Файл: Судовые системы автоматического контроля (системный подход к проектированию)..pdf

то отклонение ее от известных значений Р (М^ аппроксимируемой функции в данной точке (Nt) определяется по формуле

Решая данную систему уравнений относительно а 0 и о^для рассмо­ тренного выше примера, получим а 0 = —0,49 и а г = 3,01, т. е.

интерполяционная функция имеет вид

F (АО = —0,49 + 3,0IN,

и прогнозируемое значение параметра (при N = 6) будет равно

17,57 кг, что совпадает с результатом, вычисленным при исполь­

зовании полинома первой степени.

то условия наилучшего приближения принимают вид следующей системы л линейных уравнений:

Как видно из этих выражений, при повышении степени полинома объем вычислительной работы значительно возрастает.

26

В качестве аппроксимирующих могут быть использованы и дру­

гие функции. При этом разности между известными значениями

функции и аппроксимирующей функцией возводятся в квадрат и суммируются. В результате получается функция ошибок

т

где а{ и kj — неизвестные коэффициенты функции е.

Приравнивая частные производные от е по всем ее коэффициен­ там нулю и решая полученную таким образом систему уравнений, определяем коэффициенты аппроксимирующей функции.

Выбор аппроксимирующей функции можно осуществить на основе

метода конечных разностей, причем наиболее целесообразно поль­

зоваться методом разделенных конечных разностей. Напомним, что

Например при пяти узлах аппроксимации, используя приведен­ ные соотношения, можно построить таблицу разделенных конечных разностей.

При выборе метода интерполяции или экстраполяции следует

учитывать, что значения параметров систем-прототипов и разра­

батываемой системы являются в значительной мере случайными.

27

Это объясняется главным образом различным подходом научноисследовательских и проектно-конструкторских коллективов к соз­ данию систем, разными сроками и материальным обеспечением

проектирования и другими факторами. Поэтому для их прогнози­ рования целесообразно использовать методы экстраполяции слу­

трем предшествующим известным его значениям, получим выра­ жение

F4 = yо Д- riFi + r2F2 + r3F3 - f rAF\ + rbF\ + r3F\ + r7FiF2 -j- rsFiF3 +

+r9F2F3 -}- rioFi Д- ruF2 Д- t-12^3 + r\3F\F2 -\-ruF\F3 -\-r\3F\F2 -j-

+rl3FxF\ -(- ri7F2F3 ri3F2F3 -f- r\9F\F2F3.

Определение коэффициентов rt. производится обычно на основе

изучения нескольких сходных процессов. Подробное изложение методов экстраполяции случайных последовательностей можно найти в работах [36, 59].

Следует учитывать, что к оценкам, полученным изложенными методами интерполяции и экстраполяции, необходимо относиться с большой осторожностью. Для повышения достоверности оценок

значений параметров разрабатываемой системы следует прив­

лекать дополнительные сведения о тенденциях их изменения, исполь­ зуя разнообразные источники информации.

§1.4

ЭВРИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ИНФОРМАЦИОННОМ ОБЕСПЕЧЕНИИ

Аналитические методы исследования контролируемых систем

и метод статистических испытаний позволяют в принципе получить

все сведения об объектах контроля, необходимые при разработке

САК. Однако зачастую для их использования требуется информация,

получаемая лишь после длительной эксплуатации (вероятностные

характеристики воздействий, масштабов и скорости изменения пара­ метров, коэффициенты корреляции). Кроме того, приблизительный характер модели контролируемых объектов позволяет получить как

28

правило лишь весьма приближенные результаты, причем оценка их точности является серьезной проблемой. Поэтому на всех этапах проектирования сложных систем,, и особенно на ранних этапах, для решения задач информационного обеспечения наряду с аналити­ ческими методами широко применяются разнообразные эвристиче­ ские методы. Эти методы основаны на использовании знаний, опыта

и интуиции, имеющихся у квалифицированных специалистов по

разработке, исследованию, изготовлению и эксплуатации контроли­

руемых систем и САК.

Главное преимущество эвристических методов состоит в том, что

они требуют значительно меньше исходной информации, представ­

ленной в формализованном виде.

Эвристические методы в основном используются при решении вопросов на различных совещаниях. Но ввиду того, что получение информации (опрос специалистов) и ее обработка в большинстве

случаев ведутся не на должном уровне, без применения соответ­

ствующего математического аппарата, достоверность эвристических

методов никак не оценивается и вызывает определенный скептицизм.

Конечно, нельзя забывать, что эвристические методы не гаран­ тируют нахождение оптимального решения задачи. Вместе с тем, при рассмотрении конкретных инженерных задач эвристические методы позволяют найти решение, достаточно близкое к оптималь­ ному, в тех случаях, когда аналитические методы и метод статисти­ ческих испытаний неприменимы. Следует помнить, что решение мно­

гих сложных задач, связанных с проектированием многофункцио­

нальных систем, в настоящее время не может быть получено в рам­

ках точных аналитических методов [61]. Поэтому неправильно

противопоставлять эти методы эвристическим, а надо стремиться

к разумному их сочетанию. Необходимость использования большого

опыта специалистов при решении задач информационного обеспече­

ния не вызывает сомнений. Проблема состоит в том, чтобы применить методы сбора и обработки мнений специалистов, адекватные рас­ сматриваемым задачам.

Для информационного обеспечения разработок САК весьма важными являются задачи определения относительной важности контролируемых параметров, построение априорной функции рас­ пределения случайных величин, прогнозирование значений отдель­ ных параметров как объектов контроля, так и проектируемой САК-

Аналитическое решение этих задач на ранних стадиях проектирова­ ния весьма затруднительно, поэтому они часто решаются эвристи­

ческими методами.

Определение относительной важности контролируемых пара­ метров необходимо для организации оптимальной процедуры кон­ троля и диагностики неисправностей. При использовании эвристи­ ческих методов для решения данной задачи формируется группа

специалистов-экспертов, каждый из которых упорядочивает рас­ сматриваемые параметры по степени их важности. Наиболее эффек­

тивен при решении такой задачи метод парных сравнений, когда

каждому эксперту предъявляются случайные сочетания из двух

29

параметров, и он выделяет в каждой паре более важный. Обработка

результатов такой экспертизы позволяет найти согласованное между

экспертами распределение параметров по степени важности и ко­ личественно оценить относительную важность каждого параметра. Согласованность мнений экспертов может быть определена методами

ранговой корреляции. Подробно эти методы и примеры их исполь­

зования рассмотрены в § 2.5.

Ряд контролируемых параметров и показателей САК, в первую

очередь параметры, характеризующие надежность, являются слу­ чайными. Исчерпывающей характеристикой для них служит закон

распределения. Обычный метод нахождения закона распределения

состоит в построении на основании опытных статистических данных гистограммы, которая затем аппроксимируется какой-либо стан­ дартной функцией распределения на основе известных методов тео­

рии вероятностей и математической статистики [34, 57 ]. Однако

в силу указанных ранее причин построить представительную гисто­

грамму значений параметров судовых систем часто не удается, что

приводит к значительным ошибкам в оценках параметров законов распределения, построенных на их основе. В ряде случаев статисти­

ческие данные вообще отсутствуют, что делает этот способ непри­

менимым. В таких случаях для построения гипотетического закона

распределения можно использовать методы экспертных оценок. Ме­

тодика построения гистограммы при этом заключается в следу­

ющем.

На основании оценок экспертов определяются границы изменения

не менее 5—7, так как методы математической статистики требуют

достаточно представительного числа значений случайной величины при построении гистограмм. Слишком же большое число интервалов делает затруднительным ранжирование. Поэтому число интервалов целесообразно брать порядка 8— 10. Обычно под ранжированием

понимается расположение показателей по степени возрастания или

убывания какого-либо признака. В данном случае ранжирование осуществляется в отношении вероятности попадания возможных значений показателя в i-й интервал отрезка [ab\. На основании

такого ранжирования определяются весовые коэффициенты р(-

исправной работы одного из узлов судовой САК были получены

методом экспертной оценки значения границ распределения а =

= 200 ч и Ь = 1000 ч. Этот отрезок был разбит на 8 последовательных интервалов по 100 часов — хъ х 2, . . ., xs. В результате ранжирова­ ния эти интервалы были расположены в порядке убывания вероят­

30