Файл: Бездудный, В. Г. Техника безопасности в шахтном строительстве.pdf

Если код представляет собой соединения, отличающиеся только порядком входящих в них элементов, то он задается в виде формулы перестановок

На основе теории соединений имеет смысл строить коды с числом качественных признаков т > 2. К этим кодам относятся сменно­ посылочные и сменнокачественные коды.

Сменнопосылочным называется код, образованный в результате комбинирования кодовых посылок, составленных из двух или больше качественных признаков. Комбинации этого кода допускают смежные посылки, состоящие из одинаковых качественных признаков, но раз­ деленные временными паузами. Недостатком данного кода является то, что для приема и передачи комбинаций кода необходимо применять синхронные и синфазные распределители.

Если из сменнопосылочного кода исключить паузы между посыл­ ками и соблюсти условие, при котором смежные посылки отличаются хотя бы одним качественным признаком, то получатся коды, обладаю­ щие свойством самораспределения. Свойство самораспределения по­ зволяет значительно упростить декодирующие устройства.

Сменнопосылочные коды могут быть полными и неполными. Пол­ ные сменнопосылочные коды отличаются в смежных посылках хотя бы одним качественным признаком, а неполные — всеми образующими их качественными признаками (табл. 8).

Количество кодовых комбинаций полного сменнопосылочного ко­ да на размещения, согласно работе [12],

46

Количество кодовых комбинаций неполного сменнопосылочного кода на размещения

ки между двумя этими членами не допустимы. При пв = 3 количество кодовых комбинаций увеличивается в I раз за счет перестановок эле­ ментов второй и последующих посылок:

47

Например, при пк — 5, т — 2 и пв = 3

Сменнокачественным называется код, образованный в результате комбинирования качественных признаков. Аналогично сменнопосылоч­ ному этот код также обладает свойством самораспределения. Смежные импульсы кодовых комбинаций имеют разные качественные признаки. Число качественных признаков в элементарной посылке т = 1.

Количество комбинаций полного сменнокачественного кода

М — т{т — 1) в .

Таблица 9

Комбинации сменнокачественного кода

В табл. 9 приведены три комбинации полного сменнокачественного кода при т — 3, яв = 3. Общее число комбинаций кода в этом случае

Л4 = 3 (3 — I)3-1 = 3 • 22 = 12.

Количество комбинаций сменнокачественного кода на размещения

Л* =

В табл. 9 приведены три комбинации кода при m = 4, пв = 3 . Общее число комбинаций при этом

М = Л ^ -1 = Л43 = 4 • 3 • 2 = 24.

Количество комбинаций сменнокачественного кода на переста­ новки

М= А” = Рт =,т\.

Втабл. 9 приведены три комбинации кода при т = 4 и пв = 4 . Общее количество комбинаций кода определяется количеством качественных признаков и равно М = Рт = т ! = 4! = 4 • 3 • 2 — 24.

Количество комбинаций сменнокачественного кода на сочетания

М= С"в.

48

В табл. 9 приведены три комбинации сменнокачественного кода на сочетания при пв = 3 и т — 5. Общее количество комбинаций

Представление кода в виде многочлена для любой системы счис­ ления с основанием X при наличии п различных цифровых знаков at от нуля до п — 1 выглядит следующим образом:

i—n—I

F(x) = а0+ а±х + ... + а„_2 хп~2+ a„_i хп~х= 2 aixK

о

где i — п — 1, п — 2 и т. д.— показатель степени основания системы счисления и порядковый номер очередного разряда.

Например, в десятичной системе счисления число 435 можно за­ писать в виде: 435 = F (10) = 5 • 10° + 3 • 101 + 4 • 102. В данном случае X — 10, а„ = 5, ах = 3, а%= 4. В двоичной системе число 73 записывается в виде многочлена с основанием 2:

На использовании свойств последовательностей двоичных чисел базируется методика построения многих практических кодов, напри­ мер систематических (см. тему 13). Особый интерес представляют свой­ ства двоичных кодов, которые проявляются при сложении, умножении и делении по модулю 2.

Правила сложения по модулю 2 определяются следующими ра­ венствами:

0 + 0 = 0; 1 + 1 = 0; 0 + 1 = 1; 1+ 0 = 1.

В качестве примера сложим по модулю 2 двоичные числа 10111011

и 100010:

10111011 © 100010 .

10011001

Отличие операций сложения по модулю 2 от обычного арифмети­ ческого сложения двоичных чисел состоит в том, что при сложении по модулю 2 каждый раз рассматривают конкретную пару двоичных знаков

49

вне связи со всем числом. Поэтому результата предыдущих опера­ ций при сложении очередной пары двоичных знаков не учитывают, тог­ да как при арифметическом сложении двоичных чисел этот результат обязательно учитывают; например при сложении двух единиц записы­ вается 0, а 1 переносится в старший разряд. Так, для нашего примера

10111011 дэ 100010 . w 11011101

Умножение и деление двоичных чисел по модулю 2 сводится к сложению по модулю 2, но сдвиг чисел происходит как бы в противо­ положные стороны. При умножении по модулю 2 множимое сдвигают в сторону старшего разряда столько раз, сколько разрядов в множите­ ле. Множимое выписывают только в том случае, если в множителе есть 1. Если же в множителе 0, то очередной сдвиг происходит без выписы­ вания множимого:

Иногда удобно умножение начинать со старшего разряда, тогда стро­ ки множимого записывают друг под другом со сдвигом, соответствую­ щим наличию единиц в строке множителя, слева направо:

1011

1101

1011

© 1011 1011

1111111

При делении по модулю 2 делитель подписывают под делимым так, чтобы совпадали старшие разряды. Если число разрядов делимого больше или равно числу разрядов делителя, то в частное переносят единицу. Затем производят сложение по модулю 2. После чего к ос­ татку приписывают справа очередную цифру делимого. Если число разрядов остатка вместе с приписанной цифрой равно числу разрядов делителя, то в частное записывают еще одну единицу. В противном слу­ чае в частное записывают нули до тех пор, пока не уравняются разряды остатка и делителя. Затем снова производят сложение по модулю 2

50