Файл: Кристенсен, Р. Введение в теорию вязкоупругости.pdf

ИЕ

В

ТЕОРИЮ

ВЯЗКОУПРУГОСТИ

л

/

Р. КРИСТЕНСЕН

ВВЕДЕНИЕ

В ТЕОРИЮ

ВЯЗКОУПРУГОСТИ

Перевод с английского М. И. РЕЙТМАНА

Под редакцией Г. С. ШАПИРО

Издательство «Мир»

Москва 1974

УДК 539.3

Теория вязкоупругости привлекает все больший ин­ терес исследователей и инженеров в связи с широким применением новых материалов и использованием тради­ ционных материалов в необычных условиях. Книга Р. Кристенсена посвящена, главным образом, линейной теории вязкоупругости; однако в нее включены и на­ чальные сведения по нелинейной теории.

Материал книги основан на результатах, полученных за последние годы учеными Англии и США, в том числе самим автором и его сотрудниками. Изложение построе­ но так, что общие теоретические положения сопровожда­ ются указаниями о способах решения конкретных задач.

Книга написана ясно и четко, доступна широкому кругу читателей, знакомых с основами теории упругости. Она содержит интересные упражнения и может быть ис­ пользована как учебное пособие для студентов и аспи­ рантов технических вузов.

Редакция литературы по математическим наукам

ОТ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА

В основу предлагаемой вниманию читателей моногра­ фии Р. Кристенсена положен курс лекций, прочитанный автором в Калифорнийском университете (Беркли). Главное внимание в ней уделяется линейной теории вяз­ коупругости при изотермических и неизотермических условиях. Определяющие уравнения вязкоупругих тел выводятся на основе теории сред с затухающей памятью, причем дается термодинамическое обоснование этих уравнений. Анализируется теория и предлагаются мето­ ды решения задач по распространению вязкоупругих волн. Излагаются общие теоремы — единственности ре­ шения, взаимности, а также вариационные и минималь­ ные теоремы. По нелинейной вязкоупругости приводятся лишь начальные сведения, причем подчеркиваются свя­ зи с линейной теорией и отличия от нее.

Автор придает большое значение практическим при­ ложениям; теоретические результаты, как правило, ил­ люстрируются примерами. Отдельная глава посвящена важной с прикладной точки зрения проблеме определе­ ния механических характеристик вязкоупругих сред.

Материал монографии базируется на результатах, полученных в основном за последнее десятилетие амери­ канскими и английскими учеными, в том числе самим автором и его сотрудниками. По-видимому, этим и объяс­ няется, что в книге затронуты не все аспекты теории де­ формирования вязкоупругих тел (не рассмотрены, на­ пример, проблемы устойчивости и прочности).

Следует указать, что вне поля зрения автора оказа­ лись фундаментальные результаты, полученные совет­ скими учеными. Об интересе к теории вязкоупругости

и большом размахе исследований в этой области в СССР

свидетельствует выход в свет за последние несколько лет многих монографий, целиком или частично посвя­ щенных вязкоупругости1). (Сведения о работах, выпол­ ненных в нашей стране до 1967 г., содержатся в сборни­ ке «Механика в СССР за 50 лет», изд-во «Наука», М., 1972, где опубликованы обзоры Ю. Н. Работнова «Тео­ рия ползучести» и Н. X. Арутюняна «Ползучесть старе­ ющих материалов. Ползучесть бетона».) В книге не от­ мечены также интересные и заслуживающие внимания исследования, проведенные за последние годы в Польше, Болгарии, Венгрии, ГДР, Румынии и Чехословакии.

Тем не менее, книга Кристенсена представляет не­ сомненный интерес для советских специалистов. Она написана на хорошем научном уровне и в доступной ши­ рокому кругу читателей — студентов, инженеров и на­ учных работников — форме, дает возможность началь­ ного ознакомления с современными достижениями тео­ рии вязкоупругости в США и Англии.

Г. С. Шапиро

противление жестких полимерных материалов, изд-во «Зиматне», Ри­

Основы математической теории термовязкоупругости, изд.-во «Наука», М., 1970; М о е к в и т и н В. В., Сопротивление вязкоупругих мате­ риалов применительно к зарядам ракетных двигателей на твердом

ПРЕДИСЛОВИЕ

Представление о вязкоупругом поведении материа­ лов возникло уже давно, однако лишь в последнее вре­ мя оно завоевало широкое признание и обширное поле приложений. Результатом недавних исследований в этой области, вызванных, главным образом, распростране­ нием полимеров, было развитие многих теоретических аспектов и методов их приложения. Задача данной кни­ ги состоит в объединении этих разнообразных теорети­ ческих построений для достаточно полного и содержа­ тельного изложения линейной теории вязкоупругого 'по­ ведения материалов. Кроме того, дается введение в

общую нелинейную теорию вязкоупругости.

Подход, которому мы здесь следуем, состоит в вы­ воде теоретических положений с позиций механики сплошной среды, а также в демонстрации и обсуждении некоторых методов решения задач. В первых пяти гла­ вах рассматриваются различные аспекты линейной тео­ рии как при изотермических, так и при неизотермиче­ ских условиях, включая динамические и квазистатические задачи. Здесь, в частности, формулируется различие между твердыми телами и жидкостями и подчеркивает­ ся ограниченная применимость линейной теории к жид­ костям.

После этого продолжительного экскурса в линейную теорию мы даем краткое изложение нелинейной теории вязкоупругости (глава 6). Нелинейная теория строится раздельно применительно к твердым телам и жидко­ стям; характеризуются общие черты линейной и нели­ нейной теорий, а также их некоторые различия. Глава 7 содержит краткое описание методов определения ме­ ханических характеристик, применяющихся как в ли­ нейной, так и в нелинейной теориях.

строений в известной степени определяется стремлением получить результаты, в наибольшей мере удобные для практических приложений. Изложение завершается гла­ вой о методах определения механических характеристик вязкоупругих сред; цель ее — ознакомить читателя с не­ которыми специфическими аспектами этих приложений.

Книга задумана как учебник для студентов старших курсов. Часть излагаемого в ней материала основывает­ ся на записи лекций, которые автор читал студентам старших курсов Калифорнийского университета (Берк­ ли) в 1966 и 1970 гг. В связи с этим следует, возможно, упомянуть, что некоторые из представленных здесь ре­ зультатов публикуются впервые. Независимо от того, используется ли эта книга как учебник или как справоч­ ник, дополнением к ней должно служить какое-либо руко­ водство по линейной теории упругости в тензорном из­ ложении. Многие результаты из теории упругости здесь просто напоминаются, а затем используются.

Содержащийся в книге материал может служить ос­ новой семестрового курса по рассматриваемому предме­ ту. Для более краткого курса теории вязкоупругости ос­ новой могут служить главы 1, 3 и 6, посвященные соот­ ветственно линейной изотермической теории, линейной неизотермической теории и нелинейной теории. Главы 2, 4 и 5 по содержанию связаны с главами 1 и 3, но могут рассматриваться как не зависящие одна от другой. Гла­ ва 7 связана почти со всем ранее излагаемым материа­ лом. Сокращенное изложение линейной теории вязкоуп­ ругости можно включить в курс теории упругости; в этом случае оно может охватывать главы 1 и 2 полно­ стью или частично.

Пользуюсь случаем выразить свою признательность профессору П. Нахди (Калифорнийский университет, Беркли) за весьма полезные дискуссии, неоднократно возникавшие в последние годы и посвященные различ­ ным проблемам теории вязкоупругости, в частности ее термодинамическим аспектам. Кроме того, профессор Нахди любезно предоставил мне неопубликованные ре­ зультаты некоторых исследований по теории терморео­

Хотя в этой книге я намеренно ограничивался одно­ родными материалами, некоторые примеры и выводы связаны с композитными полимерами, исследование механического поведения которых проводилось мною в лабораториях компании Шелл; сотрудникам этой ком­ пании я также приношу свою благодарность.

Ричард Кристенсен

Глава 1

ВЯЗКОУПРУГИЕ ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ

МЕЖДУ НАПРЯЖЕНИЯМИ И ДЕФОРМАЦИЯМИ

§ 1.1. Введение

Общее развитие и широкое применение линейной теории вязкоупругости наблюдается сравнительно не­ давно. Действительно, активность в этой области связа­ на в первую очередь с современным широким распро­ странением и использованием полимерных материалов. Многие из этих, новых материалов обладают механиче­ скими свойствами, которые нельзя описать с помощью

строения более общей теории.

Теория упругости может применяться к материалам, которые обладают способностью накапливать механиче­ скую энергию, не рассеивая ее. С другой стороны, ньюто­ новская вязкая жидкость при негидростатическом на­ пряженном состоянии проявляет способность рассеивать энергию, но не способна ее накапливать. Но тогда эти две теории не могут описать поведения тех материалов, ко­ торые способны частично (но не полностью!) вернуть работу, затраченную на их деформирование. Такие ма­ териалы обладают способностью как к накоплению ме­ ханической энергии, так и к рассеиванию ее.

Другой способ характеристики таких материалов со­ стоит в описании их механического поведения при вне­ запно приложенных к поверхности образца равномерно распределенных усилиях. Термины «внезапно приложен­ ная» нагрузка или «внезапно приложенное» напряжен­ ное состояние в данном случае не следует понимать так, что нагружение вызывает скорости, приводящие к де­ формированию образца в динамических условиях. Уп­ ругий материал, будучи подвергнут такому «внезапно приложенному» нагружению, в дальнейшем остающему-