Файл: Эксплуатационная надежность сельскохозяйственных машин..pdf

где Уэ(хд — экспериментальное значение параметра у. Его получают пересчетом значений U соответствующих t по формулам (8.5). Подставляя (8.6) в (8.7), получим

i=i

u(tу Un

Неизвестные параметры ао и b определяются из условия минимума ошибки аппроксимации б. Условия минимума имеют вид

143

Расчеты показывают, что обычно для одного и того же процесса изменение параметра b незначительно от из­ делия к изделию. Как правило, в широких пределах из­ меняется параметр а.

Ориентировочные данные по параметру b представ­ лены, в табл. 8.1. На этом принципе основан метод про­ гнозирования технического состояния по одному измере-

нию, который заключается в следующем. Пусть известна наработка изделия t\ и значение параметра U=Ul в этот момент. Тогда, задаваясь видом изменения пара­ метра в формуле (8.3), получим

144

где Т — наработка до предельного состояния. Отсюда

При таком подходе предполагается, что дальнейшее, после момента tu изменение параметра U происходит по зависимости (8.3) с уже постоянным параметром а, присущим данному конкретному изделию (рис. 41).

Рис. 42. К определению диагностических параметров статистическим методом:

а — поле точек; б — интерполяция данных.

Если до предельного состояния имеется возможность получить еще ряд значений параметра Ui при наработ­ ках t-t то производят корректировку параметров а и b

по формулам (8.9) и (8.10).

изменения параметров, представляет определенные труд­ ности, так как требует проведения большого объема экспериментальных исследований.

Для сокращения объема работ может быть применен метод, получивший название статистического и заклю­ чающийся в следующем. Измеряют диагностические параметры большого числа однотипных изделий при различных наработках. Результаты измерений можно изобразить графически в виде поля точек. Затем прово­ дят сечения при наработках t\, t%, h, Интервалы t2—1\, h — h и t. д. одинаковы. Путем линейной интерполяции и экстраполяции все точки, лежащие рядом с проведенны­ ми сечениями, сносят на них (рис. 42).

145

В каждом сечении t—ti строят распределение пара­ метра и рассчитывают его математическое ожидание

проксимированы аналитическими выражениями вида

(8.3) с помощью формул (8.9) и (8.10).

Рис. 43. Характеристики распределения диагно­ стического параметра.

Тогда получим

Если ввести возможное отклонение параметра U от его среднего значения в долях ou(t) с помощью некото­ рого неопределенного коэффициента К, то возможную реализацию изменения параметра U (t) во времени мож­ но представить в такой записи:

Придавая коэффициенту К ряд значений от 0 до ±3 через любые интервалы, можно построить серию возмож­ ных реализаций (рис. 44).

Рис. 44. К (построению «ре­ ализаций» при статистиче­ ском методе определения диагностического парамет­ ра.

Теперь прогнозирование сводится к тому, что для на­ работки i = t\ и параметра U(t\) определяется соответст­ вующая реализация, которая и используется в качестве прогнозирующей. Предполагается, что процесс будет развиваться в дальнейшем в соответствии с этой реали-

146

задней. Возможна и корректировка прогноза. Если при t= t2 параметр U2 не попал на исходную реализацию, целесообразно проинтерполировать между реализация­ ми и уточнить ожидаемый срок службы (Г1 вместо Т).

При диагностировании обычно пользуются понятием остаточного ресурса. Остаточный ресурс равен

ь

(8.18)

Это выражение определяет оставшийся после момента диагностирования ресурс изделия до предельного состоя­ ния. Определенный остаточный ресурс нельзя рассмат­ ривать как абсолютно точный. Дело в том, что по раз­ ным причинам (нестабильность условий испытаний, изменение поверхностных свойств материалов и т. д.) остаточный ресурс колеблется в некоторых пределах. Выражение (8.18) следует рассматривать как среднее значение остаточного ресурса. Тогда возможные его от­ клонения можно определить по формуле, полагая рас­ пределение остаточного ресурса нормальным

(T’octUмаксc — ^ о ст . ср + U а ОТост — Т‘ост_Ср(1 + U а. УТ0С1) мин

где vT>0CT— коэффициент вариации Тост (ошибка про­ гноза) ;

Ua — квантиль нормального распределения. Обычно интересуются минимальным гарантирован­

ным остаточным ресурсом

Пример. В результате диагноза в момент ^=210 га установлено, что среднее увеличение шага в результате износа составляет £/1= 0,635 Un мм. Предельное увеличе­ ние шага принимается равным Uп =6 мм; а = 0,9; v= 0,25. Показатель Ь, как показали предшествующие исследова­ ния увеличения шага транспортера во времени, равен единице (& = 1). Определить остаточный гарантирован­ ный ресурс транспортера.

= 0,57-210 SS 120 га,

147

теперь

Тост. гар = Гост. ср(1 - 1,28-0,25) = 120-0,68 = 81,5 га.

Таким образом, транспортер, подвергнутый диагно­ стированию при /=210 га, гарантированно проработает

Ггар = 210+ 81,5 ^ 2 9 2 га.

Если стать на позицию профилактического ремонта, то транспортер не следует ремонтировать в мастерской, а оставить для ремонта в условиях эксплуатации (Тгар> >60 га, см. предыдущий пример).

Индивидуальное прогнозирование можно использо­ вать и для определения выбраковочного размера детали с тем, чтобы отобрать при профилактическом ремонте детали, которые необходимо отремонтировать в мастер­ ской, и детали, которые будут ремонтироваться в экс­ плуатации [VIII.7].

Из зависимости

U = at

находим при t=T0 + Ti + T2 время, соответствующее час­ тичному ремонту, и U= Unp

U пр

На практике часто вместо определения остаточного ресурса элемента решают задачу установления возмож­ ности оставить элемент без замены (профилактики) при заданной наработке доследующего контроля Т\ + Т(fe).

148

В качестве критерия используется экономический крите­ рий, который состоит в следующем [VIII.7]. Вероятные

издержек на профилактику (ремонт) в момент TX~ C U:

О С Т

где n*cU =№ cT)^ocT

о

Иначе говоря, изделия тогда можно оставлять без (ре­ монта) профилактики, если удельные затраты в момент Т1 больше тех, которые предстоит произвести, если изде­ лие откажет в эксплуатации раньше ожидаемого срока или придется выполнить ремонт (профилактику) в мо­

Пример. Определить, имеется ли экономическая целе­ сообразность при прогнозировании по реализации тран­ спортер с параметрами предыдущего примера, который был диагностирован при 7’i= 210 га, оставлять без ремон­ та на время, равное минимальному гарантированному остаточному ресурсу.

Поскольку а = 0,9, то, следовательно, вероятность то­ го, что транспортер откажет до Тостер равна 0,1, а пос­ ле него 0,9.

Имеем

149