Файл: Технические и экономические основы литейного производства..pdf

точно всеобъемлющим, учитывающим в определенной мере и такой важный фактор, как технический прогресс в промышлен­ ности. Что касается сдвигов в отраслевой структуре промышлен­ ности, то учет такого фактора, как и некоторых других, влияющих на темпы роста производства отливок, весьма затруд­ нителен, и потому приходится от них абстрагироваться.

Таким образом, в результате проведенных расчетов установ­ лено, что коэффициент корреляции равен 0,97, т. е. очень близок

Рис. 1. Зависимость темпов роста валовой продукции промышленности и литейного производства СССР за

1955— 1971 гг.:

1 — эмпирическая линия регрессии; 2 — теоретическая линия ре­ грессии (ух = 18,9 + 0,440 дг)

к единице. Это значит, что влияние остальных факторо-в на развитие литейного производства весьма незначительно.

Таким же оказывается и коэффициент парной корреляции, характеризующий тесноту связи между темпами роста валовой продукции машиностроения и металлообработки и литейного производства страны. Устойчивая корреляционная связь между развитием литейного производства и всей промышленностью существует во всех странах мира. Причем в каждой стране ко­ эффициент корреляции имеет разное значение. Так, в США он составляет 0,92; в Англии — 0,91; в ФРГ — 0,85; в Швеции —

0,99; в Югославии — 0,995.

На основе проведенных расчетов построены соответствующие эмпирические линии регрессии (рис. 1, 2). Алгебраическую за­ дачу выравнивания этих линий можно представить следующим образом. Если темпы роста литейного производства у зависят от ряда переменных факторов, т. е. у = f ( x , z, ѵ и т. д.), то задача выравнивания заключается в том, чтобы проследить, как темпы роста выпуска отливок изменяются под влиянием одного только фактора — темпов роста валовой продукции всей промышленно­ сти, или, что то же самое, темпов роста продукции машинострое­ ния и металлообработки, принимая все остальные факторы по­

45

стоянными. Анализ приведенных графиков показывает, что эмпи­ рическая линия регрессии имеет вид прямой и выражается урав­ нением

Ух — аи + а \х -

где у х — среднее значение темпов роста литейного производства, обусловленное влиянием только одного фактора — темпов роста валовой продукции всей промышленности или отраслей машино­ строения и металлообработки; х — темпы роста валовой продук­ ции всей промышленности или отраслей машиностроения и ме-

уіплн.т.)

Рис. 2. Зависимость между объемом валовой продукции ма­ шиностроения и металлообработки и производством отли­ вок в СССР за 1955— 1971 гг.:

/ — эмпирическая линия регрессии; 2 — теоретическая линия ре­ грессии (Iіх " 23,8 + 0,23 X)

таллообработки; а 0 и аі — величины, определяющие влияние других факторов на темпы роста литейного производства.

По принятому нами условию эти величины являются постоян­ ными, и значения их определяются по способу наименьших квад­ ратов, который приводит к системе нормальных уравнений сле­ дующего вида:

n a Q + a ( L x = Еу; а02х + а ^ х 2 — Ехг/.

Итак, располагая данными о намечаемых на перспективу темпах роста валовой продукции всей промышленности (х), мож­ но, пользуясь приведенной выше формулой, определить, какими должны быть темпы развития литейного производства страны

( у х ) . Для этого необходимо подставить соответствующее значе­ ние X и решить уравнение. Однако полученные таким путем дан­

ные о перспективной потребности всей промышленности страны в литых заготовках должны быть подвергнуты соответствующей корректировке. Объясняется это тем, что применяемая методика исчисления валовой продукции промышленности допускает по­ вторный счет продукции. Причем по мере дальнейшего углубле­ ния специализации производства и развития кооперированных связей повторный счет продукции возрастает. Относительным по­ казателем, характеризующим величину повторного счета продук­

46

ГЛАВА U

ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОГО ПРОГРЕССА В ЛИТЕЙНОМ ПРОИЗВОДСТВЕ

Научно-технический прогресс в литейном производстве на­ правлен на построение такого производственного процесса, при котором высокое качество отливок сочетается с оптимальными трудовыми, материальными и энергетическими затратами.

Внастоящей главе рассматриваются методы моделирования

иоптимизации технических решений, а в главах III и IV — струк-

турообразование производственных процессов и, собственно, по­ строение механизированных и автоматических систем в литейных цехах.

I. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛИТЕЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Алгоритмы расчета необходимых значений технологических параметров выражают в форме математических моделей, пред­ ставляющих собой систему уравнений, связывающих параметры и показатели литейных процессов. Для построения математичес­ ких моделей удобнее всего использовать методы математической статистики, так как параметры литейных процессов носят веро­ ятностный характер. Вероятностность литейных процессов обус­ ловливается двумя основными факторами. Во-первых, это недо­ статочно равномерное качество исходных шихтовых и формовоч­ ных материалов и значительный разброс их параметров. Во-вторых, это недостаточная точность оборудования и конт­ рольно-измерительной аппаратуры, применяемых в настоящее время в литейных цехах, что нередко приводит к большим откло­ нениям технологических параметров от заданных величин.

Вместе с тем физико-химическая сущность литейных процес­ сов такова, что имеется достаточно большой допуск на техноло­ гические параметры, позволяющий при наличии случайных от­ клонений, соответствующих допуску, получать «здоровые» отлив­ ки заданного качества.

Математическая модель процесса дает возможность количест венно оценить влияние различных параметров на качественные показатели отливок и благодаря этому определить технологиче­ ски однородные отливки, т. е. такие, параметры изготовления

48

которых имеют одинаковые или близкие значения, укладываю­ щиеся в допуск. Особо важное значение такая технологическая специализация имеет при многономенклатурном разносерийном производстве.

Математическая модель служит базой для оптимизации тех­ нологических параметров и разработки алгоритмов управления литейными процессами, а также обепечивает широкое примене­ ние в литейном производстве вычислительной и управляющей техники.

Несмотря на значительное количество исследований, в тече­ ние длительного времени не удавалось получить достоверные математические модели литейных процессов, удовлетворяющие технологическим требованиям. Это объясняется тем, что класси­ ческий регрессионный анализ при постановке однофакторных экспериментов не позволяет учесть совместное влияние парамет­ ров процесса на его показатели. Кроме того, литейные процессы обладают столь большим количеством параметров, подлежащих варьированию, что их анализ традиционными методами оказы­ вается невозможным, так как требует проведения нереально большого количества экспериментов.

В последние годы в литейном производстве начали применять статистические методы планирования многофакторных экспери­ ментов, позволяющих при сравнительно небольшом количестве опытов получить достаточно достоверную модель процесса [1, 38, 41, 42].

твердость сплава влияют химический состав металла, температу­ ра его перегрева, температура заливки, плотность и влажность

всем изучаемым факторам — независимым переменным, которые нормируются, выражаются в относительных единицах и в про­ цессе эксперимента при планировании первого порядка принима­ ют значения ( + 1) и (— 1), т. е. верхний и нижний уровни соот­ ветственно.

Рис. 3. Общая схема работ по построению математической модели литейных процессов с помощь методов планирования экспериментов

50

Перевод параметров из натуральных единиц в относительные (Хі ) осуществляется по формуле

Х,,о

Планирование состоит в построении матрицы, определяющей изменения изучаемых факторов при каждом опыте [36, 50].

В зависимости от наличия исходной информации о парамет­ рах и показателях процесса применяется планирование первого или второго порядка и выбирается конкретный вид планирова­ ния. Если заранее известно, что между показателями процесса и изучаемыми факторами наблюдаются монотонные, слегка нели­ нейные зависимое™, используют планирование первого порядка, которое предполагает постановку полного факторного экспери­ мента (перебирают все возможные сочетания верхнего и нижнего уровней изучаемых факторов) или дробных реплик (определен­ ной части полного факторного эксперимента, когда ряд парных и других взаимодействий независимых переменных исключается из рассмотрения).

Если зависимости «показатели — изучаемые факторы» имеют явно выраженные экстремумы, применяют планирование второго порядка, с помощью которого в дополнение к линейным эффек­ там и их взаимодействиям выявляются квадратичные эффекты.

Несмотря на универсальность методов планирования экспе­ риментов, специфика любого процесса накладывает определен­ ные ограничения на применение этих методов. Так, например, для разных литейных процессов могут быть использованы вполнеопределенные типы планов экспериментов, зависящие от числа независимых переменных и необходимой точности показателей процесса. При большом числе независимых переменных и невы­ сокой точности задания показателей планирование второго по­ рядка, как показывает опыт, становится нерациональным, так как требует значительных затрат времени и средств. В этой связи большинство литейных процессов моделируют с достаточной для практики точностью с помощью планирования первого порядка, позволяющего получить уравнения, состоящие из линейных чле­ нов и их взаимодействий [24], а планирование второго порядка применяют только при небольшом числе переменных.

Успех в решении вопроса построения достоверной математи­ ческой модели процесса зависит во многом от правильности вы­ бора основного уровня и интервала варьирования для