Файл: Эксплуатационная надежность сельскохозяйственных машин..pdf

а среднее время безотказной работы будет

Если 7\ = Т2 = Г, то

(5.5)

Средняя наработка до отказа системы, состоящей из N одинаковых элементов, в N раз меньше, чем для каж­ дого элемента. Это отражает тот факт, что Rc(t) < R3{t).

Для восстанавливаемой системы при постоянном па­ раметре потока отказов, что соответствует периоду нор­ мальной эксплуатации при внезапных отказах, с помо­ щью совершенно аналогичных выкладок можно полу­ чить выражение для средней наработки на отказ

Пример 1. Представим машину, состоящую условно из трех узлов (двигатель, ходовая часть, трансмиссия), средние наработки на отказ которых соответственно рав­ ны Г, = 100 ч, Т2 = 200 ч, Г з = 5 0 ч. Определить среднюю наработку на отказ системы

100 200 50

95

Пример 2. Определить среднее время безотказной работы последовательной системы, состоящей из п рав­ нонадежных элементов, вероятность распределения вре­ мени безотказной работы которых подчиняется закону Вейбулла

Щ) = е

В соответствии с общей формулой имеем

(5.7)

г / — 'j — гамма-функция.

Для 2, 3, 4 элементов имеем

при Ь =2, что часто имеет место для деталей сельскохо­ зяйственных машин, получим:

Г‘2Р>С = ГСР. Э.0,71; Г(3)с = Гср. э .0,577;

^ . 3 = ^ . 3 . 0,5.

При b = 1

С увеличением параметра отрицательный эффект по­ следовательного соединения снижается.

96

2. Параллельное соединение элементов. Резервирование

При усложнении машин, повышении их энергонасы­ щенности, производительности возникает задача обеспе­ чения их надежности.

Действенный способ повышения надежности в созда­ нии избыточности (резервировании). Рассмотрим не­ сколько способов резервирования.

Можно представить, что в системе предусмотрены дополнительные независимые элементы, которые рабо­ тают одновременно с основными. При этом выход из строя основного элемента абсолютно не нарушает рабо­ ту системы, поскольку продолжает работать допол­ нительный элемент. Следовательно, в системе создана структурная избыточность. Очевидно, что вероятность отказа системы снижается, поскольку отказ наступает только тогда, когда откажут оба элемента. Если допол­ нительных (резервных) элементов т—1, то тогда отка­ жут т элементов (рис. 22). Пользуясь теоремой об умно­ жении вероятностей, можно записать, что вероятность отказа одновременно т элементов равна

Тогда вероятность безотказной работы равна

тт

Как видим, поскольку ^(^)<1, всегда при т> 1 имеем

а д > т -

Соединение элементов по схеме (рис. 22) называют параллельным. Параллельное соединение элементов обеспечивает повышение надежности системы. Такое сое­ динение также называют постоянным резервированием. Постоянное резервирование предполагает, что резервные

элементы работают одновременно с основными, поэтому их ресурс также исчерпывается во время эксплуатации изделия. Постоянное резервирование в машинах в виде резервных элементов на случай внезапных отказов встречается часто.

з

Например, наличие 4 баллонов в скатах заднего мо­ ста грузового автомобиля позволяет повысить его ве­ роятность безотказной работы при случайных поврежде­ ниях. Действительно, схему надежности скатов заднего моста грузового автомобиля можно представить так.

Левый и правый борты включены последовательно, а колеса каждого борта — параллельно, поскольку выход из строя одного из них позволяет автомобилю продол­ жать движение. Выход борта (1,2) приводит к отказу всей машины. Как параллельное соединение можно рас­ сматривать конструкции многокатковых ходовых систем гусеничных машин, приводы, скребковые и грабельные рабочие органы сельскохозяйственных машин и т. д., при этом важным является то, что отказ одного элемента не приводит к отказу системы. Действительно, баллон отказал, но машина может выполнять некоторое время заданные функции безотказно, что соответствует прин­ ципам параллельного соединения. Правда, долговечность системы снижается, поскольку увеличивается нагрузка на оставшиеся элементы. Вид соединения, в смысле на­ дежности, показанный на рис. 23, то есть при котором имеются элементы, включенные параллельно и после­ довательно, называют смешанным соединением.

Вероятность безотказной работы смешанного соеди­ нения определятся на основании формул, полученных для последовательного и параллельного соединений.

98

Вероятность безотказной работы т параллельно сое­ диненных в блоке 1,2 (рис. 23) элементов равна

Пример 1. Оценить вероятность безотказной работы 4-х схем соединения элементов рис. 24. Заданы вероят­ ности безотказной работы элементов п = 0,8 — надежный элемент; г2 = 0,5 — ненадежный элемент.

Рис. 24. <К расчету эффективности схем резервирования.

Схема 1. Последовательное соединение

Rc = гг■г2 = 0,8 • 0,5 = 0,4.

Схема 2. Параллельное соединение

Яс = .1 - ( 1 -Н )(1 ~ г 2)= 1 — (1— 0,8)(1 —0,5) = 0,9.

Схема 3. Смешанное соединение с резервированием надежного элемента

Яс= [1 - (1 - га)а]„ = [ 1 - (1 - 0,8)2] • 0,5 = 0,48.

Схема 4. Смешанное соединение с резервированием ненадежного элемента

' Яс=[1 - (1 - h f ] ri = [1 — (1 - 0,5)2] -0,8 = 0,6.

Этот пример позволяет сделать следующие общие вы­ воды: .

1. Вероятность безотказной работы последовательно соединенных элементов хуже худшего.

2.Вероятность безотказной работы параллельно сое­ диненных элементов лучше лучшего.

3.Резервировать лучше более слабый элемент.

Вмашиностроении находит применение разновид­ ность постоянного резервирования — резервирование по параметру.

Обращаясь к расчетным формулам по определению вероятности безотказной работы элементов при внезап­ ных и постепенных отказах, можно видеть, что, напри­ мер, увеличивая отношение среднего значения прочности к среднему значению нагрузки, можно существенно уве­ личить надежность элемента при внезапных отказах, а

увеличение Uп и уменьшение b за счет увеличения пре­

резервировании по параметру «лишние» элементы как бы объединяются с основным «заодно» и надежность эле­ мента повышается, что в ряде случаев оказывается более экономичным и конструктивно приемлемым, чем приме­ нение нескольких элементов.

Среднее время безотказной работы системы с любым рассмотренным видом соединения элементов определя­ ется как обычно по формуле (3.4) интегрированием функции вероятности безотказной работы.

Пример 2. Расчет среднего времени безотказной рабо­ ты резервированной системы (параллельное соединение), состоящей из п равнонадежных элементов. Надежность каждого элемента определяется законом Вейбулла.

Тср. с = J R , m = } [1 - (1 - е( '•))»] df=

Оо

Ц

эффициенты.

100