Файл: Гусев, К. Г. Поляризационная модуляция.pdf

Выражение (2.2.14) подтверждает известный из [б] факт, чтб поляризационно-ортогональные волны не интерферируют. Действи­ тельно, при поляризационной, ортогональности двух рассматривае­

в ноль и амплитуда Е квазимонохроматической волны становится

постоянной величиной, не зависящей от времени. Амплитуды поля­ ризационно-ортогональных компонент могут при этом меняться во времени, что находит свое отражение в изменении параметров по­ ляризации суммарной волны. Однако сумма их квадратов должна быть постоянной. Иначе будет меняться и приведенная амплитуда результирующей волны с переменными параметрами поляризации.

Как и в случае, рассмотренном в § 1.6, комплексное уравнение (2.2.15) относительно параметров <p(^i), 0(^i) и ip(^i) решается не­ однозначно.

Решения зависят от того, в каких пределах однозначности мы будем определять каждый из этих параметров. Если пределы одно­ значного определения фазы ф(^) выбрать в интервале —я . . . я, то необходимо получить из (2.2.15) раздельные выражения для опре­ деления cosip(^i) и sirn|)!(<i). Для этого правую часть выражения

Осуществив операторное умножение в (2.2.16) и приравняв коэф­ фициенты при одинаковых мнимых единицах слева и справа, по­ лучим систему уравнений

Здесь для сокращения записи опущены обозначения зависимости величин от параметра / ь

Значения ф и 0 находятся путем решения системы еще двух уравнений, получаемых из (2.2.16):

cos 0 (с cos ф—b sin ф)—sin 0 (я cos ф+rf э т ф ) = 0,

cos 0 (rf соь ф+ а sin ф)—sin 0(6 cos ф—c sin ф) = 0. (2.2.18)

Решение системы двух последних уравнений дает, как и в аналогич­ ном случае, рассмотренном в § 1.6, две системы формул для опре­ деления ф и 0:

*£ 0 = 2 (я2 — b2)(c2— d 2)-f(a2— b2+ c 2— rf2) cos 2y -f 2 {ad + be) sin 2?

(2.2.19)

55

Системы формул (2.2.19) и (2.2.20) равнозначны. Для опреде­ ления параметров qp и 0 можно воспользоваться как той, так и

другой системой. Но из (2.2.19) угол эллиптичности определяется

при использовании этих выражений можно подставлять ненорми­ рованные значения коэффициентов А, В, С и D. В общем случае

такая подстановка дает слишком громоздкие выражения. Приведем их лишь для величин — sin 2ф и tg 20:

tg 20(f,) = (Е ,2 cos 2ф1 sin 20i + £ 22 cos 2ф2 sin 202+

+ 2£,iy;cos (Ф1+ Ф2) sin (0 i+ 6 2) соэфАсо^+Дф) +

+ sin (ф1—ф2)соэ (0i + 02)sin (Aco/i+A'i|))]}/{£i2cos^picos20i +

+ £ 22соз2ф2со5202+ 2£ i£ 2'[cos(ф!+ ф2) cos (0i + 02) cos (Aco^i + Дф) —

гу элементарные отрезки Ati, средина каждого из которых есть мо­ мент времени На каждом из этих отрезков можно согласно предыдущему определить амплитуду, фазу и параметры поляризации волны из соотношения (2.2 .11) и вытекающих из него последующих

выражений. Если уменьшать длину элементарных отрезков At,-, то в пределе можно заменить фиксированные моменты времени tt на текущее время t и представить квазимонохроматическую волну (2.2.4) в виде электромагнитной волны с непрерывно изменяющими­

ся амплитудой, фазой и параметрами поляризации:

в (0 = E(t) e~iMt) e'WVMV » * .

56

Параметры cp(<). 0 (0 назовем текущими или мгновенными парамет­ рами поляризации. Соответственно E(t ) и i|)(f) — мгновенные ампли­

туда и фаза квазимонохромагического колебания.

Рассуждения, аналогичные приведенным выше, позволяют опре­ делить мгновенные параметры поляризации для квазимонохромати­ ческой волны, представляющей конечную сумму близко располо­ женных на оси частот монохроматических волн. Для частного слу­ чая суммы двух монохроматических волн с известными параметра­ ми поляризации мгновенные параметры поляризации суммарной квазимонохроматической волны определяются выражениями (2.2.19) и '(2.2.20), в которые вместо фиксированного параметра tt следует подставить текущее время t.

2.3. ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ ПАРАМЕТРЫ ДВУМЕРНЫХ СИГНАЛОВ

Рассмотрение квазимонохроматической волны, со­ стоящей из двух монохроматических волн эллиптической поляризации, позволило нам определить понятие мгно­ венных параметров поляризации квазимонохроматичес­ кой волны. Это понятие можно распространить и на более общий случай квазимонохроматической волны — такой волны, проекции которой на поляризационно-орто­ гональные оси произвольного базиса представляют со­ бой либо два полностью независимых сигнала, либо два сигнала, между которыми существует определенная функциональная связь. Необходимо по этим двум проекциям определить параметры поляризации самой волны. Причем нас интересуют не усредненные за дли­ тельный промежуток времени параметры поляризации, которые определяются параметрами Стокса или матри­ цей когерентности, а параметры поляризации как функ­ ции времени, в законе изменения которых может быть заложено передаваемое сообщение.

Будем полагать, что проекции квазимонохроматичес­

с юt функции времени.

Вначале рассмотрим частный случай, когда Si(/) и Sz{t) являются проекциями поля квазимонохроматичес­

кой волны в некоторой точке пространства на ортогоцальные оси Ох и Оу, перпендикулярные к направлению

распространения волны, и o>i=шз= со.

57

Если при этом выполняются условия Ai{t)=k\A2(t), 'pi(0 —ip2(0 =const, то квазимонохроматическая волна,

заданная в данной точке пространства вектором

будет обладать постоянными параметрами поляризации.

близкую к эллипсу. Однако если положить, что функции Ai{t) и A2(t) меняются настолько медленно, что в тече­

ние отрезка времени в несколько высокочастотных

периодов их можно считать постоянными, то поляриза-

.—^

ционная диаграмма вектора S(t) будет представлять со­ бой эллипс с постоянными параметрами ср и 0, у которо­

го с течением времени медленно меняется только фаза и размеры.

Это самый обычный случай радиосигнала с постоян­ ной поляризацией. Подбором пассивного преобразовате­ ля поляризации его всегда можно превратить в линейнополяризованную волну определенной ориентации и при­ нять полностью обычной антенной. В этом смысле такой сигнал можно считать одномерным.

Мы будем рассматривать более общий случай, когда функции Ai(t), A2(t) и ф1(0 , фг(0 попарно связаны не­

линейной зависимостью, и, по существу, в этой зависи­ мости и заложено передаваемое сообщение.

В этом случае волна, представляемая вектором S(t),

будет обладать переменными параметрами поляризации, и прием поля такой волны без потерь энергии возможен только на антенну, два выхода которой эквивалентны двум антеннам ортогональной поляризации. Такую антенну будем называть двухкомпонентной антенной, а саму радиоволну или совокупность двух порождаемых

путем совместной обработки в двухканальном приемни­ ке сигналов с выходов двухкомпонентной антенны.

58