Файл: Шемаханов, М. М. Основы термодинамики и кондиционирования рудничной атмосферы учебник.pdf

казатель политропы п в зависимости от характера протекаемого процесса может меняться в широких пределах: от — оо до + о о . Теплоемкость же газа за все время протекаемого процесса при­ нимается постоянной.

Уравнение политропы является обобщающим, и при определен­ ных значениях показателя п можно получить уравнения изучае­ мых в физике процессов. Действительно:

1) при п = 0 уравнение политропы примет вид

pv° = const, т. е. р = const,

нто соответствует изобарному процессу;

что соответствует изохорному процессу.

Сравним эти четыре процесса в координатах pv (рис. 14). На­ чальное состояние рабочего тела для всех процессов характери­ зуется точкой А 1(Ti).

1.Изобарный процесс:

Л]—А2 — расширение, А х—А3— сжатие.

При расширении Т2> Т и при сжатии Т3< Т и как это следует из уравнения состояния p v = R T при р = const. Установим схему взаи­ мосвязи для этого процесса между q, и2—и\ и Aw — основного уравнения термодинамики (рис. 15). Сплошная линия связи ха­ рактеризует прямой процесс расширения, пунктирная — процесс сжатия. При расширении подведенное тепло q расходуется на уве­ личение внутренней энергии газа (так как Т2> Т Х) и на работу расширения w. При сжатии от рабочего тела отнимается тепло, эквивалентное затраченной работе и уменьшению внутренней энергии тела, вследствие понижения температуры его при сжатии

(так как 7'з<7’1).

32

поэтому

Очевидно, что если бы

A w = £ -jq ,

то это не был бы процесс р = const. Так как

q = н2— «! + Aw,

то, учитывая соотношения (38) и (39), получим

ср “ Ср “Ь AR,

о т к у д а

2. Изохорный процесс (см. рис. 14):

Ах— Л4 Ах — Аь.

?

3. Изотермический процесс (см. рис. 14): А\— Аб — расширение, Ai — A^ — сжатие.

q = Aw,

т. е. все тепло расходуется на работу расширения, а при сжатии должен быть отвод тепла, эквивалентный затраченной работе. Уравнение изотермы pv = RT = const в координатах р — v представ­ ляет собой уравнение равнобокой гиперболы.

В этом случае

=0 ;

яЯ

34

4. Адиабатный процесс (см. рис. 14): А\-— Ag-— расширение, А\ — Ад — сжатие. Уравнение процесса pvh = const.

В этом случае при отсутствии теплообмена

dq — 0 и 0 = d u + Adw,

т. е.

U2 — Uj

w =

А

Процесс адиабатного расширения протекает за счет уменьше­ ния внутренней энергии тела, температура которого уменьшается (T s< T i). При сжатии тело нагревается (Т9> Т i). Так как

2* 35

Схема взаимосвязи адиабатного процесса показана на рис. 18, Из совместной диаграммы четырех процессов (см. рис. 14)

видно, что:

1) изотерма (процесс без изменения внутренней энергии) де­ лит диаграмму пополам. Процессы, расположенные выше, проте­ кают с увеличением внутренней энергии (Т2, Г4, Т9> Т 1), а распо­ ложенные ниже — с понижением (Ts, Т5, T8<Ti)\

лит диаграмму пополам. Процессы, расположенные выше адиаба­ ты, протекают с подводом тепла извне рабочему телу, а располо­ женные ниже — с отводом тепла от тела.

Кроме этих основных процессов можно выделить множество других политропных процессов, в которых будут иметь место дру­ гие соотношения между q, и2— «I и Aw.

Представим в координатах pv (рис. 19) указанные процессы как политропные и рассмотрим еще три группы политроп, для ко­ торых

рис. 20. Процесс расширения в этом случае сопровождается под­ водом тепла (кривая расположена выше кривой n = k — адиабаты) и увеличением внутренней энергии, так как она также располо­ жена выше изотермы, для которой п —1. По мере увеличения п и приближения его к единице доля тепла (например для двухатом­ ного газа), перешедшего в работу, будет возрастать от

до полного перехода тепла в работу Aw = <?.

3 6