ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.10.2024
Просмотров: 99
Скачиваний: 0
движения не сказывается на реличине и направлении аэродина мических сил, так как последние определяются скоростью относительного движения воздуха и тела. Большую роль этот принцип играет в экспергментальной аэродинамике, так как замерить аэродинамические силы на неподвижном теле значи тельно проще, чем на подвижном.
3. Метод исследования движения жидкости
В кинематике твердого тела, как известно, рассматри вают движение тела (его траекторию, скорость, ускорение) оезоіносительно к тому, какие силы обуславливает это движение (метод ііыгранжа).Аналогичная задача ставится и в кинематике жидкости. Но здесь эта задача оказывается сложнее.
Так как жидкость легко деформируется, то для изучения её дрчжеяия методом Лагранжа пришлось бы рассматривать4 жид кость как совокупность бесконечного множества жидких час тиц,для каждой из которых необходимо было бы определять зависимости координат и основных параметров ( 0,«^ и Т ) от
времени Леонард Эйлер предложил иной метод изучения движе ния жидкости: исследовать не жидкость, как совокупность отдельных частиц, а неподвижное пространство, заполненное движущейся жидкостью - поле потока. В этом случае параметры жидкости рассматриваются как функции пространства и времени.
4. Установившееся и неустановившееся движение
Если в каждой точке пространства, заполненного жид костью* величина и направление скорости, а также давление, 21
плотность и температура не изменяются с течением |
времени, |
то движение называют установившимся. При этом і |
различных |
точках пространства эти параметры могут быть разными, то
есть: |
Ѵ х |
Іі |
(SC, У, |
|
Vy =• f a |
( X , y, z j ; |
|
Если же эти параметры в данной точке изменяются с течением времени, движение называют неустановившимся или нестационарном. Для неустановившегося движения:
V y |
= |
V y |
(CC, У, |
Z f t j ; |
|
|
P |
= |
P |
( x , y . E . t ) ; |
( |
' |
|
T |
= |
T ( a , y . - H - . - fc) . |
|
|
||
5. Понятие |
об |
идеальной |
жидкости |
|
|
|
При решении многих задач, связанных с определением закономерностей распределения давления по поверхности села, находящегося в потоке жидкости, реальную жидкость принимают за идеальную,то есть такую, в которой отсутству: т силы внутреннего трения, то есть в этом с:учае не учитывается вязкость жидкости.
^Изэнтропическое течение газа
Изэнтропическим течением газа называется такое течение, при котором не происходит теплообмена с окружающей средой и
рассеивания энергии вследствие внутреннего трения. В этом случав основные параметры газа связаны между собой не толь ко уравнением состояния, но и зависимостями адиабатического процесса :
(Т.9)
где |
JS |
|
р |
|
J |
|
соответственно |
плотность, |
давление |
||||||||
|
|
' |
4 , |
4 |
|
и |
температура начального |
|
состояния |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
газа; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
Р |
|
Т |
|
текущие |
значения |
параметров |
газа; |
|||||||
|
|
|
|
|
К |
- |
показатель адиабаты, равныйдля |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
воздуха |
1,4. |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
§ |
1.4. |
Способы |
изображения |
потока. |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
Ст?.уіі,-:а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
В |
момент |
времени |
|
"fc0 |
возьмем |
в |
пространстве, |
з а |
||||||||
полненном |
жидкостью, |
некоторую |
точку |
A Q . Пусть |
в |
этой |
точке |
||||||||||
скорость |
Ѵ о |
|
( р и с . 1 . 7 ) . |
Отложим |
от |
точки А 0 |
вдоль |
вектора |
|||||||||
Ѵ о |
|
бесконечно малый отрезок |
длиной |
Л |
"£.< . |
Конец |
|||||||||||
этого |
отрезка |
обозначим |
A j . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Пусть в |
этот же |
|
момент времени |
t 0 |
скорость |
в |
точ |
|||||||||
ке А равна V* |
- |
Отложив'от точки |
|
отрезок |
Д £ двдоль |
||||||||||||
вектора, получим |
точку |
|
ft |
г |
. скорость |
в которой |
равна |
||||||||||
У 2 |
|
(вагот |
|
же момент |
времени |
|
) . |
Продолжая |
этот |
||||||||
процесс |
далее, |
получим |
ломаную ли-ию А 0 Aj A j A j . . . . |
An , |
|||||||||||||
образованную |
отрезками |
Д |
, А |
, à Z$ |
... Д&і. Если |
положит» |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
Л 1 1 —*- 0 , а число звеньев ломаной линии Л —*- о с ,
получим некоторую кривую, которая обладает тем свойством,
что в данный момент времени t o касательная к ней ь
любой точке совпадает с направлением вектора скорости. Эта
линия называется линией |
тока. Таким образов, линия тока |
||
представляет собой огибающую векторов скорости в разных |
|||
точках потока, |
веятых в |
один и тот же для всех точек момент |
|
времени |
і » х |
. Через |
каждую точку в потоке можно про |
вести только одну линию тока. Возьмем теперь частицу жид
кости, н:холящуюся |
в точке |
рассмотрим |
её |
движение |
во |
||
времени. Как известно, геометрическое место |
точек, |
показы |
|||||
вающее последовательное |
положение частицы |
в |
потоке, |
называ- |
|||
ется траекторией. Необходимо четко представлять различие |
|||||||
между линиями : тока и траекториями частил. Траектория |
час |
||||||
тицы фиксирует изменение |
положения одной и |
той же частицы |
|||||
с течением времени; |
линия тока |
указывает |
направление |
ско |
|||
ростей .азных частиц в один и тот же момент времени. В об
щем случае эти линии не совпадают, они могут лишь совпадать
в случае установившегося движения. При установившемся движе нии величина и направление скорости в каждой точке не изме няются во времени. Поэтому частица жидкости,дойдя до точки bp дальнейшьм будет двигаться к точке Ал и далее вдоль линии тока, то есть линия тока и траектория частиц при установив шемся движении совпадают или линии тока одновременно являют ся и траекториями частиц.
При неустановившемся движении величина и направление скорости со временем меняется, поэтому форма линий тока, проходящих через данную точку пространства будет непрерывно меняться, а частица жидкости, двигаясь по касательной к
линии тока, будет переходить с одной линии тока на другую.
Так, |
если взять |
частицу в точке AQ в момент |
времени |
t o |
, . |
|||||
то, |
двигаясь по |
направлению вектора |
Ѵ о , |
через |
промежу |
|||||
ток |
времени |
A t |
= А^1 |
она |
может |
подойти |
к точке |
A j . |
|
|
Однако, за |
это |
время величина |
и направление |
скорости |
в |
точ |
||||
ке Aj будут другие и в дальнейшем частица не пойдет по направ
лению к точке Ао, то |
есть |
частица сойдет с линии |
тока, соот - |
||
• ветствующей |
времени |
"to |
и перейдет на линию тока, |
прохо |
|
дящую через |
точку A j , |
но |
соответствующую времени |
t o |
+ û t . , |
Возьмем в потоке движущейся жидкости небольшой |
замкну |
||||
тый контурL (рас . 1 . 8) и через каждую ^го точку проведем линлю
тока. В результате получим некоторую замкнутую боковую |
|
||||
поверхность, которая называется |
трубкой тока. |
2и.5кость, |
|
||
заполняющая трубку тока, называется струйкой. По |
своей |
дли |
|||
не |
струйка может сужаться, расширяться, изменять |
свою форму |
|||
и |
направление, приспосабливаясь |
к обтекаемому |
телу. Но |
так |
|
как боковая поверхность струйки образована линиями тока,то скорости всех частиц, расположенных на ней, касатедвны к боковой поверхности. Поэтому через боковые стенки струйки
жидкость не может втекать или вытекать. Это |
обстоятельство |
||
позволяет рассматривать течение в струйке изолированно |
от |
||
окружающего п с о к а , как |
если бы струйка имела непроницаемые |
||
стенки. При исследовании |
движения жидкости |
вокруг тела |
весь |
поток жидкости можно представить себе разделенным на элемен тарные струйки. Одно из возможных делений -потока жидкости на
струйки показано на рис. 1.9.
|
§ 1.5. |
Уравнение |
неразрывности. |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
Уравнение |
расхода |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Для математического описания движения жидкости |
|
|
||||||||||||||||
необходимо знать |
следующие |
|
параметры: |
Ѵ х |
= Va (bc.V.îL.iJ |
|
||||||||||||
» Ѵу ( x . y . - L / t ) , |
Va |
« |
V i |
(эс, y. t . t ) , |
P = D t a , y , i , t ) |
|||||||||||||
JO =>D |
&,Ч.Ъ.Ь), |
T = |
T (3C, y . z . - t ; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
в каждой |
точке потока в любой момент времени. |
Следовательно, |
||||||||||||||||
для определения |
этих |
параметров |
необходимо |
иметь |
систему |
из |
||||||||||||
6 уравнений. Параметры состояния газа связаны меаду собой |
||||||||||||||||||
уравнением ( I . D . Поэтому для определения остальных неиз |
||||||||||||||||||
вестных |
необходимо иметь 5 уравнений. Этими |
уравнениями |
явля |
|||||||||||||||
ются: а) |
уравнение неразрывности; б) 3 уравнения Эйлера; |
|
||||||||||||||||
в) уравнение |
Бернулли. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
I . |
Уравнение |
|
неразрывности в |
общем |
виде |
|
|
|
|||||||||
Уравнение |
неразрывности |
выражает |
закон |
сохранения |
||||||||||||||
материи |
применительно к жидкости и устанавливает |
зависимость |
||||||||||||||||
между плотностью и скоростью. |
1 При |
вызоде |
уравнения |
|
|
|||||||||||||
используется |
гипотеза |
сплошности среды. В поле потока |
|
|||||||||||||||
введем |
прямоугольную |
систему |
координат |
|
ОХЯЪ. и выде |
|||||||||||||
лим элементарный |
объ^м |
|
пространства |
в виде |
параллелепипеда |
|||||||||||||
с гранями, параллельными основным координатным плоскостям. |
||||||||||||||||||
Пусть в |
рассматриваемый |
момент времени |
|
t o |
|
средняя |
плот |
|||||||||||
ность жидкости внутри выделенного объема |
равнаß ("X, Я, |
1.Ло\ |
||||||||||||||||
тогда масса жидкости в этом объеме в момент |
времени |
Ѣо |
|
|||||||||||||||
будет |
m ( t u ) |
а р а н а ч и ъ . |
|
( рис . |
І . І О ) . |
|
|
|
|
|||||||||
Предположим, |
что в момент |
времени t |
» to+rft плотность |
измени |
||||||||||||||
лась и стала |
flfa,У.% |
, і й |
|
+ ö f t j . |
Будем |
считать функцию |
|
|||||||||||
26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|