Файл: Вопросы общей и теоретической тектоники [сборник]..pdf

вать ее вверх или вниз, детализировать или, наоборот, генера­ лизовать.

Для всех членов выбранной последовательности вводим ак­ сиому о транзитивности: если а выше б, а б выше г, то а выше г. Необходимость ее введения вытекает из того, что не для каждого члена последовательности мы имеем наблюдения за отношением к любому другому члену. Например, rs мо­ жет не встретиться ни в одной конкретной колонке совместно с фк. Для этой пары признаков мы выводим отношение из на­ блюдений за отношением rs к бр и бр к фк. Поскольку си­ стема признаков выбрана таким образом, что любая пара со­ седних членов связана только одним отношением порядка и признаки в последовательности не повторяются, противоре­ чия в выводе rs к фк через любой третий, бр, 6t, ... и т. д. исключается. Действие аксиомы о транзитивности мы ограни­ чим только выбранной самой длинной последовательностью.

Выведенные логическим путем ненаблюдаемые отношения порядка требуют пояснения. Согласно определению, отноше­ ния «выше» или «ниже» имеют смысл только для точек, ле­ жащих на одной вертикали. Тела же, обладающие признаками rs и фк, не лежат на одной вертикали. Здесь неявно введено предсказание, экстраполяция: если rs и фк встретятся где-то совместно, то rs будет лежать выше фк.

Легко видеть, что аксиома о транзитивности выводится из принятого условия о непересечении: чтобы rs оказалось ни­ же фк, необходимо, чтобы оно оказалось и ниже бр и, сле­ довательно, пересеклось с ним, а это противоречит принятому условию.

Введение отношения эквивалентности

Среди признаков, не вошедших в сводную шкалу, многие могут быть полезными для корреляции. Может оказаться, на­ пример, что дробность расчленения, которую обеспечивает сводная шкала, чрезмерна, что каждое картируемое тело об­ нимает сразу несколько подразделений шкалы. В этом случае будут полезными и те признаки, которые дают границы, пере­ секающиеся с этими признаками шкалы, но непересекающиеся с остальными признаками. Возможен и другой случай. Пусть признак ai — нестратифицирующии по отношению ко всем признакам шкалы, кроме 6j. Но и такой признак может оказаться полезным, например, для установления стратигра­ фических отношений двух тел, о которых неизвестно ничего,

146

кроме наличия -в одном из них признана ai, а в другом 6j. Практически только признаки, нестратифицирующие по от­ ношению ко всем признакам шкалы, не принесут никакой пользы

Чтобы использовать признаки, оставшиеся за бортом при построении сводной шкалы, введем отношение эквивалентно­ сти.

Пусть отношение «быть эквивалентным» в общем случае значит «иметь такое же отношение». В зависимости от того,

расположен ниже rs, и 6j также лежит ниже rs, то ai эквива­ лентно 6j относительно rs вне зависимости от того, каковы непосредственные стратиграфические отношения между ними.

одинаковые отношения со всеми членами сводной шкалы и не расположены ни выше самого верхнего ее члена, ни ниже са­ мого нижнего ее члена, то мы будем говорить о полной экви­ валентности ai и 6j.

Нетрудно убедиться, что все три введенные отношения об­ ладают свойствами рефлексивности, симметричности и тран­ зитивности и, следовательно, принадлежат к группе эквива­ лентности.

Использование отношения эквивалентности позволяет пе­ рейти от корреляции при помощи единичных признаков к кор­ реляции по комплексу эквивалентных признаков.

Построим прямоугольную таблицу. Строки ее обозначим символами признаков сводной шкалы, расположенными в стратиграфической последовательности снизу вверх. Каждый член сводной шкалы имеет отношение Ri с любым членом сводной шкалы, расположенным ниже, и отношение R2 с лю­ бым членом, расположенным выше. Столбцы таблицы обоз­ начим символами признаков, не вошедших в сводную шкалу.

Клетки таблицы заполняем символами отношений из по­ строенной ранее квадратной таблицы. Для всех признаков, с которыми один из членов шкалы имеет отношение Ri, а дру­

гой, расположенный в шкале ниже, имеет отношение Ra, мы можем ввести отношение двусторонней эквивалентности как друг с другом, так и с любым членом самой шкалы, располо­ женным в интервале между отмеченными признаками. В на­ ших интересах выбрать наиболее узкий интервал эквивалент­ ности, поэтому мы выбираем наиболее низкозалегающнй член сводной шкалы, имеющий с анализируемыми признаками от­ ношение Ri, и наиболее высокий член шкалы, имеющий с ана­ лизируемыми признаками отношение Rs.

Интервал эквивалентности мы имеем право произвольно расширять; если ai и 6j расположены ниже rs, то они бу­ дут тем более ниже 6t, залегающего в шкале выше rs. Ана­ логичное рассуждение можно провести и относительно ниж­ ней границы интервала эквивалентности. Произвольно сужать интервал эквивалентности нельзя.

При необходимости мы можем все члены самой сводной шкалы, расположенные в интервале между rs и фк, объе­ динить отношением эквивалентности относительно rs—фк как друг с другом, так и с другими признаками, не вошедшими в сводную шкалу, но залегающими ниже rs и выше фк. Так же можно деформировать и одностороннюю эквивалентность. Верхнюю границу односторонней эквивалентности можно про­ извольно поднимать, нижнюю—опускать; обратное делать 'Нельзя. Такие приемы часто будут необходимы при пусть бо­ лее грубой, но более далекой корреляции разрезов.

Все признаки из комплекса, вошедшего в интервал экви­ валентности, можно рассматривать как связанные логическим союзом «или». Все эквивалентные признаки взаимозаменяемы: вывод о корреляции, сделанный по ai, остается прежним, ес­ ли мы заменим ai эквивалентным ему 6j. Это обстоятельст­ во становится чрезвычайно важным, если пи ai, ни 6j не рас­ пространены повсеместно: возможность обнаружения одного из признаков гораздо больше, чем возможность обнаружения каждого из них в отдельности. Расширяя интервал эквива­ лентности, мы уменьшаем дробность расчленения, но одно­ временно резко увеличиваем число эквивалентных признаков и тем самым возможность обнаружения одного из них, а зна­ чит и работоспособность, «дальнодействие» корреляции.

148

Корректировка, достройка и детализация сводной шкалы по новому фактическому материалу

Обычно в процессе использования построенной сводной шкалы поступает дополнительный фактический материал о взаимоотношениях признаков, так как описываются все но­ вые и новые разрезы. Этот материал можно вводить в прямо­ угольную таблицу по мере его поступления. Новый материал может значительно видоизменить шкалу.

Прежде всего, необходимо проверить, подтверждают лн но­ вые данные сделанные ранее выводы о последовательности стратифицирующих признаков, выбранных в качестве основы для построения сводной шкалы. Для этого к прямоугольной таблице припишем столбцы, соответствующие каждому приз­ наку шкалы. Согласно транзитивности отношения порядка в

клетке будут дублировать уже имеющиеся, это значит, что но­ вый фактический материал подтверждает построенную после­ довательность. Если же в какую-то клетку приходится вно­ сить знак, отличный от имеющегося в ней, это значит, что признаки, соответствующие этой клетке, не являются страти­ фицирующими относительна Друг друга и они должны быть выброшены из шкалы. Сокращаем число строк таблицы на два «дисквалифицированных» признака. Возникает необхо­ димость проверить, может ли быть построена сводная шкала без «дисквалифицированных» признаков, не являлись ли они единственным, связующим звеном для оставшихся частей по­ следовательности. Для этого необходимо снова произвести по­ строение сводной шкалы по квадратной таблице. Если удалось построить оставшуюся шкалу, то можно по-прежнему исполь­ зовать ее для последующих операций. Если самая длинная последовательность будет иной, то ее и придется взять в ка­ честве новой основы шкалы. Если же в наборе эквивалентных признаков имелись признаки, полностью эквивалентные обоим выброшенным признакам, то операция проверки и построе­ ния шкалы заново делается ненужной. Мы просто заменяем «дисквалифицированные» признаки эквивалентными и остав­ ляем шкалу в прежнем виде.

Кроме наблюдений о взаимоотношениях между признака­ ми самой шкалы, новый материал доставляет новые сведения

1-Ш

в соотношенпиях признаков, не вошедших в шкалу, с призна­ ками шкалы. Возможно также введение в игру новых призна­ ков, в старых колонках не обнаруженных. В этом случае при­ ходится приписывать к прямоугольной таблице новые столбцы.

Возможно, новый материал доставит наблюдения о приз­ наках, залегающих выше самого верхнего члена шкалы, с ко­ торыми ни один член шкалы не имеет отношений Ri и R3. По­ является возможность достроить шкалу вверх. Для этого стро­ им квадратную таблицу, в строки и столбцы которой заносим все признаки, обнаруженные выше самого верхнего члена шка­ лы. Устраиваем полный перебор «каждый с каждым» по дан­ ным непосредственных наблюдений и строим фрагмент свод­ ной шкалы по методике, описанной выше. Полученный фрагмент пристраиваем сверху к имевшейся ранее шкале. Так же поступаем с признаками, расположенными ниже самого нижнего члена старой шкалы.

Возможно, нас не удовлетворяет дробность шкалы в ка­ ком-то из ее интервалов, и мы предполагаем, что новый мате­ риал поможет нам детализировать имеющуюся последователь­ ность. Для этого надо выбрать все признаки, эквивалентные друг другу в интересующим нас интервале, и перебрать их «каждый с каждым» в квадратной таблице; по квадратной таблице построить звено сводной шкалы и вставить его в об­ разовавшуюся на месте интервала эквивалентности брешь. Таким образом можно детализировать любой интервал шка­ лы или по отдельности любое количество таких интервалов.

Если дробность шкалы избыточна для наших целей, мы легко можем сделать ее более грубой, произвольно расширив любой интервал эквивалентности и свалив в одну кучу все признаки, попавшие в этот расширенный интервал эквива­ лентности.

Использование сводной шкалы для корреляции

Предположим, что перед нами поставлена задача просле­ дить по площади тела, выделенные в стратотипическом раз­ резе. Имеющуюся сводную шкалу преобразуем таким обра­ зом, чтобы внутри одного подразделения стратотипа не нахо­ дилось несколько последовательных членов шкалы. Для этого максимально расширяем интервалы эквивалентности, не пе­

ресекая границ заданных тел.

Для заданных тел принимаем допущение о непересечении их границ с границами интервалов эквивалентности сводной

150

шкалы. Так как распределение интервалов эквивалентности можно широко проследить по площади в различных разре­ зах, множественность решений задачи корреляции резко сни­ жается. Если в некотором разрезе оказалось возможным уста­ новить тот же интервал разреза, который в стратотипе содер­ жал только одно тело, и в анализируемом разрезе содержится также только одно тело, мы достигаем единственности реше­ ния.

Обычно приходится сталкиваться с другой картиной. Если в непосредственной близости от стратотипа удается просле­ дить очень узкие интервалы эквивалентности и часто добиться единственности решения задачи корреляции, то чем дальше, тем более широкими интервалами приходиться оперировать. В результате оказывается — чем дальше от стратотипа, тем больше вариантов корреляции со стратотипом.

При сокращении вариантов условимся всегда использо­ вать первое и второе условия, введенные нами раньше: исхо­ дить из предположения, что все коррелируемые тела страти­ фицируемы друг относительно друга, и коррелировать только тела, принадлежащие к одному и тому же классу по своему вещественному выполнению. Использование условия о сопо­ ставлении только одинаковых по вещественному выполнению тел позволяет еще более расширить интервалы эквивалент­ ности: один интервал в стратотипе .может обнимать несколько тел, лишь бы среди них не было двух одинаковых по составу. Даже если в сравниваемых разрезах окажется по десятку тел в одном и том же интервале эквивалентности, вариант корре­ ляции будет единственным, так как одному телу класса а в стратотипе будет соответствовать только одно тело того же класса в сравниваемом разрезе.

Преобразование сводной шкалы в случае неудовлетворительности корреляции

Наиболее распространенным недостатком сводной шкалы обычно бывает ее недостаточная детальность, что приводит к излишней множественности вариантов корреляции. Что мож­

но делать в таких случаях?

Прежде всего можно надеяться, что признаки, нестратифицнрующие во всем стратиграфическом диапазоне своего рас­ пространения, могут оказаться стратифицирующими в неко­ тором интервале сводной шкалы. Можно устроить снова пол­ ный перебор таких признаков «каждый с каждым» в квадрат­

151