Файл: Авдеев, Ю. Ф. Преддверие сказочного мира. (Космос, баллистика, человек).pdf

жат на линии, соединяющей притягивающие центры, а две ос­ тальные расположены так, что конечные массы и точки явля­ ются неустойчивыми, другие две — устойчивые, если только отношение одной из притягивающих масс к другой меньше- 0,03852. Для системы Земля — Луна отношение масс равно­ примерно 0,012129, т. е. условие устойчивости треугольных то­ чек либрации выполняется. Это означает, что если космиче­ ский аппарат расположить вблизи одной из треугольных то­ чек либрации и сообщить ему небольшую относительную скорость, то он будет некоторым образом колебаться относитель­ но этой точки, но никогда не уйдет от нее.

Астрономы установили, что системы Земля — Луна и Солн­ це — Юпитер удовлетворяют критерию устойчивости движе­ ния в окрестностях точек либрации. Примером такого устойчи­ вого движения в природе, как мы уже говорили, является су­ ществование астероидов (так называемая Троянская группа) в системе Солнце — Юпитер. Кроме того, известно сообщение К. Кордилевского (Краковская обсерватория) об открытии двух облакообразных скоплений вблизи устойчивых точек либ­ рации -системы Земля — Луна.

Предположим, что мы замыслили -совершить полет к одной из точек либрации системы Земля — Луна и установить там космическую станцию. Из-за ошибок наведения и управления космический аппарат никогда точно не выйдет в точку либра­ ции и остановится где-то вблизи ее с небольшой скоростью. Спрашивается, а как будет выглядеть траектория его дви­ жения относительно пристани — точки либрации?

Чтобы ответить на этот вопрос, математиками, специали­ стами небесной механики, были выполнены довольно сложные исследования с использованием методов малых возмущающих ускорений. В результате ими были получены строгие аналити­ ческие соотношения, дающие возможность путем несложных вычислений, доступных каждому человеку, определить -поло­ жение космического аппарата относительно точки либрации, а также установить основные закономерности движения. Вот об этом теперь и пойдет наша речь.

На рис. 71 схематично показано положение Земли, Луны и их орбит движения относительно центра масс. В целях упро­ щения рисунка центр масс системы Земля — Луна вынесен за границу Земли; фактически он расположен под поверхностью Земли на глубине 1570 км. Одна из устойчивых точек либра­ ции L4 расположена в плоскости вращения Земли и Луны не­ равных расстояниях от центров Земли и Луны, т. е. треуголь­ ник Земля—точка либрации—Луна является равносторонним и

236

вид и имеют наглядную геометрическую интерпретацию. Начальные условия движения космического аппарата за­

даются координатами go, "По и составляющими скорости g0, Ло- Когда космический аппарат находится точно в точке либрации

и имеет равную с ней скорость, то go = Ло = 0, Іо = ло = 0. Зна­ чит, заданные в такой системе координат начальные условия движения отражают геометрические характеристики началь­ ного возмущения в движении космического ‘аппарата. Чтобы рассчитать траекторию последующего движения космического аппарата при заданных начальных условиях движения, можно воспользоваться формулами, данными в специальных курсах по небесной механике.

В результате анализа уравнений относительного движения можно указать следующие его основные особенности.

1. Движение космического аппарата относительно точки либрации можно трактовать как двоякопериодическое с перио­ дами 28, 62 суток и 91, 71 сутки (при среднем расстоянии меж­ ду Луной и Землей 384 000 км). Иначе говоря, космический ап­ парат в процессе движения описывает некие периодические траектории, как бы участвуя одновременно в двух колебаниях с различными периодами. Первое из этих колебаний носит на­ звание короткопериодического и по величине совпадает с пе­ риодом обращения Луны вокруг Земли. Второе из колебаний можно назвать долгопериодическим. По величине период дол­

237

правлениями осей системы координат £, ц, а эксцентриситеты их не зависят от величин начального возмущения движения космического аппарата и равны соответственно 0,8709 и 0,9809. Центры эллипсов совпадают с точкой либрации. Размеры эллипсов зависят от начальных условий движения и их чис­ ленные значения приведены в табл. 6, 7. Таким образом, ре-

Т а б л и ц а 6

Размеры полуосей короткопериодической траектории при различных начальных возмущениях

Размеры полуосей долгопериодической траектории при различных начальных возмущениях

238

Р и с . 73. Одна из траекторий движения относи­ тельно точки либрации. Вся она умещается внут­ ри фигуры, напоминающей эллипс.

зультирующее движение космического аппарата относительно точки либрации можно представить как сумму движений по каждому из двух эллипсов. Однако всегда можно специально подобрать такие начальные условия, когда космический аппа­ рат будет двигаться по долгопериодической траектории, совер­ шая один виток за 91, 71 сутки или по короткопериодической траектории с периодом 28, 62 суток. В общем же случае, когда на начальные условия движения не наложены какие-либо ограничения, траектория движения космического аппарата не будет представляться замкнутой кривой, а будет состоять из сложным образом чередующихся и неповторяющихся петель. Типичный вид такой траектории показан на рис. 73. Легко заметить, что вся она помещается внутри фигуры, отдаленно напоминающей эллипс и получаемой путем совмещения долго­ периодической и короткопериодической траекторий. Границы этой фигуры определяют область возможных движений кос­ мического аппарата при данных начальных условиях движе­ ния его.

Можно отметить некоторые особенности влияния началь­ ных условий на размеры области допустимых движений. На­ пример, начальное смещение космического аппарата вдоль оси £ (т. е. в направлении от Земли или к ней) приводит к воз­ растанию области в несколько десятков раз больше, чем ана­ логичное смещение по координате тр Иначе говоря, если мы желаем удержать космический аппарат возможно ближе к точ­ ке либрации, то в процессе полета к ней необходимо как мож­ но точнее выдерживать расстояние космического аппарата от Земли, нежели его боковое смещение. Далее, отклонение ско­ рости движения космического аппарата относительно скорости точки либрации приводит в некотором смысле к гораздо силь­

239

/

ному «разбуханию» области, чем отклонение в координатах. Так, импульс скорости вдоль оси rj, равный 1 м/сек, эквивален­

тен отклонению 1500 км по координате тр Эти результаты дают наглядное представление о необходимой точности полета к точ­ ке либрации. Следует, наконец, отметить, что если только име­ ется возможность как-то выбирать начальные условия движе­ ния, то их необходимо брать такими, чтобы относительное дви­ жение космического аппарата вокруг точки либрации происхо­ дило в направлении часовой стрелки. В этом случае размеры области будут значительно меньше, чем при вращении против часовой стрелки.

Чтобы закончить наше повествование о точках либрации, произведем качественную оценку энергетических затрат на до­ стижение устойчивой точки либрации системы Земля ■— Луна. Примем следующую схему полета. Пусть космический аппарат выведен на круговую орбиту спутника Земли с высотой 220 км и заданным наклонением. В необходимый момент времени включается разгонный двигатель, который переводит космиче­ ский аппарат на вытянутую эллиптическую орбиту с заданным радиусом апогея га. Время включения двигателя должно вы­ бираться из условия, чтобы в процессе полета космический ап­ парат и точка либрации одновременно пришли в одну и ту же точку пространства. Радиус апогея орбиты, очевидно, должен быть не менее расстояния до точки либрации, т. е. 384 000 км, иначе он просто не долетит до нее. По заданной величине ра­ диуса апогея и перигея (последний равен радиусу круговой ор­ биты) определяется скорость разгона для старта с круго­ вой орбиты. По достижении точки либрации включается кор­ ректирующая двигательная установка, которая уравнивает скорость полета космического аппарата до скорости движения точки либрации.

Напомним, что точка либрации, как и Луна, движутся от­ носительно Земли со скоростью примерно 1020 м/сек. Однако эта скорость по направлению не совпадает е направлением скорости подлетающего космического аппарата. Результаты расчетов показывают, что для перелета целесообразно исполь­ зовать орбиты с минимальным апогейным расстоянием. При га = 384 000 км, соответствующим минимально вытянутой пе­ релетной орбите, на осуществление разгона с орбиты спут­ ника Земли потребуется скорость 3,126 км/сек. При повыше­ нии апогея до 685 000 км она увеличится на 40 м/сек. Эти циф­ ры дают наглядное представление об общих энергетических

240

затратах полета к точке либрации. Можно указать, что по сум­ марному результату они примерно эквивалентны выходу на орбиту спутника Луны по типу полета станции «Луна-10». Ко­ нечно, для выбора параметров перелетной орбиты должны быть взяты во внимание вопросы возможности определения орбиты космического аппарата при полете к точке либрации и управления полетом с помощью наземных средств командно­ измерительного комплекса.

16 Ю. Ф. Авдеев