Файл: Судовые системы автоматического контроля (системный подход к проектированию)..pdf

Полученные результаты (математические ожидания показателей)

приведены в табл. 1.2. Осредняя оценки экспертов, получаем сле­ дующие значения показателей (математические ожидания):

В а р и а н т

П о к а з а т е л ь

И

Часто при использовании метода экспертных оценок исходят из предположения, что искомое значение показателя является сред­ ним на интервале [а, b ], т. е. распределение значений показателя принимается равновероятным. Как известно [34], для этого распре­

деления оценки математического ожидания и дисперсии опреде­

ляются выражениями

М[х] = ± ± ± , D [ x ] = - ^ ±

Сравнивая эти выражения с (1.4.11), видим, что оценка диспер­

сии при использовании гипотезы о бета-распределении значений

показателя л: получается почти вдвое меньше, а оценка математи­

ческого ожидания меньше на величину 0,1 (Ь — а). Таким образом, по выражениям (1.4.11) получается более осторожная оценка и с меньшей дисперсией, что является важным положительным фак­ тором.

При опросе N экспертов для оценки показателя х в качестве их коллективной оценки принимается составное распределение

N

Выражения для математического ожидания и дисперсии вели­

36

где Mi lx] и Dt [л:] — соответственно математическое ожидание и дисперсия распределения, полученного по оценкам г'-го эксперта.

Если нет оснований считать квалификацию экспертов различной, то рг = 1 IN. В случае же различной квалификации, опыта и дру­ гих данных экспертов, т. е., когда можно ввести систему предпочте­ ний мнений экспертов, необходимо определить весовой коэффи­

циент р(- для каждого t-го эксперта. При этом можно считать, что

дисперсия оценки, даваемой экспертом, обратно пропорциональна

его квалификации р'. Тогда

щие (1.4.15). Чтобы учесть нормирующее условие (1.4.13), доста­

точно разделить каждое число р'. на их сумму, т. е. взять в качестве весов числа

2 > ;

по результатам опроса условного эксперта, имеющего единичный вес. Изложенный метод выбора коэффициентов веса рг позволяет

получить оценку Мг [х] с наименьшей дисперсией.

В ряде случаев вместо выражений (1.4.14) удобнее пользоваться

усредненными значениями оценок границ распределения а и Ь. Тогда при использовании мнений N экспертов для оценки математи­

ческого ожидания и дисперсии получаем соотношения:

Рассмотрим пример использования метода эвристического про­ гнозирования для оценки показателей надежности двух вариантов

устройств регистрации судовой САК.

В качестве характеристики надежности принято среднее время

исправной работы между отказами ГСр. Была сформирована группа

из пяти специалистов — работников НИИ, КБ и пароходства, ко­ торых ознакомили со всеми предполагаемыми отличиями разрабаты­

ваемых вариантов от известных. Им предложили оценить предпола­ гаемые границы значений Тср, минимальное /гоШ и максималь­

37

ное tm!a. По выражениям (1.4.11) определены значения математиче­

ского ожидания и дисперсии среднего времени исправной работы. Результаты приведены в следующей таблице:

Используя выражения (1.4.14) в предположении, что квалифика­

ция экспертов одинакова, получим средние результаты соответственно для I и II вариантов:

Разница в оценках математического ожидания Тср вариантов составляет ~ 1 0 % , что весьма существенно для дальнейшего сравне­ ния вариантов САК по совокупности показателей.

Рассмотренные методы требуют получения от экспертов инфор­ мации лишь о границах изменения оцениваемых показателей. Из

практики известно, что именно такие сведения эксперты дают наи­

более охотно. Однако возможны случаи, когда эксперты могут дать оценку наиболее вероятного, по их мнению, значения показателя. При этом следует заметить, что эксперты, не имеющие специальной подготовки, как показывает опыт, редко улавливают разницу между математическим ожиданием случайной величины и ее наиболее веро­ ятным значением (модой). При достаточно большом числе экспертов можно построить гистограмму полученных оценок значений пара­ метра и, аппроксимировав ее тем или иным подходящим распределе­

нием, получить значения математического ожидания и дисперсии.

Вкачестве аппроксимирующего распределения можно использовать

нормальное распределение. Объясняется это тем, что процесс оценки

показателя экспертами в известной мере аналогичен процессу измере­ ния некоторой величины несколькими измерительными приборами.

Втом и другом случае на точность измерения влияет множество

38

факторов И, согласно центральной предельной теореме теории вероят­

ностей [19], погрешность измерения является случайной величиной,

имеющей нормальное распределение.

На практике, учитывая сравнительно небольшое количество высо­ коквалифицированных экспертов и их занятость, редко можно опро­ сить такое число экспертов, чтобы полученные данные позволяли применить классические методы математической статистики. Ме­

тоды же определения характеристик законов распределения на ос­

нове малого числа наблюдений в настоящее время разработаны

слабо. Кроме того, эксперты, как уже отмечалось, значительно охот­

нее дают информацию о границах значений показателей, а не точеч­

ную его оценку. Поэтому изложенный выше метод, основанный на использовании получаемой от экспертов информации о границах

значений показателей, является более предпочтительным и позво­

ляет интуитивную информацию, имеющуюся у специалистов и осно­

ванную на их знаниях и опыте, выразить в вероятностных числовых

оценках.

§ 1.6

ВОПРОСЫ ДОСТОВЕРНОСТИ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

Достоверность информации, принимаемой в качестве исходной

при разработке судовых САК, во многом определяет ее эффектив­

ность, сроки и стоимость проектирования и освоения. Поэтому оценка

и повышение достоверности исходной информации являются важ ­

нейшей задачей при проектировании судовых систем.

Способы оценки и повышения достоверности информации зависят

от метода получения информации. Необходимо иметь в виду, что принципиально неизбежная в процессе создания новых сложных

систем недостаточность информации при априорной оценке показате­

лей приводит к погрешности независимо от метода оценки. Большое количество данных, используемых в качестве исходных

при проектировании, получается путем статистической обработки

результатов испытаний и эксплуатации. К ним относятся сведения

о функциональных показателях (метрология, достоверность, время локализации неисправности), эксплуатационные показатели (надеж­ ность, ремонтопригодность, живучесть), эргатические характери­ стики (время восприятия информации, утомляемость оператора),

сведения о влиянии САК на технико-эксплуатационные характери­

стики контролируемого оборудования и судна в целом. Для возмож­

ности использования статистических данных об этих показателях

при проектировании необходимы их обобщенные статистические

оценки в виде законов распределения, средних значений, дисперсий, показателей корреляции и др. Упоминавшиеся уже особенности

судовых систем — малая серийность (часто уникальность), большая изменчивость условий эксплуатации — затрудняют получение ука­

занных оценок с требуемой достоверностью, т. е. отвечающих усло­

виям состоятельности, эффективности, достаточности и несмещен­

ности [57]. Имеющиеся отдельные реализации в этом смысле яв­

ляются малоинформативными за исключением, конечно, экстра­

39