Файл: Эксплуатационная надежность сельскохозяйственных машин..pdf

ностью появления случайного события А и записывают этот факт следующим образом

Р*(А) = — Р(А) = Р

п

(при п -> оо).

Пример 1. Вероятность Р является объективной ха­ рактеристикой возможности появления события А при данных испытаниях, определяющейся характером собы­ тия А.

За некоторое время проведено 6 серий испытаний од­ нотипных деталей до поломки. Известно, что вероят­ ность поломки равна 0,5. В результате получены ниже­ следующие данные по числу отказавшихся деталей из числа'испытывавшихся (табл. 2.1).

Таблица 2.1

Как видим, с увеличением числа испытывавшихся де­ талей п частость стремится к величине 0,5, которую мож­ но считать вероятностью отказа Р данной детали за вре­ мя t. Таким образом, пользуясь экспериментальными данными большого объема испытаний можно высчитать вероятности событий. Изучение вероятностей событий является предметом дисциплины «Теория вероятностей».

Научная ценность «Теории вероятностей» состоит в том, что она дает правила, по которым вероятности слож­ ных событий можно определить с помощью вероятностей простых событий, вычисляемых значительно легче на основании опыта или некоторых теоретических сообра­ жений.

Дадим некоторые определения, употребляемые в тео­ рии вероятностей.

18

Оп р е д е л е н и е 1. Случайные события называют несовместными в данном испытании, если никакие два из них не могут появиться вместе.

Оп р е д е л е н и е 2. Случайные события образуют полную группу, если при испытании непременно произой­ дет хотя бы одно из этих событий (не менее одного).

О п р е д е л е н и е 3. Событие А называют благо­ приятствующим событию 5, если появление А непремен­

событию, образующему полную группу п равновозмож­ ных событий, благоприятствуют все п событий, то такое сложное событие называют достоверным. Вероятность достоверного события равна единице. Если упомянуто­ му сложному событию не благоприятствует ни одно из

Пример 2. При работе машины наступают отказы, время появления которых — случайное событие. Прак­ тически два отказа одновременно произойти не могут. Время их появления всегда отличается на некоторую, пусть даже малую, величину. Следовательно, отказы машины практически несовместные события.

Отказы машины, как правило, обязательно появятся, если увеличивать время испытаний беспредельно. Сле­ довательно, отказы образуют полную группу событий.

Отказ детали в машине и отказ машины есть события благоприятствующие, поскольку первый -вызывает вто­ рой. Отказ бесконечно долго работающей машины есть достоверное -событие, а противоположное событие — безотказная работа в течение бесконечного -времени —

невозможное событие.

2.Теоремы теории вероятностей

Втеории надежности используют следующие теоре­ мы сложения и умножения вероятностей.

Вероятность появления одного из нескольких незави­

симых и несовместных событий равна сумме вероятно­ стей этих событий:

19

P(At A2+ . . . + An) —^ i=i

Для полной группы событий

i=1

Сумма вероятностей противоположных событий равна единице

Р(А) + Р(А)= 1,

где А — событие, противоположное событию А. Вероятность совместного появления нескольких неза­

висимых случайных событий равна произведению веро­ ятностей этих событий

Р(Аг -А2... А п)= Р(Лх) • Р(А2) . .. Р{Ап) = П Р(Л;).

Пример 3. Определить вероятность безотказной рабо­ ты машинно-тракторного агрегата (трактора и сеялки), т. е. вероятность того, что изделие сохранит работоспо­ собность в течение некоторой наработки. При этом вероятность безотказной работы трактора равна Pi = 0,9, сеялки за это же время Р2= 0,8. Безотказная работа агрегата состоит в том, чтобы безотказно работали обе машины, то есть определяется совместным появлением событий.

Следовательно

Р(ЛГ Л3) = Р1-Р2 = 0,9-0,8 = 0,72.

Пример 4. Определить вероятность безотказной рабо­

вероятность безотказной работы которой Рз = 0,8.

Отказ фары произойдет только тогда, когда совмест­ но откажут обе лампочки — основная и запасная.

Вероятность отказа основной детали равна

Qo = 1 - Л > = 1 - 0 , 9 = 0,1,

запасной

20

Q3 = 1 - P S= 1 - 0 , 8 = 0,2.

Вероятность отказа фары равна

= Qo • Q3 = 0,1 -0,2 = 0,02.

Вероятность безотказной работы фары

Рф = 1 - Qy = 1 - 0,02 = 0,98.

Как видим, наличие резервной (запасной) лампочки резко повышает вероятность безотказной работы фары.

3. Законы распределения случайных величин

До сих пор рассматривались случайные события, ко­ торые характеризовали результаты опыта качественно. Количественной характеристикой случайного результата является случайная величина.

Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное (но только одно) значение, причем заранее, до опыта, неиз­ вестно, какое именно. Различают дискретные и непрерыв­ ные случайные величины. Дискретные — можно зара­ нее перечислить, они отделены друг от друга (число от­ казавших деталей, число ремонтов и т. д.), непрерыв­ ные — непрерывно заполняют некоторый промежуток и не отделены друг от друга (время наступления отказа, износ детали и т. Д.).

В практике расчетов надежности непрерывную слу­ чайную величину часто приводят к дискретной путем расчленения всего интервала ее изменения на п малых равных интервалов At и введения среднего значения этой случайной величины, соответствующей середине интер­

вала (tt).

При таком подходе можно считать, что для любой случайной величины tt каждому ее значению соответст­ вует определенная вероятность Pt .

Функциональная зависимость Pt от tt называется за­ коном распределения вероятностей случайной величи­ ны tt. Закон распределения может быть задан графиче­

21

ски. Обычно вероятности Pt относят к ширине интерва­ ла At и строят фигуру, которую называют гистограммой. В качестве примера на рис. 3 приведена гистограмма износов и пальца теребильной цепи свеклокомбайна КС-3 после 80 га наработки.

Рис. 3. Гистограмма и функция накопленных частот износой U, паль­ ца теребильной цепи:

I — гистограмма; 2 — функ­ ция накопленных частот.

Площадь, ограниченная гистограммой, очевидно,

П

равна единице, так как ^ ^ i = !•

i= i

Последовательно суммируя площади прямоугольни­ ков гистограммы, можно получить функцию накоплен­ ных частот. Изображая вероятности Р\, Р\+Ръ, Р1 +Р2 + + Р 3 и т. д. в виде ординат, расположенных на правых границах интервалов, получим ломанную кривую, по­ следняя ордината которой равна единице (рис. 3).

Г л а в а / / / . ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ

ПО ДАННЫМ ЭКСПЛУАТАЦИИ

Отказы в машинах возникают в различные моменты времени. То время, когда машина (изделие) находится в работоспособном состоянии, называют временем безот­ казной работы. После возникновения отказа элементы машины (изделия) ремонтируются или заменяются но­ выми. Время нахождения машины (изделия) в ремонте называют временем восстановления. Поскольку моменты возникновения отказа и моменты выхода из ремонта

22

(так как отказ по сложности может быть различным) являются случайными величинами, то для их характери­ стики используется аппарат теории вероятностей, на базе которого разрабатываются количественные показа­ тели надежности. Выбор показателей для оценки на­ дежности машины является чрезвычайно ответственной задачей, поскольку их величина влияет на решение о целесообразности использования машины и ее эффектив­ ности.

1. Сбор информации о надежности

Сельскохозяйственные машины являются сложными, многоузловыми системами. Поэтому во время их работы могут возникать отказы различных типов. Это и вне­ запные и постепенные, по причине износа, поломки из-за ошибок конструирования, производства, эксплуатации и т. д. Все эти обстоятельства существенно затрудняют получение исходных данных для определения и повыше­ ния надежности машин. Вместе с тем только наличие таких данных раскрывает возможность в систематизации видов нарушений, установлении их причин и разработке мероприятий по их устранению, разработке методов про­ гнозирования надежности, сроков профилактических работ, математических методов моделирования надеж­ ности и т. д.

В связи со сложностью процессов, происходящих в сельскохозяйственных машинах и приводящих к отказу элементов, трудно их имитировать в искусственных условиях с достаточной достоверностью и в необходимом объеме. Поэтому основным методом получения исходной информации об отказах машин и их элементов являются испытания в условиях эксплуатации. Однако и при этом способе возникает ряд трудностей, для преодоления которых необходимо разработать специальную систему сбора и обработки информации о надежности. Без при­ менения такой системы полученная информация может оказаться недостоверной, собираться длительное время, что не позволит использовать ее для разработки меро­ приятий по повышению надежности. -

23