Файл: Шемаханов, М. М. Основы термодинамики и кондиционирования рудничной атмосферы учебник.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 19.10.2024

Просмотров: 110

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Процессы,

в которых k > n > 1,

располагаются между изотермой

и адиабатой.

Схема взаимосвязи

показана на рис. 21. Процесс

сжатия газа с показателями k > n > \ протекает при затрате внеш­ ней работы, отводе тепла и увеличении внутренней энергии, т. е. повышении температуры тела. Такой политропный процесс сжатия имеет место в поршневых компрессорах.

Рис.

20.

Схема

Рис.

21.

Схема

Рис. 22.

Схема

взаимосвязи поли-

взаимосвязи поли-

взаимосвязи

по-

тропных

процес­

гропных

процес­

литропных

про­

сов,

для

которых

сов,

для

которых

цессов, для ко­

 

1 > д > 0

 

k> n > \

торых

оо> п >

 

 

 

 

 

 

>k

 

 

Процесс, в котором

оо> «> & , располагается

между адиабатой

и изохорой. Схема взаимосвязи показана на рис. 22. При расши­ рении газа с таким показателем политропы газ совершает работу за счет своей внутренней энергии; кроме того, от газа отводится часть тепла во внешнюю среду. Такой процесс расширения близок к процессу в поршневых двигателях внутреннего сгорания, во время которого через водяную рубашку двигателя в блоке отво­ дится тепло к воде.

Процесс сжатия газа должен в этом случае протекать с под­ водом тепла извне (с подогревом). Процесс с таким теплообменом имеет место при сжатии газа (воздуха) в турбокомпрессоре, где часть работы тратится на работу трения потока газа о поверх­ ность каналов. Работа трения проявляется в виде теплоты, вос­ принимаемой самим же рабочим телом, т. е. газом. Таким образом, с помощью уравнения политропы идеального газа pi>n = const, если правильно оценить значение показателя п, можно с определенной степенью точности оценить условия теплообмена в процессах рас­ ширения или сжатия при протекании реального процесса изме­ нения состояния газа.

Следовательно, можно считать, что при политропном процессе какая-то часть тепла (а) расходуется на изменение внутренней" энергии газа, а другая (1—а) превращается в работу. Таким об­ разом,

aq=^ui — u1 = cv (Ti — T1)

и

(1 — a) q = Aw,

37

о т к у д а

с, = J2 .(7’2- 7 ’1).

а

Обозначим

_£а. = с

а

(с — теплоемкость газа в политропных процессах) и получим в дифференциальной форме

dq = cdT.

С учетом уравнения (30) имеем

cdT — cvdT -f Apdv,

или

 

 

 

 

 

 

(cv — c)dT +

Apdv — 0.

(43)

Дифференцируя уравнение состояния идеального

газа pv = RT,

получим

 

 

 

 

 

 

pdv + vdp = RdT,

 

 

откуда

 

pdv+ vdp

 

 

 

dT

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставляя последнее выражение в уравнение (43) вместо dT,

получим

 

 

 

 

 

 

(cv - c ) p-dv+ vdp- + Apdv = 0

 

или

 

 

AR

 

 

 

pdv + vdp +

pdv — 0,

 

т. е.

 

cv — c

 

 

 

 

AR

 

 

 

 

pdv^l

 

+

vdp

0.

 

 

 

 

 

 

C-Q C

 

 

 

Обозначим выражение в скобках

 

 

 

 

n = 1 +

AR

 

 

(44)

 

Cu —

C

 

 

 

 

 

 

Очевидно, для данного процесса

газа п

сохраняет

определенное

численное значение, так как в этом случае A, R, cv и с имеют оп­ ределенные значения. Тогда

npdv +

vdp =

0,

откуда

 

 

dv ,

dp

п

п ------1— — =

0 .

V

р

 

38

Интегрируя, получаем

v 2

dv

P i

dp

 

г

гC

 

 

 

 

P i

 

 

t . e.

 

 

 

 

 

, V.,

,

(

V.,

= l n ^ ,

n In — = In

'

Vi

у.,

 

% /

.

Pi

 

у

__ P i

(45)

 

«1 )

 

 

или

 

 

 

 

 

 

 

 

P&1 =

PiB? ,

 

т. e. получаем уравнение политропного процесса в pv координатах

pvn = const.

(46)

Так как

/ W 2- 1 = p ^ v " - 1

p2v2 =

RT2, р ^

= КТъ

получим

 

 

Tl

_ fv_2_

 

T2

l

 

Из уравнений (45) и (47) следует,

что

 

П—1

Ti

__ f Pi_\

п

Т'г

\Рг )

 

Работу политропного процесса определяем из уравнения

(cv — c)dT + Apdv = 0.

Так как

pdv = dw,

то

dw =

cv— c_d T '

 

Из соотношения (44) имеем

 

c„ — с

R

 

п — 1

поэтому

 

dw = —

dT

 

п — 1

(47)

(48)

(43)

39

и

w = —

- (7\ — Га) =

— —— ( РЛ — Р<Р2\ кгс-м/кгс.

(49)

п — 1

 

п — 1

 

 

Количество

тепла,

участвующего

в процессе, подсчитывается

по формуле

 

 

 

 

 

 

 

<7 =

с(Г2 — 7\),

(50)

где с — теплоемкость

политропного

процесса, определяемая

из

соотношения

 

 

 

 

 

 

 

с„ — с

R

»

 

 

А

п — 1

откуда

 

 

 

 

AR

 

Cv (П — 1) — Ср + с0 _ л

 

С = с„

1

и — 1

 

п — 1

п —

 

Окончательно имеем

п — k

q = cv ----- ~ (Т 2 — Тг).

п — 1

--= с.

П— 1

(51)

 

 

 

 

(52)

Из формулы (51) получаем значения теплоемкостей изобарно­ го, изохорного, изотермического и адиабатного процессов:

при п = 0 р = const,

 

 

с — cv

—

cvk Ср,

при п = 1

Т =

const,

 

 

 

при п = k с = 0;

 

 

 

при п — ±

оо

v = const;

 

 

 

 

 

с = с„ п — k

 

 

1 — •

 

 

=

С„

 

 

 

п — 1

 

 

 

 

 

 

 

 

п

Изменение

с в зависимости

от

показателя п показано на

рис. 23.

 

 

 

 

 

Коэффициент а, введенный в начале этого раздела, можно оп­ ределить из соотношения

с ■■= СУ

п — k

 

Cv п — 1

 

а

 

откуда

\п— 1

 

а =

(53)

 

п — k

 

'40

Смотрите также файлы