Файл: Эксплуатационная надежность сельскохозяйственных машин..pdf

При b = 1, имеем

С увеличением параметра b эффективность парал­ лельного соединения снижается.

3 . Резервирование замещением

Резервирование замещением находит широкое рас­ пространение в технике. Под резервированием замеще­ нием понимают такое резервирование, когда резервный элемент «ждет» пока выйдет из строя основной элемент, после чего он устанавливается вместо отказавшего. При таком резервировании ресурс элемента не расходуется и,

101

следовательно, можно ожидать, что вероятность безот­ казной работы системы окажется выше. Правда, тре­ буется определенное время на установку резервного эле­ мента. В дальнейшем пока будем считать, что установка резерва осуществляется за время малое в сравнении со временем работы элемента (мгновенно).

К резервированию замещением можно отнести не только установку резервного элемента, но и все виды регулировок, с помощью которых восстанавливается первоначальная работоспособность узла. Иногда резер­ вирование замещением называют ненагруженным резер­ вом, поскольку резервная деталь до установки не нагру­ жена в отличие от постоянного (нагруженного) резерва, где она непрерывно расходует свой ресурс.

Рассмотрим случай, когда система состоит из одного работающего элемента и т—1 резервных (ненагруженных) элементов. Отказ системы наступает тогда, когда отказывает последний из т элементов, поскольку при отказе всех предыдущих производится замена резерв­ ным элементом. После отказа т-го элемента резервных элементов нет.

Наработка системы до отказа равна

В частном случае, когда распределение всех tt оди­ наковы, а это вполне реальный случай, поскольку ре­ зервные элементы имеют, как правило, ту же надеж­ ность, что и основной, а также общее число элементов достаточно велико (т > 5 ), можно утверждать на осно­ вании предельной теоремы теории вероятностей, что величина tc распределена по нормальному закону с ха­ рактеристиками [1.2].

102

Легко видеть, что с увеличением числа резервных элементов надежность системы растет, поскольку при одном и том же t числитель аргумента функции /о (от) растет быстрее, чем знаменатель, и, следовательно,

F0(m) —Ч .

Пример 1. Определить вероятность безотказной ра­ боты теребильной лапы свеклокомбайна при примене­ нии резервирования замещением от=5 (четыре запас­

= F0(1,79) =0,964.

Вероятность безотказной работы без резерва (t0 = Т э) определяется по формуле для экспоненциального зако­ на, поскольку принято, что v3 = 1.

__

R,(t0) = e т* = е~х= 0,37.

Эффективность резервирования составляет

При постоянном резервировании и от= 5 вероятность безотказной работы системы равна

R % )= 1 - ( 1 -0 ,3 7 )5 = 0,901.

103

Эффективность резервирования замещением в срав­ нении с постоянным резервированием

постоянном резервировании одновременно с расходова­ нием ресурса основных элементов, расходуется и ресурс резервных. При резервировании замещением резервные элементы до «включения» не работали. Отметим, что средний ресурс при резервировании замещением равен

7 С= тТэ.

При таком расчете предполагается, что включение резервного элемента происходит мгновенно. Если про­ цесс «включения» трудоемок, то эффективность такого способа резервирования снижается.

Пример 2. Сравнить среднее время безотказной ра­ боты 4 элементов, соединенных последовательно, парал­ лельно (1 основной, 3 резервных) и замещением (1 ос­ новной, 3 резервных).

Закон распределения элементов одинаков — Вейбул-

104

4 элементов увеличивается лишь на 37%, а при после­ довательном соединении снижается на 38%.

Как видим, при последовательном соединении сред­ нее время безотказной работы уменьшается, а при па­

булла. Чем больше Ь, тем меньше эффективность парал­ лельного соединения, тем эффективнее последователь­ ное соединение. При резервировании замещением сред­ нее время безотказной работы не зависит от вида закона распределения времени безотказной работы элемента. Отметим, что большие значения показателя b в законе Вейбулла соответствуют резкому увеличению интенсив­ ности отказов элементов, что обычно наступает при при­ ближении сроков службы изнашиваемых, или разрушаю­ щихся от усталостных повреждений деталей к предель­ ным значениям. То есть для повышения надежности элементов, выходящих из строя по постепенным отка­ зам, целесообразно применять резервирование замеще­ нием, что и делают обычно в практике, снабжая недол­ говечные детали запасными частями или предусматри­ вая регулировки.

4. Общее и раздельное резервирование

Предположим, что каждый из элементов параллель­ ного соединения (рис. 25), представляет собою систему из п элементов.

105