Файл: Гусев, К. Г. Поляризационная модуляция.pdf

уравнение (1.6.12). Решения его относительно парамет­ ров ер (■/), 0(7) получаются неоднозначными. Они зависят от того, в каких пределах однозначности мы будем опре­ делять текущие параметры поляризации <р(7), 0'(7) и фазу эллиптически-поляризованной волны ф>(/). Точнее, при решении получаются выражения для определения разности фаз ф(7)—а (7)/2, из которых при известной функции a(t) не представляет труда получить функцию

ф(7). Однако при таком решении выражения для опреде­ ления параметров ф(£), 0(7) зависят только от отноше­ ния амплитуд ai(t)/az(t) компонент волны и от разности

их фаз А (7).

Если необходимо фазовый угол ф(7)—a(t)/2 опреде­

лять однозначно в интервале — я ... я, т. е. искать от­ дельно выражения для соэ{ф(-7)—а (7)/2] и sin|/ip(7)—

—o(t)/2], то формулы для определения всех искомых па­

раметров совпадают с выражениями (1.6.15) — (1.6.17), если в последние подставить зависимые от времени аргу­

осью поляризационного эллипса считается его большая полуось, ближайшая к положительной полуоси ох, а си­

стема формул (1.6.16), наоборот, определяет однозначно ф(7) в пределах — я/2 ... я/2, 0(7) — в пределах — я/4 ...

... я/4, и главной полуосью поляризационного эллипса, от которой отсчитывается и фазовый угол ф(7), и угол эллиптичности cp’(t), считается любая ближайшая к по­ ложительной полуоси ох полуось поляризационного

эллипса, большая или малая.

представляют собой только разные формы записи одного и того же комплексного числа, модуль которого равен

60

из которого м ож но определить искомы е параметры .

Тождество (2.3.9) будет выполняться тогда и только тог­ да, когда тождественно равны коэффициенты при одина­ ковых мнимых единицах слева и справа. С учетом этого условия из (2.3.9) после соответствующих преобразова­ ний получаем

sin 2<р(/) = 2ai{t)a2(t) sin [ф ^)-—ф2(/)],

t g 0 (/) = [(ai2cos 2г|ц—a22cos 2ф2) sin 2ср +

+ 2aia2sin (ф1+фг)]/[ (от2sin 2ф,—a22sin 2ф2) +

+2a,a2 cos (Ф, + Ф2) cos 20

—a\ sin 2фг) cos 29 -j- 2a,a2 sin (Ф,-)-Ф2) sin 26

Как и в предыдущем, может быть использована либо система формул (2.3.10), либо (2.3.11) в зависимости от требуемых пределов однозначного определения параме­ тров.

Формулы для определения мгновенной фазы ф(/) эллиптически-поляризованной волны получаются из

(2.3.9) в виде

соэф (0 = (aicosi|)icos0+ a 2cosaj)2sin 0) соэф +

+ (a, sin ф , sin 0—а2sin ф2cos 0) sin <р;

sin ф (t) = (at sin ф, cos 0-j-a2sin ф2sin 0) cos ф—

—(a, cos ф, sin 0—а2созф2соз0) эшф. (2.3.12)

Вэтом и в выше приведенных соотношениях для со­ кращения записи опущено обозначение зависимости всех

аргументов от времени.

Как видно из (2.3.12), фаза ф определяется только после вычисления и подстановки в это соотношение зна­ чений параметров ф(/) и 0 ((), полученных либо из

(2.3.10), либо из (2.3.11).

61

Можно заметить, что амплитудные коэффициенты cti(t) и a2(t) в (2.3.10) и (2.3.11) входят в числитель и

знаменатель в квадрате или в виде попарных произведе­ ний. Поэтому при вычислениях по этим формулам вмес­ то нормированных амплитуд можно подставлять истин­ ные значения амплитуд Ai(t) и A2(t) компонент.

Таким образом, мы нашли выражения для определе­ ния текущих параметров поляризации и фазы квазимо-

волна задана своими проекциями на оси ортогонально­ линейного базиса. Если волна задана своими проекция­ ми Si(t) и 5 2(0 на оси эллиптически-поляризованного

базиса, то аналогичным образом можно определить ее параметры поляризации в этом базисе, а затем перейти при необходимости к ортогонально-линейному базису, воспользовавшись формулами преобразования парамет­ ров поляризации волны при переходе от одного базиса к другому, полученными в § 1.6, либо сначала предста­

вить волну в виде

воспользоваться выше приведенными соотношениями "для определения текущих параметров поляризации.

В тех случаях, когда сигналы St(f) и S2(i) заданы

в форме, отличной от (2.3.1), т. е. в записи этих сигна­ лов не выражены отдельно огибающие и фазы либо не определены их несущие частоты ссц и сог, то для определения поляризационных свойств двумерного сиг­ нала можно воспользоваться комплексным представле­

ным и отрицательным частотам, не имеют перекрываю­ щихся областей, т. е. положительная ветвь спектральной функции не заходит в область отрицательных частот, и наоборот, то формы (2.3.1) и (2.3.14) представления сиг-

62

налов Si(f) и S2(t) идентичны. Выражение

при Siit) и S s(t) из (2.3.14) есть не что иное, как форма

представления аналитического двумерного сигнала на двойной комплексной плоскости. Из (2.3.15) можно пе­ рейти к показательной форме представления двумерного сигнала:

а ср(0 , '6 (0 , "Ф(0 можно получить из соотношений

(2.2.17), (2.2.19) и (2.2.20), в которые вместо коэффи­ циентов а, Ь, с и d следует подставить нормированные значения функций S i(0 , S2{t) и их гильбертовских пре­

образований, т. е. положить

Выражение (2.2.17) в этом случае определяет полную фазу-ф (0 двумерного сигнала. Производная от этой фазы по времени есть мгновенная частота двумерного сигнала.

Г ЛА В А 3

ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ПОЛЯРИЗАЦИОННЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ И МОДУЛЯТОРОВ

Поляризационные свойства присущи электромагнитному полю любой частоты. Однако возможность практического использования этих свойств для улучшения качественных показателей радиотехни­ ческих систем в сильной степени зависит от длины волны, на ко-

•торой работает передатчик данной системы. Эта зависимость обус­ ловлена как техническими трудностями построения устройств фор­ мирования и излучения радиоволн заданной поляризации, так и влиянием окружающей среды на степень изменения параметров по­ ляризации волны при ее распространении от передающей до при-

63