, которое связывает в виде определенного равенства координаты и скорости космического аппарата в лю­ бой момент движения при данных начальных условиях. Это соотношение еще в прошлом веке было получено известным механиком и математиком Якоби и его обычно называют инте­ гралом Якоби. Использование интеграла Якоби позволило американскому астроному Дж. В. Хиллу в своих исследова­ ниях движения Луны (1877 год) выделить относительно Земли

иЛуны такие области, ограниченные определенными линиями

иповерхностями, куда космический аппарат при заданных начальных условиях заведомо никогда попасть не может.

Поясним последнее обстоятельство. Мы уже говорили о

том, что баллистиков очень часто волнует вопрос: куда в кон­ це концов улетит космический аппарат, если на него одновре-

1 5 S

тленно действует притяжение Земли и Луны? Например, пусть спутник выведен на круговую орбиту с высотой 30 000 км. Спрашивается, где он окажется, скажем, через месяц, через год, через 1000 или 1000 000 лет, если пренебречь притяжением Солнца, нецентральностью полей Л)ны и Земли и сопротивле­ нием атмосферы? Вот именно этот вопрос и рассматривал в своих исследованиях Дж. В. Хилл. Правда, он не отвечает на вопрос — где конкретно будет находиться космический аппа­ рат спустя определенное время полета, т. е. не называет оп­ ределенную точку пространства его пребывания или какие-ли­ бо характеристики орбиты движения. Им указываются лишь области, в которых может находиться космический аппарат при заданных начальных условиях выведения на орбиту, и об­ ласти, в которые спутник никогда не попадет, как бы долгим ни был его полет. Зная начальные условия, после неслож­ ных математических вычислений можно всегда установить область допустимых движений с помощью определенного кри­ терия.

Линии Хилла удобнее всего рассматривать во вращающей­ ся вместе с Землей и Луной системе координат. Поэтому и

.начальные условия движения необходимо задавать также в этой системе координат. Следуя Хиллу, отметим теперь наибо­ лее характерные области возможных движений космического аппарата, полагая первоначально, что все три тела — Луна, Земля и аппарат — совершают полет в одной и той же плос­ кости.

С л у ч а й 1. Пусть начальные условия движения космиче­ ского аппарата таковы, что он находится на очень большом расстоянии от центра масс системы Земля — Луна, исчисляе­ мом многими сотнями тысяч километров, но имеет малую ско­ рость полета, направленную в любую сторону. (Употребляе­ мые нами обороты «очень большое расстояние», «малая ско­ рость» не выражают точных границ рассматриваемого случая движения, а отражают лишь качественный характер началь­ ных условий. Однако, как это уже указывалось, для них Хилл дает строго определенное значение некоторого критерия, о ко­ тором, не вдаваясь в область математических выкладок, здесь говорить не стоит.) Оказывается, что движение космического аппарата при любых начальных условиях, удовлетворяющих указанным ограничениям, может происходить в бесконечной во все стороны плоскости, за исключением заштрихованной на рис. 36, а области, ограниченной кривой, близкой по своей фор­ ме к окружности. Размеры этой области зависят от начально­ го удаления космического аппарата от Земли и Луны —• чем

.154