Файл: Авдеев, Ю. Ф. Преддверие сказочного мира. (Космос, баллистика, человек).pdf

Рис . 36. Допустимые области движения космического ап­ парата в ограниченной круговой задаче трех тел. В заштри­ хованных областях полет космического аппарата «запре­ щен».

больше удаление, тем эта область шире. Вход в эту зону кос­ мическому аппарату «запрещен»; в лучшем случае он может просто коснуться ее или даже удержаться на ее краю, но войти внутрь никак не сможет. Законы небесной механики здесь выступают в роли неумолимого стража, не подпускаю­ щего к Земле и Луне космический аппарат ближе некоторого строго определенного расстояния. Но при этом космический ап­ парат совершенно не ограничен в свободе своего перемещения вне запретной зоны. Он может делать бесконечные петли вок­ руг «запретного плода», приближаясь, либо удаляясь от него, или навсегда покинуть его, чтобы больше никогда не возвра­ щаться.

Впрочем, такому характеру движения можно дать прибли­

155-

женное качественное объяснение. Когда космический аппарат находится на очень большом расстоянии от Земли и Луны, то приближенно можно считать, что Земля и Луна как бы пред­ ставляют единый притягивающий центр с массой, равной сум­ ме их масс. И для этой модели можно подобрать начальные условия движения, соответствующие круговой, эллиптической или гиперболической орбите. Они в последующем и определят характер движения космического аппарата относительно за­ претной области. Приведенные соображения будут, очевидно, тем ближе к истине, чем дальше в начальный момент нахо­ дился космический аппарат от Земли и Луны.

С л у ч а й 2. Космический аппарат выведен на низкую (с высотой 200—300 км) круговую или слегка вытянутую эллип­ тическую орбиту спутника Земли. Анализ такого движения по­ казывает, что, несмотря на постоянное возмущающее действие Луны, он никогда, ни через год, ни через столетие, ни через века, не выйдет из замкнутой вокруг Земли области, напоми­ нающей собой овал (рис. 36, а). Размеры овала зависят от раз­ меров начальной орбиты космического аппарата и определяют­ ся строгими математическими соотношениями по заданным на­ чальным условиям движения. В течение всего времени поле­ та космический аппарат, словно заключенный в клетку зверь, будет метаться внутри овала, «натыкаясь» на его границу, как на невидимую ограду, и «отскакивая» от нее. Природа построи­ ла довольно жесткое ограничение и оно может служить своеоб­ разной тюрьмой для космических аппаратов. Точно такую же область можно выделить и для спутников Луны, только она бу­ дет скорее похожа на окружность. Необходимо отметить, что, находясь в этих областях, спутник все же не гарантирован от гибели: описывая самые хитроумные траектории, он может в

конце концов столкнуться с Землей или Луной. Однако когда это произойдет — Хилл ответить не мог.

С л у ч а й 3. Начнем теперь постепенно увеличивать разме­ ры орбит спутников Земли и Луны или увеличивать скорость их полета. В результате этого овал, описанный вокруг Земли и близкая к окружности область вокруг Луны начнут увели­ чиваться в своих размерах, «разбухать» и при некоторых зна­ чениях начальных условий коснутся друг друга в точке L{ на линии, соединяющей Землю и Луну (рис. 36, б). Для спутника Земли, по-прежнему ограниченного в своем движении овалом, здесь появляется «лазейка» в точке Ц. Однако проскочить спутнику в эту лазейку не так-то просто. Первая сложность со­ стоит в том, что ему необходимо попасть в нее, а для этого может потребоваться совершить колоссальное количество вит­

.156

ков и петель внутри своей клетки. Вторая сложность обуслав­ ливается тем, что спутник подходит к «лазейке» всегда с ну­ левой (во вращающейся вместе с Землей и Луной системе ко­ ординат) скоростью. Да, да, с нулевой. Какие бы он ни выпи­ сывал кривые, как бы ни метался внутри овала, с какой бы стороны он ни подходил к «лазейке», во всех случаях, до­ стигнув ее, он остановится и будет покоиться, совершая полет вместе с точкой Ly. Но если после этого ему сообщить самую малую, микроскопическую скорость, как он тут же перескочит в область Луны и станет ее спутником. Точно так же обстоит дело и со спутником Луны.

Этот случай полета, как вы уже, наверное, догадались, яв­ ляется самым экономичным, е точки зрения расхода топлива, вариантом полета на Луну. Если стартовать с круговой орби­ ты спутника Земли высотой 200 км (а именно примерно с та­ кой высоты стартуют космические корабли с целью полета к Луне), то скорость отлета космического корабля должна со­ ставлять 10848,90 м/сек. Достаточно уменьшить эту скорость на мизерную величину, например на 1 см/сек, как космический корабль уже никогда не достигнет Луны. Однако, стартуя с этой скоростью от Земли, не следует забывать, что если вы недостаточно точно прицелились и с .первого захода не попа­ ли в «лазейку», то ваш корабль станет спутником Земли и не­ известно, сколько времени понадобится ему, чтобы он сам, без постороннего вмешательства, нашел потерянную лазейку. Но если даже вообразить, что вы, используя фантастически точ­ ные приборы, все же сумели проникнуть через «лазейку», то в дальнейшем полете едва ли будет легче: войдя в зону Луны, спутник начнет двигаться по совершенно неожиданной орбите, не отвечающей вашим намерениям. Вот по этим причинам за­ пуск космических кораблей в сторону Луны с найденным ультраминимальным значением скорости производить нерацио­ нально. Выход из этого положения — увеличение начальной скорости. Но об этом мы будем говорить позже.

Найденная «лазейка» — точка L\ — в небесной механике носит название точки либрации (как мы увидим впоследствии, таких точек в системе Земля — Луна существует несколько). Она имеет строго определенное положение — при расстоянии между центрами Земли и Луны 384 000 км точка либрации L\ находится на расстоянии 58 000 км в направлении к Земле. Ме­ стоположение этой точки обладает любопытным свойством: те­ ло, помещенное в эту точку, будет двигаться вместе с ней до тех пор, пока не подействует малейшая возмущающая сила. Даже небольшое возмущение выведет это тело из равновеско­

157

го положения и оно начнет двигаться либо к Земле, либо к Луне, в зависимости от направления действия возмущения. Значит, точка либрации Lj — точка неустойчивого равновесия. Положение этой точки на линии Земля — Луна или какой-ли­ бо другой пары планет вы можете легко найти и сами: она определяется тем, что действующие на точку силы притяжения планет уравновешиваются центробежной силой при вращении ее вместе с планетами относительно общего для них центра масс.

С л у ч а й 4. Дальнейшее увеличение скорости полета спут­ ника (свыше 10848,90 м/сек при старте с орбиты спутника Зем­ ли, высота которой равна 200 км) или размеров орбиты рас­ ширяет область допустимых движений его и она принимает в плане вид .гантели с неравными грузами на концах (рис. 36, в). «Лазейка» для спутника расширяется и превращается в широ­ кий коридор. Движение спутника будет происходить внутри описанной области; он может побывать у Луны и, обогнув ее, вернуться к Земле, а затем, сделав несколько оборотов вокруг Земли, снова отправиться к Луне. Словом, единственное, что можно утверждать, так это то, что спутник не выйдет из за­ данной области, но где будет находиться в каждый конкрет­ ный момент—неизвестно. Последующее увеличение начальной скорости полета приведет к еще большему «разбуханию» ггнтели и она своим меньшим «грузом» коснется внешней грани­ цы запретной зоны в точке либрации (рис. 36, г). Здесь воз­ никает ситуация, аналогичная только что описанному случаю, а именно: у космического аппарата появляется новая «лазей­ ка», проникнув через которую он может выйти за внешнюю границу и навсегда покинуть Землю. Чтобы достигнуть этой «лазейки», спутнику Земли, стартующему с высоты 200 км, не­ обходимо придать скорость 10849,68 м/сек, которая всего лишь на 78 см'ісек больше скорости достижения точки Lt. Значит, увеличение скорости старта на столь мизерную величину по­ зволит в принципе спутнику улететь от Земли и от Луны. Ко­ нечно, в силу указанных ранее причин отлетать от Земли в бес­ предельное звездное пространство через «лазейку» в точке L2 практически невозможно, хотя бы потому, что никакая система управления ракетой не позволит получить столь высокие точ­ ности выведения. Однако даже относительно небольшое увели­ чение скорости полета всего на каких-нибудь 10—20 м/сек поз­ волит совершить уверенный отлет от Земли со значительно менее жесткими требованиями к точности функционирования системы управления.

Точка Ь2 — это новая точка либрации. Помещенное в ней

158

г

Р и с. 37. Сужение «запрещенных» (заштриховано) областей движения космического аппарата при увеличении началь­ ной скорости полета.

тело будет все время находиться в ней, пока на него не подей­ ствует возмущающая сила, после чего тело либо уйдет в об­ ласть гантели, либо в наружную область. В точке L2 силы при­ тяжения Земли и Луны, как и для точки Li, уравновешиваются

приводит к расширению области допустимых движений спут­ ника. Вместо узкой «лазейки» в точке L2 образуется широкое горло (рис. 37, а), сквозь которое спутник уже легче выйдет наружу и покинет Землю. Правда, это не исключает и того, что он, совершив прогулку в космосе, снова войдет в горло и станет обращаться в компании с Луной и Землей. Наступит,

159

наконец, такой момент, когда возрастание скорости полета спутника при старте его с орбиты спутника Земли (или Луны) приведет к смыканию внутренней и внешней областей допусти­ мых движений спутника слева от Земли в точке L3 (рис. 37, б). Это третья точка либрации, аналогичная точке Ь2. Для ее достижения ракета должна разогнать спутник до скорости 10857,38 м/сек. Если спутник угадает в эти «новые ворота», то он может покинуть Землю, не пролетая мимо Луны. Эти «воро­ та» расположены на расстоянии 380600 км от Земли. Но, как мы уже говорили, лететь через такие ворота невыгодно, по­ скольку требуется крайне высокая точность работы системы управления.

Три указанные точки Lit Ьъ Ь3 — это так называемые пря­ молинейные точки либрации, поскольку они расположены на одной и той же прямой, проведенной через центры Земли и Луны. Общая характеристика для них — неустойчивость по­ ложения находящихся в них тел. В реальной системе Земля — Луна — Солнце без использования специальных корректирую­ щих двигательных установок в них нельзя удержать космиче­ ский аппарат. Правда, для поддержания искусственного равно­ весия потребуются небольшие ускорения, и в этом, может быть, заключается заманчивая идея использования этих точек для решения практических задач.

С л у ч а й 6. При дальнейшем нарастании начальной ско­ рости горловина у точки либрации L3 (как, впрочем, и у точки L2) будет расширяться, а области, не доступные спутнику ни при каком направлении начальной скорости, будут сжиматься (рис. 37, в). Спутник может удалиться от Земли практически по любому направлению, поскольку запретные для него обла­ сти все более и более сжимаются. Наконец, когда скорость спутника на орбите около Земли с высотой 200 км достигнет 10858,54 м/сек, эти запретные области сожмутся в точки L3,

называемые треугольными точками либрации. Ввиду особых свойств этих точек остановимся на них несколько подробнее.

Местоположение точек либрации L4 и L5 найти очень про­ сто. Они всегда лежат в плоскости орбиты движения Луны от­ носительно Земли и образуют с центрами Луны и Земли рав­ носторонние треугольники (рис. 37, г). В процессе вращения Земли и Луны относительно общего для них центра масс рав­ носторонние треугольники, в вершинах которых расположены точки либрации, тоже вращаются вместе с этими телами. Под­ робный математический анализ выявил одну чрезвычайно лю­ бопытную особенность этих точек: они являются устойчивыми. Иначе говоря, если космический аппарат расположен не в са­

160

мой точке и (или Ь5), а на некотором небольшом расстоянии от нее и имеет относительно этой точки небольшую скорость, то с течением времени он никуда не уйдет от точки либрации, а будет двигаться в некоторой окрестности ее.

Еще до недавнего времени изучение движения в окрестно­ сти устойчивых точек либрации носило чисто теоретический ин­ терес, на основании которого было сделано предположение,что вблизи этих точек в системе Земля — Луна также скаплива­ ются какие-то космические тела. Высказанное предположение подтвердилось: в марте — апреле 1961 года астроном Краков­ ской обсерватории К. Кордилевский после многолетних поис­ ков обнаружил два космических «облака», по-видимому, со­ стоящих из метеорной пыли, в районе точки либрации L4. Че­ рез некоторое время подобные «облака» им были найдены в районе точки либрации Ьь.

Независимо от существования естественных объектов в ок­ рестности устойчивых точек либрации возможен также вывод искусственных тел, космических аппаратов или станций, при­ чем такая задача во многих чертах будет сходна с задачей перелета на орбиту спутника Луны. В обоих случаях космиче­ скому аппарату сначала сообщается скорость, необходимая для достижения желаемой точки, после чего осуществляется торможение с целью обеспечения «захвата».

Космический аппарат, помещенный в одну из точек либра­ ции, может быть использован для ряда целей. Одна из целей — уточнение отношения масс Земли и Луны по наблюдениям дви­ жения такого космического аппарата с Земли. Это утвержде­ ние основывается на том, что периодичность движения его бу­ дет зависеть только от отношения масс Земли и Луны. Другая цель заключается в том, что космический аппарат, расположен­ ный достаточно далеко от Земли и Луны, может быть исполь­ зован для изучения солнечной и космической радиации или как ретранслятор при осуществлении радиотелефонной и телеви­ зионной связи между отдельными пунктами на Земле.

Другие возможности использования космических аппара­ тов, помещенных в устойчивые точки либрации, заключаются в том, что они могут служить в качестве промежуточных стан­ ций при дальних перелетах и для изучения Земли. Часто для этой цели предлагают использовать Луну. Но ввиду отсутствия тяготения в точке либрации потребуются меньшие расходы топлива для остановки пролетающего корабля или, наоборот, отлета его, чем на Луне.

Но самые любопытные возможности применения точек либ­ рации — устройство в них космических «складов». Ввиду их