Файл: Романков, П. Г. Гидромеханические процессы химической технологии.pdf

Вывод о том, что вне области цилиндрического вихря свободная поверхность жидкости является гиперболоидом вращения, также

(рис. 5-41). Как показала практика, оптимальное число перегоро­ док равно 4, а ширина их В = 0,Ш.

Оценка интенсивности и эффективности работы мешалок

При необходимости выбора конструктивного типа аппарата с мешалкой неизбежно встает вопрос о количественных характери­ стиках, позволяющих объективно сопоставлять различные мешалки.

В настоящее время, пока еще не установлен единый гидродина­ мический показатель качества перемешивания, сопоставлять

249

разные типы мешалок следует обязательно в условиях, когда срав­ ниваемые мешалки обеспечивают какой-то одинаковый, точно опре­ деленный технологический результат, т. е. обеспечивают строго оди­ наковое качество перемешивания. Например, при обогревании или охлаждении реакционной массы — одинаковые коэффициенты теп­ лоотдачи, при перемешивании взвесей — равномерное распределе­ ние твердой фазы в объеме взвеси и т. п.

Очевидно, что при одинаковом качестве перемешивания интен­ сивность работы мешалок количественно будет определяться часто­ тами их вращения. Иначе говоря, действие мешалки будет тем интенсивнее, чем при меньшей частоте вращения обеспечивается за­ данное, строго определенное технологическое качество перемеши­ вания. В тех случаях, когда требуемый технологический результат, например, гомогенизация двух взаимно растворимых жидкостей, может быть достигнут при любой частоте вращения мешалок, но за разное время перемешивания, интенсивность работы мешалок бу­ дет определяться требуемой продолжительностью перемешивания. Более интенсивной в таких случаях будет мешалка, обеспечиваю­ щая требуемый технологический результат за более короткое время.

Эффективность определяется возможностью достижения задан­ ного технологического результата (одинакового качества переме­ шивания) при совершении определенной работы. Очевидно, что действие мешалки более эффективно, если для достижения требуе­ мого технологического качества перемешивания затрачивается меньше работы.

Необходимо иметь в виду, что обычно мешалки более интенсив­ ного действия оказываются менее эффективными и наоборот, а сле­ довательно, выбор того или иного типа оборудования должен ре­ шаться с общих позиций оптимизации производства.

Моделирование аппаратов с мешалками

Задача моделирования аппаратов с мешалками (в частности, задачи масштабного перехода) еще не имеет общего решения.

В первом приближении, при использовании однотипных (или очень близких по конструкции) мешалок, в условиях сохранения геометрического подобия и при небольших масштабах перехода (не более 5 по объему) удовлетворительные результаты дает модели­ рование по удельным затратам мощности:

В тех случаях, когда моделируется аппарат для проведения процесса, описанного эмпирическим уравнением, условия работы проектируемого, аппарата надежно устанавливаются согласно ре­ зультатам прямых расчетов по соответствующему уравнению (в пределах его приложимости). Этим методом в настоящее время можно моделировать аппараты с некоторыми типами мешалок, предназначенные для нагревания (охлаждения), суспендирования, эмульгирования и т. п. [80].

2 50

В последние десятилетия выполнен ряд теоретических и экспе­ риментальных исследований по разработке методов моделирова­ ния, в частности реакторов непрерывного действия, основанных на представлениях о стохастической природе процесса перемешивания. Обычно применяют либо комбинированные модели, которые состав­ ляют из ячеек совершенного перемешивания, совершенного вытес­ нения и застойных связанных между собой различными потоками, либо циркуляционные модели, которые составляют только из ячеек полного перемешивания. Характеристики комбинированных моде­ лей, как правило, определяют по экспериментальным функциям распределения времени пребывания. Для циркуляционных моделей, применяя математический аппарат процессов Маркова, эти функ­ ции могут быть найдены на ЦВМ [60]. Как и во всех аналогичных случаях, основным вопросом при математическом моделировании аппаратов с мешалкой является доказательство адекватности мо­ дели и натуры.

Расход энергии на перемешивание

Рассматривая работу мешалки как работу насоса, мощность, потребляемую мешалкой, теоретически можно определить по изве­ стному уравнению

Л Г = У с е к Л р ( 5 - 2 1 9 )

Расход можно найти, полагая, например, что жидкость проте­ кает через боковую поверхность цилиндра диаметром dMи высотой, равной ширине лопасти мешалки Ь, со скоростью, пропорциональ­ ной окружности скорости концов лопастей мешалки:

(5-220)

Давление, создаваемое мешалкой, очевидно, пропорционально

к выражению критерия мощности. Отметим, что выражение крите­ рия мощности Kn = К/ (pn3dbM) совпадает с выражением коэффи­ циента мощности винта, которое используется в аэро- и гидродина­ мике [81]. Для описания процесса перемешивания это безразмерное выражение мощности было введено Уайтом с сотрудниками [82].

Расход мощности на перемешивание, как установлено экспери­ ментально, зависит от физических свойств жидкости (вязкости р и плотности р), ускорения свободного падения g, частоты вращения мешалки п, ее диаметра dM, а также размеров аппарата (диаметра D, высоты слоя жидкости Но, расстояния мешалки от дна hMи др.).

251

Отсюда следует, что расход мощности может быть определен сле­ дующей функцией:

Полагая, что связь, существующая между переменными, в извест­ ном диапазоне изменения этих величин с достаточной точностью может быть выражена степенным одночленом, используем для вы­ вода обобщенной зависимости метод анализа размерностей. Отме­ тим, что включать в исходную функцию несколько одноименных ве­ личин (dM, D, Н0, hM) не следует, так как они новых определяющих критериев не дают, а образуют лишь симплексы подобия.

Запишем матрицу размерностей основных величин [83], входя­ щих в уравнение (5-222)

и составим систему уравнений показателей степени (коэффициен­ тов по строкам таблицы)

Поскольку мощность является определяемой величиной, то зна­ чение показателя степени при N обязательно должно быть задано (например, k\ = 1). Тогда получаем систему из трех уравнений, но не с шестью, а лишь с пятью неизвестными, для решения которой необходимо принимать заданными только две величины. Число возможных вариантов решений определяется числом сочетаний, которые можно составить из неизвестных, входящих в систему и

выбираемых заданными для ее решения: Сі = 10.

В рассматриваемом случае, так как коэффициенты k2 и k3 взаи­ мосвязаны, число вариантов решений сокращается до девяти.

Пусть заданы k2 = == 1. Тогда

и матрица решения будет иметь вид:

862

Рис. 5-42. Зависимости KN — f(Re) для пропеллерных мешалок (1—4),

3—Г д = 3 , аппарат с перегородками; 4—аппарат с диффузором; 5—Гд = ],15.

Отсюда система безразмерных переменных:

Задаваясь другими парами переменных, можно получить еще семь систем безразмерных переменных, тождественно описываю­ щих процесс [80].

254