Файл: Романков, П. Г. Гидромеханические процессы химической технологии.pdf

пастей порядка 10 м/с, а отношение D/dM> 3); 2) тихоходные (якорные, рамные и иные, у которых, как правило, окружная ско­ рость порядка 1 м/с, а D/dM> 2).

Физическая модель движения жидкости в аппарате с вращающейся мешалкой

Сложное трехмерное течение жидкости, имеющее место в аппа­ ратах с мешалкой, возникает как следствие вращательного движе­ ния мешалки. Очевидно, что тангенциальное течение, образующееся при работе всех типов мешалок, является первичным. Действи­ тельно, данные по измерению скоростей показывают [74], что сред­ нее значение окружной составляющей скорости примерно на поря­ док превышает средние значения как радиальной, так и аксиаль­ ной составляющих.

Для вращательного движения жидкости систему уравнений Навье — Стокса можно записать в виде:

На оси вращения, т. е. при г = 0, будет шт = 0, следовательно,

С2 = 0.

Таким образом, для области, находящейся в центре вращаю­ щейся массы жидкости, при установившемся течении, получим:

Иначе говоря, вдоль оси вращения безграничного объема жидкости в области 0 < г < гв существует бесконечный цилиндрический вихрь.

В области вне цилиндрического вихря, как следует из уравне­ ния (5-211)

а так как на границе обеих областей должны быть справедливы

Такое плоское течение безграничной массы жидкости назы­ вается комбинированным вихрем Ренкина [75]. Преграды, имею­ щиеся в аппарате (стенки и дно сосуда, собственно мешалка, свободная поверхность жидкости), будут оказывать значительное

245

влияние на условия движения жидкости так, что отождествлять реальное течение перемешиваемой среды с комбинированным вих­ рем Ренкина не следует.

В частности, поскольку в зоне, непосредственно ометаемой ме­ шалкой, скорость жидкости равна скорости мешалки, то здесь на­ рушается условие постоянства угловой скорости по всей высоте вихря. Поэтому в аппаратах с мешалкой возникают два конечных

переходной области при турбулентном режиме перемешивания сравнима с размерами центральной и периферийной областей (рис. 5-38), а следовательно, пренебрегать ее существованием при анализе реального движения жидкости в аппарате с мешалкой нельзя [78].

Вращательное движение жидкости, как показывают экспери­ ментальные данные [78], вызывается тем, что лопасти мешалки оказывают давление на жидкость преимущественно той частью по­ верхности, которая находится в переходной области.

Под действием центробежной силы, возникающей при вращении любого типа мешалки с достаточно большой частотой (Иец > ІО2), жидкость будет стекать с лопастей мешалки в радиальном направ­ лении. Этот поток, двигаясь в плоскости вращения мешалки, дойдет до стенки сосуда, где он разделится на две части: одну, текущую вдоль стенки аппарата вниз ко дну сосуда, и другую, текущую вверх к свободной поверхности жидкости.

Возникновение радиального течения приводит к тому, что в по­ лосе переходной области, которая ометается мешалкой, создается зона пониженного давления, куда и устремляется жидкость, теку­

246

щая от свободной поверхности и от дна сосуда. Следовательно, в переходной области будут существовать аксиальные потоки, дви­ жущиеся в верхней части сосуда сверху вниз к мешалке, а в ниж­ ней части сосуда — снизу вверх к мешалке. Таким образом, в аппа­ рате создается устойчивое меридиональное течение или устойчи­ вая вынужденная циркуляция. При обычных со­

отношениях основных размеров аппарата (H/D < < 1,5), как правило, возникает двухконтурная циркуляция (рис. 5-39). Меридиональное вторич­ ное течение накладывается на окружное первич­ ное течение, что и приводит к образованию в аппаратах с мешалкой сложного трехмерного движения жидкости, при котором частицы обра­ батываемой среды будут перемещаться во всех направлениях.

При очень малых числах Рейнольдса (Ren < < 1), т. е. при низких частотах вращения ме­ шалки небольшого диаметра в высоковязкой жидкости, преобладающее влияние на формиро­ вание потока будут оказывать силы вязкости. Очевидно, что при весьма малых значениях цент­ робежной силы меридиональное течение, обус­ ловленное радиальным потоком жидкости, сте­ кающей с лопастей мешалки, т. е. вынужденная циркуляция, возникнуть не может. Тем не менее, даже в этих условиях движение перемешиваемой жидкости не будет чисто вращательным. Элемен­ ты массы вращающейся жидкости по инерции стремятся к стенке сосуда, и это движение (в си­ лу неразрывности потока) будет вызывать пере­ мещение поверхностного и придонного слоев жид­ кости от периферии к центру, т. е. будет вызы­ вать меридиональное течение. В результате не­ избежно возникает устойчивая пара кольцевых вихрей. Циркуляция, обусловленная действием силы инерции, в отличие от циркуляции, причи­ ной которой является центробежная сила, назы­ вается свободной.

Поскольку вторичное течение (как свободное, так и вынужден­ ное) обладает тем свойством, что его вихревые линии совпадают с траекториями движения частиц, то это течение является винто­ вым. Такое заключение можно сделать, в частности, на том основа­ нии, что установившееся течение жидкости в аппарате с мешалкой совершается при постоянной затрате работы. Следовательно, ско­ рость и вихрь вторичного течения имеют потенциал, а последнее позволяет при описании явления использовать представление об источниках и стоках [76].

Таким образом, при ламинарном течении (Re4 <; 10) в аппара­ тах с мешалкой существует слаборазвитое трехмерное течение со

247

свободной циркуляцией. Центральные цилиндрические вихри, как таковые, отсутствуют, поскольку диаметры их оказываются меньше диаметра вала мешалки. В аппарате реально существуют лишь пе­

суда. Устойчивость работы перемешивающего устройства при этом резко снижается, а качество перемешивания существенно ухуд­ шается.

Поскольку при развитом турбулентном режиме течения пред­ ставления о вихре Ренкина достаточно близко отвечают действи­ тельным условиям движения жидкости в центральной части аппа­ рата, то можно принять, что в области цилиндрического вихря свободная поверхность будет параболоидом вращения. Тогда, как известно

248