Например, для |
восходящего |
одномерного |
двухфазного |
потока, |
транспортируемого по трубе в направлении оси г: |
рrFrg dz |
(5-16) |
|
d (m TW T) = |
- FT dp + (Т Ж_ ГЯ Ж_ Г + |
тст_г/7ст_г) |
dz - |
d ( т жшж) = |
Fx dp + |
(тг_ жЯ г_ ж -)- тст_ ж/7ст_ ж) dz |
РжРжё dz |
(5-167) |
Так |
как |
Д + |
7® = |
F — площадь, |
/7Ж_Г== /7Г_Ж— периметр и |
тж—г = |
—Тг—ж — напряжение сдвига, то, сложив уравнения |
(5-166) |
и (5-167), получим: |
|
|
|
|
|
|
|
d (n^wr + |
mx wx ) + F dp + (рrFr + |
ржТж) g dz = |
тс_ж/7ст_ж) |
|
|
|
|
|
|
= (тст_Лст1_г |
+ |
( 5 - 1 6 8 ) |
Таким образом, перепад давления за счет изменения количества движения
|
|
|
ж)/Р |
(5-169) |
|
|
|
) |
|
Д*Ѵ |
P r f г 4- |
РжТ'ж |
\ g d z |
(5-170) |
в результате трения потока о стенку |
|
|
X |
ГТ |
-4 |
■Ж^СТ—Ж |
|
ъст —г * ст—г |
■ |
(5-171) |
Ащ = --------------- ; |
|
Другие соотношения для ДрСм можно получить исходя из уравне ний баланса энергии:
mTw2 |
FrK dP+ * ж - і # ж - г ® /г “ dBr ~ |
dz |
(5-172) |
d l—2 ~ I = - |
d I тжюж} = _ |
dp + |
Tг_ жЯ г_ жа>іж - dBx - |
px Fx wx g dz |
(5-173) |
|
|
|
|
|
где BT и Вж— диссипация |
энергии отдельных |
фаз |
в единицу вре |
мени. Для непрерывности профиля скорости на границе раздела фаз должно соблюдаться равенство wir = wim.
В результате сложения уравнений |
(5-172) и (5-173) |
получим: |
d ( т®2г |
F d p + (prFr + ржТж) g d z |
= |
|
|
|
Vwr |
|
|
|
|
|
|
J ____ 1_ |
|
|
d |
Br |
тж_ гЯж_ га)(. |
(5-174) |
ИЛИ |
WT |
® r |
®ж |
dPcM= dPK + dPh + dP i ~ dPs |
|
|
(5-175) |
|
|
|
где перепад давления, обусловленный изменением кинетической энергии системы
1 |
mrwr |
|
(5-176) |
dpK = , - T d f |
отж ® Ц |
\ |
Wr |
/ |
|
Перепад давления вследствие необратимости процессов, происхо дящих в системе:
Перепад давлений как мера работы на поверхности раздела, вы полненной вследствие разных скоростей газовой и жидкой фаз:
Возможны различные интерпретации приведенных выше соотно шений [63] с оценкой составляющих общего перепада давления в системе в соответствии с режимом движения потока. Подробный расчет Дрсм в зависимости от гидродинамических параметров си стемы Ф и /, являющихся функциями от L/G, ргІРж, Рж/Рг и а, при веден в монографиях Сийрде, Кафарова [60] и других.
Газосодержание
Во многих случаях для теоретического рассмотрения гидроди намических характеристик двухфазных потоков большое значение имеют локальные значения объемного газосодержания системы газ — жидкость [60, 61, 63]: ф = тг/т, где тг — время, в течение ко торого окружение данной точки заполняется газом, х — интервал времени, достаточно длинный для того, чтобы исключить влияние случайной флуктуации.
Среднее газосодержание в данном объеме V:
Ф = |
- |
^ | ф dV |
(5-179) |
|
|
V |
|
Профиль скорости газа можно выразить зависимостью |
|
|
|
I |
|
- w- |
-== (R — r ) m |
(5-180) |
^макс |
|
|
а объемное газосодержание: |
|
і_ |
|
|
|
|
_ ^ _ |
= |
( £ _ r ) n |
(5-181) |
Фмакс |
|
|
|
где R — радиус трубы; г — текущий радиус; m и п — показатели степени.
Отношение средних скоростей газа и жидкости можно выразить зависимостью:
|
Wr _ 1—ф |
(5-182) |
|
® я _ К — <Р |
|
|
где К ~~-параметр потока, изменяющийся в пределах 0,6 < К < 1,0 и зависящий от профилей скорости и газосодержания. Для случая, когда справедливы уравнения (5-180) и (5-181):
|
2 (от + n + |
mit) (m + |
n + 2mn) |
(5-183) |
|
{ n + 1)(2 n + |
1 ) { m + |
1) { 2 m + 1) |
|
|
Если учесть скорость скольжения (относительную) потока как раз ность между скоростями газа и жидкости
го для параболических профилей скорости жидкости и газосодержания получим:
|
Wr __ ^QTH I |
' — Ф |
(5-185) |
|
wm ~ П)ж |
/С —Ф |
|
|
Таким образом, выражая средние скорости в уравнении (5-185) через объемные расходы фаз G и L, получим уравнение для сред него объемного газосодержания:
Ф= - - - -р— - - - - - - -
G + L |
“ + |
и)отн (1 — ф) F |
|
|
|
или паросодержание) потока <р как |
Среднее газосодержание л(— ф |
|
|
долю сечения, занятую |
паром или газом, можно рассчитать, поль |
зуясь моделью равных |
скоростных |
напоров [64] |
— PCMw2cu в |
условиях кольцевого режима движения (по каналу круглого се чения). При этом предполагается, что двухфазный гомогенный по ток, движущийся по центру канала и окруженный кольцом жидко сти, ведет себя как жидкость с переменной плотностью и в канале имеет место термическое равновесие (т. е. из теплового баланса можно определить количество образующегося пара). Из уравне ния неразрывности получим:
Ф = Гі + |
Рж |
kn + |
(1 — k) п |
+ |
kn V* (1 + kn)'12 |
(5-187) |
L |
|
Рж |
\ Рж |
I |
|
где k — отношение массы воды, содержащейся в гомогенной смеси
(в «стержне») к общей массе воды в системе; п = —------1; фт — массовое паросодержание, которое можно рассчитать из уравнения
Уравнение (5-187) хорошо описывает опытные данные ф при k — 0,4 независимо от режима двухфазного прямоточного потока, давления, скорости и изменения энтальпии.
Все приведенные выше зависимости относятся к двухфазным системам газ — жидкость и частично к системам жидкость — жид кость.
Взвешенный слой как двухфазная система
Двухфазные потоки газ (жидкость) — твердое характеризуются сложной гидродинамической обстановкой. Взаимодействие газа (жидкости) и множества твердых частиц вызывает изменение ре жима движения потока, причем частицы могут выступать как дис кретные детурбулизаторы и как дестабилизаторы. Такое разнона правленное влияние твердой фазы пока не нашло достаточно обод-
щенной оценки. Значительный интерес в этой области представляют работы Буевича и других исследователей [47, 48]. При исследова нии гидродинамики химических реакторов, работающих со взве шенным слоем мелкодисперсного катализатора, используется боль шое число физических моделей. В одной из них Черепановым и Гупало [48] взвешенный слой рассматривается как двухфазный идеальный жидко-упругий пластичный континуум. Если обозна чить жидкую или газовую фазу G, а твердую S, то уравнения дви жения газовой (жидкой) фазы и твердых частиц получим, исходя из баланса действующих сил:
для идеального жидкого потока
p W j W { j + P t = рF{ (г.) - X t |
(5-188) |
для твердых частиц
РтвО — е) U j U i j + <Tf, / , / = ( ! — е ) ( р тв7'г (тв.) - рТНг-)) + |
(5-189) |
где р и р — плотность и давление газа соответственно; оц и щ — ло кальные значения скоростей газа и твердых частиц соответственно;
Fi — компоненты |
внешних массовых сил, действующих |
на |
поток; |
Х{ — компоненты |
силы взаимодействия |
между потоком |
и |
части |
цами твердой фазы; оі — напряжения, |
действующие на |
частицу; |
е —локальное значение порозности. |
|
|
|
Уравнение (5-188) и (5-189) должны решаться совместно с урав нением неразрывности потока газа
(ги>і)і = 0 |
(5-190а) |
и твердой фазы |
|
[(1 — е) ui)i = 0 |
(5-1906) |
Сила взаимодействия Хі равна нулю, если причина, ее вызы вающая (например, взаимное перемещение фаз), исчезает. Вели чина Хі может быть выражена зависимостью:
X t = у ( о ц |
— щ) (1 + %I w — а I ) |
(5-191) |
где р — вязкость потока; k |
и К— некоторые коэффициенты, зави |
сящие от порозности е. |
|
|
Значения коэффициентов k и к в зависимости от порозности молено определить с учетом свойств потока, размеров твердых частиц и других параметров.
Используя метод анализа размерностей, силу взаимодействия между потоком и твердыми частицами возможно выразить зави симостью:
|
111 ~ iilnln- 2pnul+n |
(5-192) |
где |
I — определяющий линейный размер; ие — \w — и \ — локаль |
ная |
скорость в перемещающихся вместе с частицами координатах. |
